The active element pattern of dipole array and coupling excited coefficient
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摘要: 为了深入探讨相控阵天线单元间的耦合对阵中单元方向图的影响，以阵列天线单元S参数为基础，给出了阵列天线单元的耦合激励系数计算公式，利用阵列天线单元间的耦合激励系数分析计算阵中单元的有源辐射方向图. 同时利用矩量法分析由偶极子单元组成的阵列，并把阵列中每个单元的感应电流幅度和相位与耦合激励系数的幅度和相位进行比较，二者数据基本一致. 矩量法计算的单元有源方向图与本文提出方法的计算结果吻合良好，验证了本文给出的阵列耦合激励系数及阵列天线阵中单元有源方向图计算方法的可靠性.Abstract: In order to deeply discuss the influence of coupling between phased array antenna elements on active element pattern, based on the S-parameter of the array antenna, the calculation formula of the coupling excited coefficient of the array antenna element is given. Then, the active element patterns are simulated by using the coupling excited coefficient．Two linear dipole array antennas are analyzed with method of moment (MoM) for verifying the amplitude and phase of the coupling excited coefficient with the induced current. The active element patterns simulated by the proposed method agree with the results by MoM very well. The formula for acquiring coupling excited coefficients is effective to analyze the active element patterns．
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Keywords:
- array antenna /
- active element pattern /
- S-parameter /
- coupling excited coefficient
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引 言
阵列天线单元之间的耦合一直是阵列天线分析与设计的研究重点[1-3]，研究方向主要有：1)采取一定的技术手段降低天线单元之间的耦合[4-5]，如采用缺陷地结构降低耦合，利用耦合电路处理耦合等； 2）加强天线单元之间的耦合设计宽频带紧耦合阵列天线[6-9]，以及分析天线单元之间的耦合对天线阵列辐射特性的影响[10-17]. 由于天线单元间互耦的存在，对信号编码及通信信道都会产生一定的影响[10-11]，升高天线阵列的方向图副瓣电平，对天线单元的匹配亦有影响[12-16].
研究者对天线阵列的阵中单元方向图开展了研究. 文献[1]采用实验的方法得到阵中单元方向图. 文献[2]利用矩量法计算了开口波导阵列的阵中方向图. 文献[12]结合实验和快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)方法分析了耦合系数和阵中单元方向图. 文献[18]提出了一种最小均方有源单元方向图展开方法，将有源单元方向图近似为阵列中部分相邻单元辐射的叠加，并且用最小均方误差准则来求单元耦合以减少近似误差. 文献[19]将最小均方有源单元方向图展开方法扩展至不等间隔阵列. 文献[20]将傅里叶级数方法与有源单元方向图法相结合，降低了单元方向图提取时的精度要求，提高了阵列分析的效率. 文献[21]将有源单元方向图等效法应用到导引头上的相控阵天线方向图计算中，利用小型阵列的单元辐射场来等效大型阵列中相似环境下的单元辐射场，进而利用叠加定理计算大型阵列的总辐射场，建立弹载相控阵天线方向图计算模型.
阵列天线可以看作一个多端口网络，网络的S参数从本质上描述了单元间的相互耦合特性. 因此可以利用多端口网络的概念分析天线单元间的耦合系数，进而利用阵列天线理论分析天线单元的阵中辐射特性[14]. 文献[14]给出了利用天线阵S参数计算单元有源方向图的公式，但没有考虑收/发状态的相位问题，及计算单元的有源辐射时存在的问题.
本文对利用S参数计算天线阵中方向图的公式做了进一步研究，并以偶极子阵列模型为例，分别利用本文计算天线阵列耦合激励系数的方法和矩量法计算了天线单元的有源方向图，矩量法计算结果与本文所提出的理论方法的计算结果吻合良好，验证了本文给出的理论方法的可靠性.
1 天线阵列的S参数
1.1 天线阵列及多端口网络
图1所示为N个单元的天线阵列，可以看作一个N端口网络. 当所有单元都激励时，由于单元之间互耦，每一个单元都会接收到阵列中其他单元发射的电磁波. 利用S参数可以很好地描述单元间的耦合，阵列天线的阵中方向图（有源方向图）与天线单元孤立存在时的方向图相比发生了很大变化，且天线单元在阵中的有源驻波也发生了很大改变，甚至不能良好匹配. 天线阵列的S参数矩阵为
\boldsymbol{S}=\left(\begin{array}{cccc}S_{11} & S_{12} & \cdots & S_{1 N} \\ S_{21} & S_{22} & \cdots & S_{2 N} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ S_{N 1} & S_{N 2} & \cdots & S_{N N}\end{array}\right). (1) 式中，
{S}_{ij} 表示第j个天线单元激励幅度为1时第i个单元接收到的输出值.1.2 耦合激励系数矩阵
计算天线有源方向图时需要首先计算当某一个单元激励时阵列中其他单元因耦合获得的激励系数，称之为耦合激励系数E. S参数借用微波网络的理论把天线阵列看作一个多端口网络来分析天线单元间的耦合. 某一个天线单元激励时耦合到其他天线单元上的能量分为两部分[22-23]：一部分被天线感应到的能量被接收下来后传输到了天线的端口，这一部分能量可以用于计算S参数；另一部分被天线感应到的能量又散射到了自由空间，散射到自由空间的电磁波与激励单元辐射的电磁波形成单元的有源方向图. 单元有源方向图的耦合激励系数E与S参数的幅度针对不同的天线形式也不同，存在一个影响有源方向图的计算精度的比例系数τ：
{{E}_{ij}=\tau S}_{ij} . (2) i\ne j 时，激励系数矩阵为\boldsymbol{E}=\left(\begin{array}{cccc}E_{11} & E_{12} & \cdots & E_{1 N} \\ E_{21} & E_{22} & \cdots & E_{2 N} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ E_{N 1} & E_{N 2} & \cdots & E_{N N}\end{array}\right) ; (3) 当 i = j时，自激励系数
{E}_{ii} 与{S}_{ii} 的物理含义不同，{S}_{ii} 表示在第i个单元激励系数为1的情况下第i个端口的反射系数，{E}_{ii} 表示实际施加到第i个天线单元上的激励. 第i个单元被激励时，处于发射状态，而其他所有单元处于接收状态，计算耦合系数时需要分别考虑，第i个单元有源方向图自激励系数{E}_{ii} 为{E}_{ii}=\left(1-{S}_{ii}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\text{π }}={S}_{ii}-1 , (4) 可以得到激励系数矩阵E与S的关系为
\boldsymbol{E}=\tau {\boldsymbol{S}}_{_{\rlap{--}} ii}{+\boldsymbol{S}}_{ii}-\boldsymbol{I} . (5) 式中：I为N × N阶单位矩阵；
{\boldsymbol{S}}_{_{\rlap{--}}ii} 为S矩阵中去掉对角元素（对角元素都为0）构成的矩阵；{\boldsymbol{S}}_{ii} 为S矩阵的对角元素组成的对角矩阵. 由于天线阵列处于接收状态，E矩阵的每一行可以看作是这一种情况下的天线阵列的接收系数，从而可以计算出阵列处于该接收状态时的方向图.2 单元有源方向图计算
2.1 单元有源方向图
阵列天线方向图计算公式为
F\left(\theta \right)=\sum _{n=1}^{N}{a}_{n}{f}_{n}\left(\theta \right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}kd(n-1){\rm{sin}}\;\theta } . (6) 式中：
{a}_{n} 为阵列天线中第n个单元的激励系数；{f}_{n}\left(\theta \right) 为阵列天线中第n个单元的有源方向图；k=2π/λ；d为单元间距.第n个单元的有源方向图为
{f}_{n}\left(\theta \right)=f\left(\theta \right)\sum _{m=1}^{N}{E}_{nm}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}kd(m-1){\rm{sin}}\;\theta } . (7) 式中，
f\left(\theta \right) 为阵列天线中天线单元孤立放置情况下的方向图.2.2 激励系数计算与分析
选最基本的对称振子作为阵列天线的辐射单元（无反射地板），工作频率为3 GHz，利用矩量法对19个单元的一维线阵进行计算. 单元间距均为0.5λ，对称振子长度为0.47λ，分别对阵列中对称振子单元平行排列（阵列1）和纵向排列（阵列2）两种情况进行分析，自由空间中对称振子接收到的能量与散射出去的能量均约为50%，因此
\tau 取值近似为1.第1个单元被激励的情况下将第1个单元的激励电流幅度及自激励系数幅度归一化，利用矩量法得到阵列天线1和2在其他每一个对称振子馈电点处耦合产生的感应电流及耦合激励系数，结果如图2(a)和3(a)所示. 图2(b)和3(b)分别是阵列1、2中间单元（第10单元）的计算结果. 可以看出，两个阵列不同激励情况下矩量法和耦合激励系数两种方法得到的阵列单元的电流幅度与相位一致性都很好. 说明利用式（5）得到的耦合激励系数可以准确描述单个单元激励情况下所有单元的激励系数.
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图 2 阵列1不同单元激励时单元的电流及耦合系数Fig. 2 The current and coupling coefficient of the elements when different elements of array 1 are excited![]()
图 3 阵列2不同单元激励时单元的电流及耦合系数Fig. 3 The current and coupling coefficient of the elements when the different elements of array 2 are excited从图2和3还可以看出：两种排列方式的阵列耦合激励系数幅值随着单元距离增加很快衰减，阵列1的衰减速度比阵列2的衰减速度慢；阵列2的相位接近线性变化，阵列1中激励单元和相邻单元相位接近，其他单元相位随距离呈线性变化.
2.3 偶极子阵列的有源方向图计算
利用矩量法和耦合激励系数对两种不同排列方式的对称振子阵列的第1个单元及第10个单元的有源方向图进行计算，阵列天线没有放置反射地板，因此仅给出−90°~90°范围的方向图曲线，如图4所示. 图4(a)和(b)是阵列1的计算结果，±50°角度范围内两种算法的计算结果吻合良好，在边沿副瓣区域仅有较小的误差，且该误差仅影响阵列方向图的远区副瓣；在90°附近误差较大，主要是计算误差导致. 图4(c)和(d)是阵列2的计算结果，可以看到两种算法的计算结果吻合良好.
3 结 论
本文以阵列天线的S参数为基础，给出了阵列天线单元间的耦合激励系数与自激励系数，并给出了利用耦合激励系数计算阵列天线单元有源方向图的公式. 为验证所提理论的可靠性，以自由空间对称振子为辐射单元，利用矩量法分别计算了19单元纵向排列阵列和平行排列阵列，得到两种阵列第1个单元及第10个单元激励情况下每个单元的电流幅度和相位，并与耦合激励系数的幅度和相位进行了比较，二者吻合良好. 利用耦合激励系数计算了第1个和第10个单元的有源方向图，计算结果与矩量法计算结果一致. 说明本文给出的计算天线阵列耦合激励系数的理论的可靠性. 利用S参数计算出天线单元的耦合激励系数，得到了阵列单元的有源方向图.
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图 2 阵列1不同单元激励时单元的电流及耦合系数
Fig. 2 The current and coupling coefficient of the elements when different elements of array 1 are excited
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图 3 阵列2不同单元激励时单元的电流及耦合系数
Fig. 3 The current and coupling coefficient of the elements when the different elements of array 2 are excited
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期刊类型引用(1)
1. 王奇，牛国强，郑峻峰，刘书田. 天线引向器阵列的准周期布局优化方法. 电子机械工程. 2024(05): 65-71 . 
百度学术
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