Modeling of the regional ionosphere in China based on the combined CMONOC and IGS GPS data
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摘要:
为了提高中国区域电离层垂直总电子含量(vertical total electron content, VTEC)建模的精度，减少区域建模边缘误差，利用中国地壳运动观测网络(Crustal Movement Observation Network of China, CMONOC)和国际GNSS服务组织(International GNSS Service, IGS) GPS数据联合进行电离层建模，并对中国区域电离层建模策略进行定量考察，对比给出各类建模策略对中国区域电离层建模精度的影响，从而给出更符合中国区域的电离层建模方式。将建模后的结果同IGS中心的全球电离层格网产品进行比对，结果显示：基于本文方法对中国区域电离层建模的结果精度更高，与IGS数据中心发布的电离层格网产品相比误差平均值为1.210 9 TECU，与卫星实测电离层TEC的内符合精度误差为1.050 TECU。说明利用联合数据建模能一定程度上提高中国区域建模的精度，同时减少区域建模边缘的误差。
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关键词:
- 电离层总电子含量(TEC) /
- 电离层格网 /
- 球谐函数 /
- 多项式函数 /
- 电离层模型阶数
Abstract:In order to enhance the precision of modeling the ionospheric vertical total electron content (VTEC) in China and reduce errors at the regional modeling boundaries, this study utilizes data from the Crustal Movement Observation Network of China (CMONOC) and GNSS Services (IGS) GPS for ionospheric modeling. It also quantitatively examines the modeling strategies for the ionosphere in China and compares the impact of various modeling strategies on the accuracy of ionospheric modeling in China, providing a more suitable ionospheric modeling method for China region. Comparing the modeling results with the IGS GIM products, the results show that the accuracy of ionospheric modeling in China based on this method is higher. Compared with the GIM products published by IGS, the mean error is 1.210 9 TECU. Additionally, the internal consistency precision error of modeled ionospheric TEC based on this approach is 1.050 TECU when compared with satellite-measured ionospheric TEC. This indicates that joint data modeling can improve regional model accuracy while reducing edge errors.
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0 引 言
电离层为地球上空60 km至磁顶层高度范围的大气电离空间，在卫星导航定位过程中，电离层会对各类导航信号产生各不相同的散射、反射、折射和吸收等各类干扰，影响导航定位的精度[1]。可通过利用多频观测值组合数据相减的方式去除电离层误差，也可通过研究电离层对卫星导航信号产生的影响建立电离层分布模型，从而精确求解电离层总电子含量( total electron content, TEC)的信息。
近些年来，有学者不断提出各类关于电离层建模的技术与方法。早在1988年，Lanyi等[2]提出一种通过GPS原始观测数据确定电离层TEC，并利用二阶或者三阶多项式模型建模解算单站垂直TEC(vertical TEC, VTEC)的方法。1995年Schaer等[3]提出利用球谐函数模型进行全球电离层建模。2017年，任晓东[4]对多系统GNSS电离层TEC建模和差分码偏差(differential code bias, DCB)估计进行了研究。2021年，陈永贵[5]对中国区域电离层建模方法进行了精度评估，得出较好的结果。随着GNSS技术的日益完善、数据处理方式的精化，以及全球卫星观测站的建立，利用GNSS数据对地球上空电离层建模已经成为电离层TEC计算的主要手段。
1998年国际GNSS服务组织(International GNSS Service, IGS)成立了电离层工作组(Ionosphere Working Group, IWG)[6-7]，通过全球卫星观测站的数据解算全球电离层VTEC的数据并进行建模，然后向全球用户发布全球电离层格网(Global Ionosphere Map, GIM)产品。目前IGS所发布的GIM产品均基于IGS站数据进行建模，中国区域IGS站点分布较少，缺少卫星观测数据量，电离层分布精度较低。由于建立的是全球格网模型，格网的分布较为稀疏，两个网格点间隔为经度5°、纬度2.5°。同时，由于电离层区域建模存在“边缘现象”，远离建模中心区域的地方缺少测站分布，得到的建模精度低，甚至会出现大量负值现象。
本文拟通过利用覆盖范围广、测站分布密集的中国地壳运动观测网络(Crustal Movement Observation Network of China, CMONOC)(以下简称陆态网)，来进行中国区域的电离层VTEC建模。针对缺少覆盖的中国海洋地区及中国周边区域陆态网情况，引入周边相关的IGS观测站参与数据解算，以弥补单陆态网数据解算电离层VTEC对海洋区域的误差。利用分布密度较高的陆态网测站提高中国区域电离层建模的精度，利用分布范围更广的IGS测站数据减少区域建模的边缘误差。
在解算时，将卫星和接收机的DCB作为未知参数引入建模方程组，与电离层模型系数同步进行解算，解算后可以得到测站和卫星接收机的DCB，并与IGS数据中心发布的卫星DCB进行对比验证。同时，建立自己的电离层TEC格网，同IGS数据中心发布的电离层格网产品和利用单陆态网数据求得的中国区域电离层格网进行对比，进行精度验证分析，并利用卫星实测TEC数据与建模得到的结果进行对比，作为内符合精度，从而验证模型建立的精度。同时，目前中国电离层建模各类方式对精度影响没有定论，本文通过定量分析的方式验证各类建模策略对电离层建模精度的影响，来确定最适合中国区域的电离层建模方式。
1 电离层建模方法
利用GNSS卫星在传播方向上受电离层影响产生的延迟，可解算得到卫星到观测站路线上的倾斜TEC(slant TEC, STEC)：
dion=40.3f2STEC (1) 同时卫星信号在传播过程中所受总延迟可以表示为电离层误差延迟以及卫星和测站接收机的DCB，由式(1)可得
STEC=−f21f2140.3(f21−f22)(P4,sm−cDCBj−cDCBi) (2) 式中：f1，f2为载波频率；P4,sm为载波平滑伪距观测值；DCBj和DCBi分别为接收机和卫星的DCB，是影响电离层建模的主要误差因素。
1.1 电离层单层模型假设
电离层分布结构较为复杂，为简化建模计算，将地球上空电离层垂直方向上的电子全部压缩至一个无限薄的球面上[8]，假设薄层高度为350～450 km。卫星至测站的信号传播路线与薄层会产生一个交点，称为电离层穿刺点(ionosphere pierce point, IPP)，其数量和分布直接影响建模的精度。
1.2 投影函数
通过不同的投影函数可以将卫星至测站传播方向上的STEC转换到IPP垂直方向上的VTEC。电离层单层模型(single layer model, SLM)投影函数[9-10]为最经典的电离层投影模型，基本函数为
MF(Z)=1cos(Z′)=1√1−(sinZ′)2=1√1−(RR+HionsinZ)2 (3) 式中：Z′为IPP处的卫星天顶距；R为地球半径；Z为测站接收机处的卫星天顶距；Hion为电离层单层高度。
Schaer通过对比电离层单层模型和Chapman函数，提出了一种改进后的单层电离层模型(modified single layer model, MSLM)[8]：
VTEC=cos(arcsin(RR+Hsin(αz)))STEC (4) 式中，α为投影系数，设置为0.978 2；地球半径R设置为6 371 km；H为506.7 km，此高度仅为计算投影函数时采用[11]。
1.3 球谐函数模型
球谐函数模型为电离层建模的最常用函数，具有优秀的模型结构[8,11-12]：
VTEC=∑n=0nmax (5) 式中：n和m为球谐函数的阶数和次数； {\tilde {\mathrm{P}}_{nm}}为正交化的缔和勒让德函数；\;\beta 为IPP处的地磁纬度；{C_{nm}}、{S _{nm}}为待求球谐函数系数；s为IPP处的日固经度。
1.4 多项式函数模型
多项式函数模型结构简单、小范围区域拟合情况较好，多用于区域电离层建模[4]，函数模型为
{\mathrm{VTEC}}=\sum _{i=0}^{n}\sum _{k=0}^{m}{E}_{ik}{\left(\varphi -{\varphi }_{0}\right)}^{i}{\left(S-{S}_{0}\right)}^{k} (6) 式中：{E_{ik}}为多项式模型待求系数；\varphi 为IPP的地理纬度；{\varphi _0}为所测区中心点；S为IPP的太阳时角，{S _0}为计算时间内区域中心位置的太阳时角，可表示为
\left(S-S _{0}\right)=\left(\lambda-\lambda_{0}\right)+\left(t-t_{0}\right) (7) 式中：\lambda 为IPP的地理经度；{\lambda _0}为测区中心点地理经度；t为观测时刻；{t_0}为观测时段的中心时刻[13]。
以球谐函数模型为例，联立式(1)，(2)，(4)和(5)，可得到电离层球谐函数建模的总体公式为
\begin{split} &\mathop \sum \limits_{n = 0}^{{n_{\max }}} \mathop \sum \limits_{m = 0}^n {{\tilde P}_{nm}}(\sin\; \beta )\left( {{{{C}}_{nm}}\cos(ms) + {{{S}} _{nm}}\sin(ms)} \right) \\ &= \cos \left( {\arcsin \left( {\frac{R}{{R + H}}\sin (\alpha {\textit{Z}})} \right)} \right) \\ &\left[ { - \frac{{f_1^2f_1^2}}{{40.3\left( {f_1^2 - f_2^2} \right)}}\left( {{P_4} - c{\text{DC}}{{\text{B}}_j} - c{\text{DC}}{{\text{B}}^i}} \right)} \right] \end{split} (8) 本文选取2019-01-01—14和2019-06-01—07中国陆态网100个观测站的卫星数据，以及中国内陆及其周边区域32个IGS站的观测数据进行电离层建模。对电离层建模来说，IPP的数量和分布十分关键，大量测站能够大幅度增加IPP的覆盖完善程度。2019-01-02 GPS卫星和建模所选测站范围(70°～140°E，15°～55°N)内的IPP分布如图1所示。可以看到：图1(a)中陆态网数据所产生的IPP能够十分密集地覆盖中国内陆区域，但15°N左右的图像边缘IPP十分稀少；图1(b)中引入周边的IGS观测站后，海洋区域IPP数据明显增加，这部分IPP对电离层周边区域的建模影响很大。
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图 1 2019-01-02不同组网IPP分布图Fig. 1 Distribution map of ionosphere pierce points on 2019-01-022 结果分析
DCB会影响卫星信号传播，电离层建模时必须去除此误差。假设卫星和测站的DCB在一天内为常数[14]，在建模时，将其作为未知观测量同步参与解算。解算时卫星和测站的DCB无法分离，导致法方程亏秩。采用各电离层分析中心的方法，将各卫星每日的DCB之和设为0[15]，可将卫星和测站接收机DCB分离，得到各自的DCB。
图2所示为将陆态网+IGS建模计算得到的卫星DCB同IGS数据中心发布的DCB进行对比得到的DCB解算结果，横坐标为32颗卫星。可以看出，DCB解算结果的误差很小，多数卫星误差都小于0.2 ns，仅有一个卫星的DCB误差超过0.5 ns。综合计算每天的DCB误差，平均误差仅为0.227 5 ns，优于陈永贵[5]利用陆态网数据进行中国区域球谐函数建模得到的平均误差0.3 ns的结果，也优于Rui Jin等[16]多站解算卫星DCB得到的0.4 ns的结果。
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图 2 2019-01-02陆态网+IGS建模解算的DCB和IGS发布的DCB对比注：横轴指卫星号。Fig. 2 Comparison between the modeled DCB by using CMONOC+IGS data and the IGS DCB on 2019-01-02由于卫星和接收机的DCB同步解算，为避免卫星的DCB误差转移至接收机DCB，将陆态网+IGS建模计算得到的部分地面IGS站点的DCB与IGS数据中心发布的测站DCB进行对比，来验证模型精度。图3所示为2019-01-02陆态网+IGS建模解算的部分地面IGS站点DCB和IGS发布的DCB对比。可以看出，多数测站所解得的DCB都与IGS所发布的DCB差异较小，求得这些测站的平均DCB为2.709 5 ns，整体误差也非常小，说明建模解算的误差没有向测站DCB转移，DCB整体解算的精度很高。
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图 3 2019-01-02陆态网+IGS建模解算的部分地面IGS站点DCB和IGS发布的DCB对比注：横轴指IGS站点。Fig. 3 Comparison between the modeled DCB of partial ground IGS stations by using CMONOC+IGS data and the IGS DCB on 2019-01-02综合以上结果，利用大量陆态网+IGS联合数据建模的精度很高，所解得的DCB与IGS站发布的数据误差很小。因此将接收机和卫星的仪器误差作为未知量参与解算，建模后即可得到陆态网+IGS站接收机每天的硬件延迟，完全满足电离层建模求解DCB的需求。
2.1 外符合精度评估
解算完成后对所解算的结果进行精度评估，分别从外符合精度以及内符合精度两方面进行验证[17]。外符合精度是指与其他格网产品比较的一致性评估。本文选择IGS数据中心发布的电离层产品进行精度对比，该电离层格网模型为数据处理中心综合分析目前7家电离层数据分析机构的特点，通过加权处理得到的IGS电离格网产品。同时，与使用单陆态网数据采用球谐函数方式建模解算得到的电离层产品进行对比。IGS发布的格网产品为每隔2 h的一组电离层VTEC数据，格网点分布为纬度每隔2.5°、经度每隔5°发布一个格网点数据。本文利用联合数据解算可以根据自身需求生成时间跨度1 h，格网点经度每隔1°、纬度每隔1°的电离层VTEC数据。
本文采用球谐函数6阶模型，截止高度角10°，投影函数模型为MSLM，将建模得到的数据绘制成分布图与其他数据进行对比。选择能显示中国内陆大部分地区及周边范围电离层分布状况的70°～140°E，15°～55°N来进行对比。
图4所示为2019-01-02利用陆态网+IGS建模解算图，IGS发布的格网产品和单陆态网数据电离层产品得到的不同时刻的中国区域电离层VTEC分布图。可以看到，三种方法绘制出的分布图大致相同，只在部分区域出现了较小的数据量差异。10:00时太阳引起低纬地区140°E VTEC上升，随着纬度上升VTEC减小；14:00时偏高纬地区VTEC都较大；18:00时随着太阳落下VTEC高的地区转移至70°E左右。三种方法之间差异不大，说明建模解算能够正确反映VTEC的分布。
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图 4 2019-01-02三种不同方法得到的区域电离层VTEC分布图Fig. 4 Distribution map of ionospheric VTEC in China by 3 methods on 2019-01-02以2019-01-02T12:00为例，将陆态网+IGS建模得到的电离层TEC分别与IGS发布的电离层格网产品以及单陆态网数据建模的结果求差，得到的误差图如图5所示。图5(a)为建模结果与IGS电离层格网结果的误差，可以看出整体的误差都不大，只在低纬度区域出现误差稍大的现象。这是由于陆上观测站数据很多，而低纬区域只在部分陆地上分布有IGS站点，导致精度不均匀。图5(b)为陆态网+IGS建模结果与单陆态网数据得到结果的误差，可以看到在中间区域两者之间的差异很小，而在低纬地区出现了两者之间差异较大的现象。图5(c)为利用单陆态网数据得到的结果与IGS站电离层格网图的误差，同样是在低纬度地区出现较大的差异。
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图 5 2019-01-02T12:00三种方法得到的电离层VTEC误差分布图Fig. 5 Ionospheric VTEC error distribution map at 2019-01-02T12:00 by 3 methods造成以上现象的原因有：
1)首先IGS格网产品选择全球的IGS站点数据进行建模，中国区域只有很少的站点，所以中国区域建模精度不高。
2) 只采用陆态网观测站进行建模，陆上区域建模精度有所提高，但低纬区域陆态网没有海上的站点数据，如图1所示。且从实际电离层格网数据来看，单陆态网数据的建模结果，在TEC较低的夜间低纬度地区会出现较多的负值点分布，这与实际情况是不符的。
而本文选择陆态网数据+IGS站点数据联合建模，在整个建模区间都有较平滑的IPP分布。将观测数据分别与上述两种数据在各自格网点处相减，然后将解算的全部时间内所求的差异做平均。建模结果同IGS格网的平均误差为
1.2109 TECU，均方根误差(root mean square error, RMSE)为1.743 2 TECU；建模结果同单陆态网数据电离层产品的平均误差为1.848 9 TECU，RMSE为2.002 3 TECU；单陆态网数据建模成果同IGS中心产品的平均误差为2.013 3 TECU，RMSE为2.558 4 TECU。同时针对不同季度选取2019-06-01—07的数据进行建模，此时电离层活跃程度较高，相同时间TEC有所上升，解得建模结果同IGS格网产品的平均误差为1.346 TECU，RMSE为1.833 TECU，这说明这种建模方式在不同季节均具有较高的建模精度。从误差情况来看，采用联合数据建模在总体上明显优于使用单陆态网数据建模的精度。综上所述，利用陆态网数据+IGS数据联合建模在总体上与IGS格网产品有较好的符合情况，整体误差很小，且误差的分布较为平均。利用陆态网+IGS数据联合解算结果与单陆态网数据建模的结果在中国内陆区域拟合很好，且利用联合数据建模在海洋区域也有更好的建模效果。
2.2 内符合精度评估
GNSS数据值包括很多类型，处理数据时将不同类型观测值之间求差可以得到不同作用的观测值组合，本文利用载波相位观测值P1和P2求差得到载波相位无几何距离观测组合P4，利用伪距观测值L1和L2求差可以得到伪距无几何距离观测值L4，再将P4进行相位平滑可以得到载波平滑伪距：
P_{4, \mathrm{sm}}=\omega_t P_4(t)+\left(1-\omega_t\right) P_{4, \mathrm{p}}(t)(t>1) (9) 式中：t为历元数； {\omega }_{t} 为权重因子，与历元t有关；
{P}_{4,\mathrm{p}}\left(t\right)={P}_{4,\mathrm{s}\mathrm{m}}(t-1)+\left[{L}_{4}\left(t\right)-{L}_{4}(t-1)\right](t > 1) (10) 载波平滑伪距观测值和卫星的延迟直接相关，结合式(1)可以得到：
P_{4, {\mathrm{sm}}}=40.3\left(\frac{1}{f_{1}^{2}}-\frac{1}{f_{2}^{2}}\right) \mathrm{STEC}+\mathrm{DCB}^{i}+\mathrm{DCB}_{j} (11) 利用GPS卫星观测值可以获得具体的电离层延迟，以IGS数据中心所发布的卫星和部分测站接收机的DCB作为真值，结合之前解算得到的陆态网接收机DCB，将计算得到的卫星延迟量去除DCB后的结果作为电离层延迟准确值，将其与陆态网+IGS联合建模得到的结果、IGS格网数据和单陆态网数据建模电离层结果进行比较，可以得到建模的内符合精度。
首先将格网数据按照双线性插值的方法得到实测数据点位的TEC数据，两者求差得到建模数据与实测数据的差值，如图6所示。图6(a)为利用陆态网+IGS网联合数据的建模结果，可以看出，中国内陆区域建模数据与GPS卫星数据实测TEC数据的差距很小，误差基本在2 TECU以下，结果相对较差的点位基本出现在远离中国内陆的边界区域，误差基本都在4 TECU以内。从IGS发布的格网数据可以明显看到，在许多点位出现了较大的误差，比利用联合数据建模得到的结果要高，且误差的分布也比较平均，海洋陆地都有较大误差。因此，联合数据相对于IGS发布的电离层格网有更高的精度。经过计算得到利用联合数据解算与实测数据计算点的TEC平均误差为1.050 TECU，RMSE为1.427 TECU；IGS发布的格网同实测点的平均误差为2.058 TECU，RMSE为2.425 TECU。
3 建模方式选择与精度评估
本文采用不同的建模模型、不同的投影函数，建模时采用不同的阶数、次数，以及选择不同角度的数据截止高度角分别对电离层进行建模，分别从平均误差、RMSE对比建模结果的差异，如表1所示，获得更符合中国区域模型的建模方式。
表 1 电离层建模精度评估表Tab. 1 Evaluation of ionospheric modeling accuracy函数模型选择 建模方式 平均误差/TECU RMSE/TECU 球谐函数 模型阶数选择 4阶 1.113 1.523 5阶 1.083 1.498 6阶 1.051 1.417 7阶 1.033 1.436 8阶 1.023 1.397 9阶 1.019 1.383 截止高度角 5° 1.157 1.798 10° 1.051 1.427 15° 1.031 1.424 20° 1.059 1.448 25° 1.090 1.544 30° 1.144 1.764 投影函数 SLM模型 1.102 1.534 MSLM模型 1.051 1.427 多项式函数 模型阶数选择 4阶4次 1.263 1.727 5阶5次 1.232 1.695 6阶6次 1.195 1.607 7阶7次 1.190 1.594 从表1可以看出，多项式和球谐函数建模都能够较好反映出中国区域上空的电子分布状态，精度也都较高，但基于球谐函数的建模精度总体上要略高于多项式函数建模的结果。对于球谐函数建模来说，平均误差随着球谐函数的阶数上升而下降，RMSE总体也呈下降趋势，但是球谐函数从6阶变为7阶时，RMSE略有上升，虽然总体平均误差下降，但出现了部分点位与真值误差增大的情况；且对中国区域来说，随着阶数的增大，计算量会不断增加，而整体的误差变化不是十分明显。对于卫星数据的截止高度角，在10°和15°时取得最好的精度结果；截止高度角过低，会影响数据的精度；如果截止高度角继续增加，虽然卫星数据的精度提升，但所获取的数据量减小了，建模范围内的建模数据减少了，若截止高度角一直增加会出现卫星数据不能覆盖整个建模范围的情况。因此推荐使用卫星截止高度角10°或者15°进行建模，经验证可以满足精度需求。若建模所使用的卫星数据量更大、覆盖范围更广，则可以考虑选用截止高度角更大的角度进行建模。对于电离层STEC的投影函数来说，采用改进后的单层电离层模型MSLM精度更高。
综上所述，在进行中国区域电离层建模时，推荐使用6阶球谐函数进行建模，卫星截止高度角采用10°或15°，投影函数采用MSLM模型。
4 结 语
针对IGS数据中心发布的电离层VTEC格网产品精度不够，不符合中国区域电离层电子分布的状况，本文采用陆态网数据+IGS站数据联合建模的策略，将建模后的结果同IGS格网产品和单陆网数据建模结果进行对比，同时定量考察了中国区域电离层建模策略对建模精度的影响，得出如下结论：
1)相较于IGS发布的格网数据产品，由于单陆网数据+IGS站联合数据在中国区域有更加密集的测站分布，经实际测定，这种建模方式总体上提高了建模的精度。
2)对于区域建模边缘误差升高现象，利用联合数据的建模结果在海洋上空以及中国周边区域的误差显著减小，明显优于单陆态网数据的建模精度，较电离层实测TEC的内符合精度也更高。可见，联合数据建不仅可以提高总体建模精度，还可以减小区域建模的边缘误差。
3) 相对于IGS数据中心电离层格网产品和单陆态网数据建模所计算电离层产品，本文在进行建模时可以根据实际需要获得比IGS格网产品时间跨度更小、经纬度分布更加密集的数据产品，同时解算得到可靠的卫星和测站的DCB。
4) 针对中国区域，定量考察了具体建模策略对精度的影响情况，得到了更为符合中国区域的电离层建模策略。对于中国区域的电离层VTEC建模，推荐使用6阶球谐函数，卫星截止高度角选择10°或15°，投影函数模型选择MSLM模型，能够获得最高精度的建模结果。
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图 1 2019-01-02不同组网IPP分布图
Fig. 1 Distribution map of ionosphere pierce points on 2019-01-02
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图 2 2019-01-02陆态网+IGS建模解算的DCB和IGS发布的DCB对比
注：横轴指卫星号。
Fig. 2 Comparison between the modeled DCB by using CMONOC+IGS data and the IGS DCB on 2019-01-02
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图 3 2019-01-02陆态网+IGS建模解算的部分地面IGS站点DCB和IGS发布的DCB对比
注：横轴指IGS站点。
Fig. 3 Comparison between the modeled DCB of partial ground IGS stations by using CMONOC+IGS data and the IGS DCB on 2019-01-02
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图 4 2019-01-02三种不同方法得到的区域电离层VTEC分布图
Fig. 4 Distribution map of ionospheric VTEC in China by 3 methods on 2019-01-02
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图 5 2019-01-02T12:00三种方法得到的电离层VTEC误差分布图
Fig. 5 Ionospheric VTEC error distribution map at 2019-01-02T12:00 by 3 methods
表 1 电离层建模精度评估表
Tab. 1 Evaluation of ionospheric modeling accuracy
函数模型选择 建模方式 平均误差/TECU RMSE/TECU 球谐函数 模型阶数选择 4阶 1.113 1.523 5阶 1.083 1.498 6阶 1.051 1.417 7阶 1.033 1.436 8阶 1.023 1.397 9阶 1.019 1.383 截止高度角 5° 1.157 1.798 10° 1.051 1.427 15° 1.031 1.424 20° 1.059 1.448 25° 1.090 1.544 30° 1.144 1.764 投影函数 SLM模型 1.102 1.534 MSLM模型 1.051 1.427 多项式函数 模型阶数选择 4阶4次 1.263 1.727 5阶5次 1.232 1.695 6阶6次 1.195 1.607 7阶7次 1.190 1.594 
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