Influence factors of receiver parameters on the pseudorange biases for BeiDou-3 Navigation Satellite system
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摘要: 伪距偏差是抑制北斗系统服务能力提升的重要误差源，影响用户实时定位性能和卫星精密定轨处理.目前对北斗三号伪距偏差的分析研究与测量较少，文章首先从理论上分析了接收机的前端滤波带宽和相关器间隔对伪距偏差的影响，并对理论分析结果进行了仿真.然后在此基础上利用7.5 m大口径天线对北斗三号在轨卫星信号进行采集，使用软件接收机对卫星实测数据的伪距偏差进行测试验证，全面分析了前端滤波带宽和相关器间隔对北斗三号卫星信号伪距偏差的影响.根据理论分析和实测验证的结果，得到了接收机的相关器间隔和前端滤波带宽对北斗三号卫星B1I、B3I和B1C信号的伪距偏差影响范围.研究表明，通过合理设置接收机相关器间隔和前端滤波带宽，可有效减小北斗三号卫星信号伪距偏差，提升用户定位精度.Abstract: Pseudorange bias is an important error source to restrain the improvement of BeiDou Navigation Satellite System(BDS) service capability, which affects users' real-time positioning performance and satellite precise orbit determination. However, there are few researches and measurements on the pseudorange bias of the BDS-3, this paper theoretically analyzes the influence of front-end bandwidth and correlator spacing on pseudorange biases of receivers, and simulates the theoretical analysis results. Then on this basis, the live signals of the BDS-3 was collected with the 7.5 m dish antenna, and the pseudorange biases of the measured data of the live satellite was tested and verified by the software receiver, comprehensively analyzing the influence of front-end bandwidth and correlator spacing on the pseudorange bias of the BDS-3 satellite signal. According to the results of theoretical analysis and test verification, the influence range of front-end bandwidth and correlator spacing of the receiver on the pseudorange bias of the BDS-3 satellite B1I B3I and B1C is obtained. The pseudorange bias of BDS-3 satellite signal can be effectively reduced and the positioning accuracy of users can be improved by setting the suggested parameters.
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Keywords:
- BeiDou Navigation System(BDS) /
- pseudorange bias /
- RF bandwidth /
- correlator spacing
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引言
全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)的定位是通过测量四颗以上卫星到接收机的距离来实现的, 因此定位的精度与接收机的距离测量密切相关.GNSS信号通过卫星上的有效载荷生成后, 以电磁波的形式经过空间传播到达地面接收机.由于卫星信号在整个发射、传播和接收过程中, 受到卫星钟差、大气层传播延迟、接收机钟差、多径和接收机噪声等误差的影响, 使得测量得到的距离与真实的距离有一定的偏差.利用差分法可以消除一些公共部分的误差, 提升定位精度, 其中差分法不能消除的误差包括接收机热噪声和伪距偏差.伪距偏差是指由于导航卫星有效载荷和发射器件的非理想特性, 使得下行卫星导航信号出现不同程度的失真, 不同技术参数的接收机会对失真的下行卫星导航信号产生大小、符号不同的常数项偏差[1].
为了抑制或消除伪距偏差, 提升接收机伪距定位精度, 许多学者对由各GNSS信号失真带来的伪距偏差进行了研究.文献[2]分析了全球定位系统(Global Positioning System, GPS)信号模拟失真对用户定位的影响.文献[3]分析了相关器间隔和卫星仰角对GPS信号自然伪距偏差的影响.文献[4]研究了不同类型的硬件接收机之间的伪距偏差, 发现伪距偏差与接收机的相关器间隔和前端设计有关, 并分别研究了GPS模拟信号源和在轨卫星信号的伪距偏差与相关器间隔的依赖关系.文献[6]研究了接收机参数对北斗二号B1I信号伪距偏差的影响.这些研究表明, 导致GNSS信号伪距偏差的根本原因是各颗卫星导航信号的失真, 且不同导航卫星信号失真程度不一致.目前尚缺乏对北斗三号卫星信号伪距偏差的全面分析与研究.
2018年底, 北斗三号系统完成建设并开始提供全球服务, 标志着北斗卫星导航系统进入新阶段.相比北斗二号, 北斗三号向下兼容了B1I、B3I信号, 并增加了部分性能更优的二进制偏移载波(binary offset carrier, BOC)类调制的新信号, 提供4个频点的公开导航信号[7].随着北斗三号卫星空间信号精度的提升和消除了伪距随仰角变化的趋势[8], 使得伪距偏差已经成为影响北斗卫星导航系统服务性能提升的重要误差源.本文针对我国北斗三号卫星导航系统的伪距偏差问题, 从理论上推导了接收机的前端滤波带宽和相关器间隔对伪距偏差的影响, 并对理论分析结果进行了仿真.然后在此基础上使用软件接收机分析了前端滤波带宽和相关器间隔对北斗三号卫星信号伪距偏差的影响范围, 根据对伪距偏差的分析和测量结果可以通过合理地设置接收机相关器间隔和前端滤波带宽, 有效减小北斗三号卫星信号伪距偏差, 提升用户定位精度.
1 伪距偏差的来源
通过伪距偏差的定义描述可以看出, 伪距偏差的来源主要分为卫星和接收机两个部分.与卫星有关的偏差主要来自星上有效载荷和发射器件的非理想特性引起的信号失真, 与接收机有关的偏差主要是接收机处理的技术参数和通道特性差异引起的.
卫星上的信号生成过程框图如图 1所示, 信号生成器主要用于生成理想的导航信号, 其经过调制和线性放大, 通过输入滤波器滤除经过上变频后中频信号的带外杂散信号, 高功率放大器(high power amplifier, HPA)对滤波后的信号进行放大, 再通过输出滤波器滤除放大的带外信号, 最后通过星上的发射天线进行发射.在卫星上信号生成的过程中, 滤波器群时延的非理想特性和HPA会引起卫星导航信号的失真, 最终会引入测距误差[9].
失真的卫星导航信号经过大气层传播之后到达地面接收系统, 典型的地面接收机对接收信号的处理流程框图如图 2所示.地面接收机天线接收到卫星导航信号后, 首先会对接收信号进行滤波消除带外干扰, 滤波后的信号经过低噪声放大器对信号进行放大, 然后经过下变频器变成中频信号, 接着经过模数转换器变成数字中频信号, 数字信号处理模块通过复制与接收卫星信号相一致的本地载波和本地伪码信号, 实现对信号的捕获和跟踪, 并最终完成定位解算.
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图 2 典型地面接收机信号接收和处理过程Fig. 2 Signal reception and processing procedure of a typical ground receiver因为在轨运行的导航卫星引起的信号失真不能通过更改卫星上器件的参数进行消除, 且不同卫星信号的失真程度各不相同, 故本文重点研究与接收机有关的伪距偏差.通过研究接收机的相关器间隔和射频前端滤波带宽等技术参数的不同设置对伪距偏差的具体影响数值, 即可通过接收机设置合理的相关器间隔和滤波带宽减小伪距偏差对用户定位性能和卫星精密定轨处理的影响.
2 伪距偏差的产生机理
由于接收机主要是利用本地复现的伪码与接收的卫星下行信号做相关后进行测距误差计算的, 当接收的卫星信号理想时, 接收机码跟踪环路环鉴相曲线(S曲线)的锁定点过零点; 当接收信号出现失真后, 会使接收信号与本地复制信号的相关峰出现畸变, 最终导致S曲线的锁定点出现偏差(即S曲线过零点偏差), 引入伪距测量误差.畸变的相关峰和S曲线过零点偏差分别如图 3和图 4所示.
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图 4 失真信号的S曲线过零点偏差Fig. 4 The zero crossing bias of the S curve of the distorted signal2.1 S曲线偏差
通常采用计算S曲线锁定的过零点偏差来估算因为信号畸变引起的测距偏差.本文采用常用的非相干超前减滞后幅值法码环鉴别器, 设早减迟码相关器间隔为d, 本地复制信号与接收信号的互相关函数为R(τ), 则其S曲线的计算公式为
Scurve(ε,d)=E−LE+L=|R(ε−d/2)|−|R(ε+d/2)||R(ε−d/2)|+|R(ε+d/2)|. (1) 在稳定跟踪时, S曲线锁定点的偏差值满足[10]
{S_{{\rm{curve}}}}({{\rm{ \mathsf{ ε} }}_{{\rm{bias}}}}\left( d \right), d) = 0. (2) 由上述分析可知:在实际的信号接收中, 由于导航卫星信号失真使得接收信号与本地复制信号的相关峰出现畸变, 当早减迟相关器间隔d不同时, S曲线锁定点的偏差也会不同.因此, 设置不同相关器间隔的接收机接收同一颗导航卫星的失真信号时, 得到的伪距测量偏差也不同.将不同相关器间隔下的伪距测量偏差做单差, 即可得到相关器间隔对伪距偏差的影响.
2.2 失真信号S曲线偏差理论推导
接收的失真导航信号经过接收机射频前端处理后得到的基带信号s(t)与本地复制信号sc(t-τ)的互相关函数R(τ)的时域和频域分别表示为
R\left( \tau \right) = \frac{1}{{{T_{{\rm{coh}}}}}}\int_0^{^{{T_{{\rm{coh}}}}}} {{s_{\rm{c}}}\left( {t - \tau } \right){s^*}\left( t \right){\rm{d}}t} ; (3) R\left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right) = \int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {G\left( f \right)H\left( f \right){e^{{\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}f{\rm{ \mathsf{ ε} }}}}{\rm{d}}f} . (4) 式中:Tcoh为相干积分时间; τ为信号时延估计误差; s*(t)为基带信号的共轭; Bfe为接收机前端滤波带宽; f为信号频率; G(f)为基带信号功率谱密度函数; H(f)为接收机通道响应函数.
对于采用BOC(1, 1)方式调制的B1C信号数据分量, 选取与二进制相移键控(binary phase shift keying, BPSK)调制信号相同的匹配接收方式进行信号跟踪, 能够充分利用高频信号分量, 提升码跟踪精度[1].
设d为超前减滞后相关器间隔, 将基带信号与接收机复制产生的超前信号sc(t-τ+d/2)、滞后信号sc(t-τ-d/2)进行相关运算后, 得到频域的超前、滞后支路输出.在接收机通道理想情况下, 超前和滞后支路相关器输出为:
{R_{\rm{E}}}\left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right) = \int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {G\left( f \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\varphi (f)}}^{ + {\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}f({\rm{ \mathsf{ ε} }} - d/2)}{\rm{d}}f} ; (5) {R_{\rm{L}}}\left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right) = \int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {G\left( f \right){{\rm{e}}^{{\rm{j}}\varphi (f)}}^{ + {\rm{j}}2{\rm{ \mathsf{ π} }}f({\rm{ \mathsf{ ε} }} + d/2)}{\rm{d}}f} . (6) 式中:在接收机通道理想时, 其幅频响应为1;相频响应φ(f)为线性相位, 即为ejφ(f).
对于B1I和B3I信号, 采用的是BPSK调制方式, 其功率谱表达式为
{G_{{\rm{BPSK}}}}\left( f \right) = {T_{\rm{c}}}{\rm{sin}}{{\rm{c}}^2}({\rm{ \mathsf{ π} }}f{T_{\rm{c}}}). (7) 对于B1C信号的数据分量, 其功率谱表达式为
{G_{{\rm{BOC(1, 1)}}}}\left( f \right) = {f_{\rm{c}}}\frac{{{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}({\rm{ \mathsf{ π} }}f/{f_{\rm{c}}})}}{{{{({\rm{ \mathsf{ π} }}f)}^2}}}{\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\left( {\frac{{{\rm{ \mathsf{ π} }}f}}{{2{f_{\rm{s}}}}}} \right). (8) 式中:fs为副载波频率; fc为伪码速率.
获得了超前和滞后支路的输出结果后, 通常根据接收机具体的码环鉴相器函数进行伪码跟踪误差计算.以非相干超前减滞后幅值法鉴相算法为例, 其S曲线计算公式可表示为
\begin{array}{l} \gamma \left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right) = \frac{{E - L}}{{E + L}} = \frac{{{\rm{Re}}[{R_{\rm{E}}}\left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right) - {R_{\rm{L}}}\left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right)]}}{{{\rm{Re}}[{R_{\rm{E}}}\left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right) + {R_{\rm{L}}}\left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right)]}}\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \frac{{\int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {G\left( f \right){\rm{sin}}(\varphi \left( f \right) + 2{\rm{ \mathsf{ π} }}f{\rm{ \mathsf{ ε} }}){\rm{sin}}({\rm{ \mathsf{ π} }}fd){\rm{d}}f} }}{{\int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {G\left( f \right){\rm{cos}}(\varphi \left( f \right) + 2{\rm{ \mathsf{ π} }}f{\rm{ \mathsf{ ε} }}){\rm{cos}}({\rm{ \mathsf{ π} }}fd){\rm{d}}f} }}. \end{array} (9) 接收机的伪码跟踪误差是由S曲线过零点偏差造成的, 因此通过求得方程γ(ε)=0的解即可得到伪码跟踪误差.由于γ(ε)在零点附近可近似为线性, 因此, 可将其进行一阶Taylor展开得S曲线过零点偏差值ε的表达式为
\begin{array}{l} {\rm{ \mathsf{ ε} }} = - \gamma \left( 0 \right)/\gamma \prime \left( 0 \right)\\ {\kern 1pt} {\kern 1pt} = \frac{{\int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {{G^2}\left( f \right){\rm{sin}}(2\varphi \left( f \right)){\rm{sin}}(2{\rm{ \mathsf{ π} }}fd){\rm{d}}f} }}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}\int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {f{G^2}\left( f \right){\rm{sin}}(2{\rm{ \mathsf{ π} }}fd){\rm{d}}f} }}. \end{array} (10) 式中, \gamma \prime \left( 0 \right) = \frac{{{\rm{d}}\gamma \left( {\rm{ \mathsf{ ε} }} \right)}}{{{\rm{d \mathsf{ ε} }}}}\left| {_{{\rm{ \mathsf{ ε} }} = 0}} \right...假设通道理想时, 相频响应为线性, 则其群时延可视为一常数, 零阶群时延为φ(f)=θ0-2πτgf.因此, S曲线的过零点偏差只与接收机前端滤波带宽Bfe和超前滞后码相关器间隔d有关.
由于实际情况中用户接收机前端滤波带宽和相关器间隔与参考接收机的设置通常不一致, 会造成接收机端的伪距测量偏差.假设用户接收机带宽为Bfe, 相关器间隔为d, 参考接收机前端滤波带宽为Bfe0, 相关间隔为d0.则对第i颗卫星来说, 由接收机前端滤波带宽和相关器间隔在差分伪距观测中引入的伪距偏差为
\Delta \rho _{\rm{ \mathsf{ ε} }}^i = {\rm{ \mathsf{ ε} }}({B_{{\rm{fe}}}}, d) - {\rm{ \mathsf{ ε} }}({B_{{\rm{fe}}}}_{\rm{0}}, {d_0}). (11) 采用国际民航组织(International Civil Aviation Organizition, ICAO)的通用二阶阶跃畸变模型, 使接收信号产生数字-模拟畸变, 具体可用三个参数(Δ, σ, fd)来表示.其中, 超前/滞后参数Δ表示由于卫星上信号生成器的数字器件故障使生成伪码的下降沿比正常伪码下降沿超前或滞后的伪码码片, 衰减因子σ和谐振频率fd表示由于卫星上信号生成器的模拟器件故障而使生成伪码的幅度出现抖动, 相当于一个正常的基带信号经过一个具有二阶阻尼震荡特性的滤波器产生[11].当失真参数设置为Δ=0.007码片、σ=8.2 Mnepers/s、fd=11.9 MHz时, 失真信号的波形和相关峰如图 5所示.
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图 5 二阶阶跃模拟-数字失真后信号的时域波形和相关峰Fig. 5 The time domain and correlation peak of the 2OS analog-digital distortion signal经过二阶模拟-数字畸变后, 失真信号与理想信号的互功率谱可表示为数字畸变和模拟畸变的线性叠加, 即
{G_{{\rm{dis}}}}\left( f \right) = {G_{{\rm{TMA}}}}\left( f \right) + {G_{{\rm{TMB}}}}\left( f \right). (12) 式中:GTMA(f)为数字畸变后信号的功率谱; GTMB(f)为模拟畸变后信号的功率谱.将式(12)带入式(10)中, 即可得到失真信号的S曲线过零点偏差公式为
{\rm{ \mathsf{ ε} }} = - \frac{{\int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {G_{{\rm{dis}}}^2} \left( f \right){\rm{sin}}\left( {2\varphi \left( f \right)} \right){\rm{sin}}(2{\rm{ \mathsf{ π} }}fd){\rm{d}}f}}{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}\int_{ - {B_{{\rm{fe}}}}/2}^{{B_{{\rm{fe}}}}/2} {fG_{{\rm{dis}}}^2} \left( f \right){\rm{sin}}(2{\rm{ \mathsf{ π} }}fd){\rm{d}}f}}{\rm{.}} (13) 将采用上述失真参数生成的失真信号经过带宽为4 MHz的锐截止低通滤波器后, 得到的信号S曲线过零点偏差随相关器间隔的理论变化曲线如图 6所示.
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图 6 失真信号的S曲线偏差随相关器间隔的变化Fig. 6 The S curve bias of the distorted signal varies with the correlator spacing由上述分析可知, 经过二阶模拟数字失真后, 信号的波形和相关峰都出现了畸变, 计算信号失真后的S曲线过零点偏差, 以d0=1码片为参考值, S曲线过零点偏差值随着接收机相关器间隔相对差值的增加而增加.
3 相关器间隔对伪距偏差影响分析
伪距偏差的大小与接收机的相关器间隔有关, 选取合适的相关器间隔可以提高码伪距测量精度.本文使用GNSS软件接收机分析由射频高采样设备采集7.5 m天线接收的北斗三号PRN21-37在轨卫星数据, 按照前述方法分析计算北斗三号卫星B1I、B3I和B1C信号不同相关器间隔下的S曲线过零点偏差.
3.1 在轨卫星数据采集及处理方法
在轨运行的导航卫星所播发的导航信号经空间传播后信号强度变弱, 并且引入了噪声和多径的影响.使用大口径高增益天线采集在轨卫星数据, 可以最大程度地减小多径及噪声的影响.为精确地获得接收信号与本地伪码的相关曲线, 对采集数据进行处理的参数为:数据采样率为125 MHz, I、Q正交化采样, 等效为250 MHz实信号采样, 中心频率0 MHz, 采样位数为16 bit.
对采集到的卫星数据, 使用软件接收机对其进行相对伪距偏差计算.具体计算方法为:早减迟相关器间隔从0.1码片至1码片, 以0.1码片为步进值, 其中码环鉴相器采用经典的非相干超前减滞后幅值法, 画出不同相关器间隔下的S曲线, 求出各S曲线过零点偏差.然后以d=1码片的伪距偏差值做参考, 其他相关器间隔的伪距偏差值与参考码片的伪距偏差值做差, 获得不同相关器间隔下的B1I和B3I信号相对伪距偏差.对于B1C信号, 在早减迟相关器间隔大于0.6码片时, 采用非相干超前减滞后幅值法所求出的S曲线过零点会锁定到BOC(1, 1)的副峰, 故以d=0.6码片时的伪距偏差值做参考, 来获得不同相关器间隔下的B1C信号相对伪距偏差.
3.2 实测结果及分析
使用GNSS软件接收机分析北斗三号PRN21-37号卫星实测数据各信号伪距偏差随相关器间隔变化曲线，如图 7~9所示.
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图 7 北斗三号B1I信号伪距偏差随相关器间隔变化曲线Fig. 7 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B1I signal with correlator spacing![]()
图 8 北斗三号B3I信号伪距偏差随相关器间隔变化曲线Fig. 8 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B3I signal with correlator spacing![]()
图 9 北斗三号B1C信号伪距偏差随相关器间隔变化曲线Fig. 9 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B1C signal with correlator spacing对图 7分析可知, 相对于1.0码片的参考相关器间隔, B1I信号的相对伪距偏差随着相关器间隔的变化出现了不同程度的波动现象, 而且各卫星之间的伪距偏差也互不相同.这些伪距偏差大体呈现出在接近参考相关器间隔处较小, 随着相关器间隔的增加相对伪距偏差随之增大, 最大值为PRN24在d=0.1码片的1.133 m.在0.1~0.5码片的相关间距范围时, 各卫星的相对伪距偏差明显增大, PRN21、PRN24、PRN36、PRN37卫星伪距偏差变化的最大值均超过1 m, 其余卫星信号的伪距偏差均在0.83 m以内; 在0.7~1码片的相关间距范围内, 除PRN24外, 其余卫星的伪距偏差变化范围均在0.45 m以内.PRN27、PRN30卫星的伪距偏差随着相关器间隔变化的趋势较小, 在0.1~1码片之间, 伪距偏差波动范围均在0.2 m以内.北斗三号B1I信号各卫星d=0.1码片的伪距偏差如表 1所示.
表 1 北斗三号B1I各卫星d=0.1码片伪距偏差Tab. 1 Pseudorange bias of BDS3 B1I satellites when d=0.1 chip卫星号 伪距偏差/m PRN21 1.063 PRN22 0.757 PRN24 1.133 PRN25 0.710 PRN26 0.483 PRN27 0.094 PRN28 0.436 PRN29 0.837 PRN30 0.137 PRN32 0.476 PRN34 0.480 PRN35 0.530 PRN36 1.039 PRN37 1.131 由图 8分析可知, 相对于1.0码片的参考相关器间隔, B3I信号的相对伪距偏差随着相关器间隔增加而增大, 各卫星间的偏差一致性较B1I信号略好.在0.1~0.5码片的相关间距范围时, 各卫星的相对伪距偏差逐渐增大, 最大值为PRN28在d=0.1码片的0.547 m; 在0.7~1码片的相关间距范围内, 多数卫星的伪距偏差变化范围均在0.27 m以内.PRN27、PRN30卫星的伪距偏差随着相关器间隔变化的趋势较小, 在0.1~1码片之间, 伪距偏差波动范围均在0.3 m以内.北斗三号B3I信号各卫星d=0.1码片的伪距偏差如表 2所示.
表 2 北斗三号B3I各卫星d=0.1码片伪距偏差Tab. 2 Pseudorange bias of BDS3 B3I satellites when d=0.1 chip卫星号 伪距偏差/m PRN21 0.018 PRN22 0.263 PRN24 0.326 PRN25 0.444 PRN26 0.321 PRN27 0.309 PRN28 0.547 PRN29 -0.027 PRN30 0.063 PRN32 -0.009 PRN34 0.373 PRN35 0.390 PRN36 0.347 PRN37 -0.170 对图 9分析可知, 相对于1.0码片的参考相关器间隔, B1C信号的相对伪距偏差随着相关器间隔增加而缓慢增大, 没有出现跳变, 各卫星间的偏差表现出相对较好的一致性.在0.1~0.4码片的相关间距范围时, 各卫星的相对伪距偏差逐渐增大, 最大值为PRN35在d=0.1码片的-0.384 m; 在0.45~0.6码片的相关间距范围内, 各卫星的伪距偏差变化范围均在0.2 m以内.除PRN21、PRN34和PRN35卫星的伪距偏差最大值超过0.3 m外, 其余卫星的伪距偏差变化范围均在0.25 m以内.与图 7比较可知, 在相同的匹配跟踪算法下, B1C信号的伪距偏差变化范围均小于B1I信号.北斗三号B1C信号各卫星d=0.1码片的伪距偏差如表 3所示.
表 3 北斗三号B1C各卫星d=0.1码片伪距偏差Tab. 3 Pseudorange bias of BDS3 B1C satellites when d=0.1 chip卫星号 伪距偏差/m PRN21 -0.317 PRN22 -0.245 PRN24 0.035 PRN25 0.068 PRN26 0.017 PRN27 0.096 PRN28 0.164 PRN29 0.058 PRN30 0.065 PRN32 0.120 PRN34 -0.346 PRN35 -0.384 PRN36 -0.245 PRN37 0.117 综上所述, 北斗三号卫星B1I、B3I和B1C信号的伪距偏差随相关器间隔的变化而出现波动, 总体呈现随相关器间隔增大伪距偏差随之增大的趋势, 相关器间隔变化带来的伪距偏差因不同卫星而表现出差异性, 这是因为不同卫星上有效载荷的非理想特性不同造成的.其中, 接收机的相关器间隔对B1I信号造成的最大伪距偏差为1.133 m, 对B3I信号造成的最大伪距偏差为0.547 m, 对B1C信号造成的最大伪距偏差为-0.384 m, 因此在实际的使用中要根据参考接收机相关器间隔的设置而调整用户接收机, 以便降低伪距偏差对用户接收性能的影响.
4 前端滤波带宽对伪距偏差影响分析
接收机射频前端最后一级滤波器的有效通带带宽称为射频前端滤波带宽, 其作用是确保有用的接收信号通过并滤除掉带外杂散干扰信号.若前端滤波带宽过窄, 则在滤除干扰和噪声的同时也会将接收信号中有用的高频成分滤除, 使得接收信号受到更大的损失; 若前端滤波带宽较宽, 则会引入带外干扰和杂散信号, 影响伪距测量精度.
本节继续采用上一节分析时使用的在轨卫星数据, 主要研究接收机前端滤波带宽对北斗三号伪距偏差的影响.在数据分析处理过程中采用的滤波器是理想低通锐截止滤波器, 且在计算伪距偏差时仅前端滤波带宽不同, 软件接收机的其余参数均设置相同.
对采集到的卫星数据, 在相关器间隔d=0.5码片时, 使用软件接收机获得其不同前端滤波带宽下的S曲线偏差值, 并以单边带宽Bfe=2 MHz的偏差值为参考, 其他不同带宽下的偏差值与之作差, 计算获得不同滤波带宽下的B1I信号相对伪距偏差如图 10所示.
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图 10 北斗三号B1I信号伪距偏差随前端滤波带宽变化曲线Fig. 10 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B1I signal with front-end bandwidth对图 10分析可知:随着滤波器带宽的变化, 北斗三号不同卫星B1I信号的伪距偏差随前端滤波带宽的变化相差较大, 且不同前端滤波带宽下各颗卫星间的伪距偏差相差各不相同, 最大偏差值为0.850 m; 在Bfe≥6 MHz时, 伪距偏差随着前端滤波带宽的增大而逐渐趋于稳定.
在相关器间隔d=0.5码片时, 以单边带宽Bfe=10 MHz时的偏差值为参考, 使用软件接收机获得不同滤波带宽下的B3I信号相对伪距偏差如图 11所示.
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图 11 北斗三号B3I信号伪距偏差随前端滤波带宽变化曲线Fig. 11 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B3I signal with front-end bandwidth由图 11分析可知, 随着滤波器带宽的变化, 北斗三号不同卫星B3I信号的伪距偏差随着前端滤波带宽的变化范围和星间一致性较B1I信号较好; 且不同前端滤波带宽下各颗卫星间的伪距偏差相差各不相同, 最大偏差值为0.525 m; 在Bfe≥25 MHz时, 伪距偏差随着前端滤波带宽的增大而逐渐趋于稳定.
在相关器间隔d=0.1码片时, 以单边带宽Bfe=1 MHz时的偏差值为参考, 使用软件接收机获得不同滤波带宽下的B1C信号相对伪距偏差如图 12所示.
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图 12 北斗三号B1C信号伪距偏差随前端滤波带宽变化曲线Fig. 12 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B1C signal with front-end bandwidth对图 12分析可知, 北斗三号不同卫星B1C信号的伪距偏差随着滤波带宽的增加而增大, 不同前端滤波带宽下各颗卫星间的伪距偏差值各不相同, 由前端滤波带宽带来的伪距偏差最大值为0.495 m; 在Bfe≥7 MHz时, 伪距偏差随着前端滤波带宽的增大而逐渐趋于稳定.
综上所述, 北斗三号卫星B1I、B3I和B1C信号的伪距偏差随前端滤波带宽的增加而逐渐增大, 且当带宽增大到一定值时, 伪距偏差的变化值逐渐趋于稳定.前端滤波带宽变化带来的伪距偏差也表现出了各卫星间的不一致性.其中, 接收机的前端滤波带宽对B1I信号造成的最大伪距偏差为0.850 m, 对B3I信号造成的最大伪距偏差为0.525 m, 对B1C信号造成的最大伪距偏差为0.495 m.因此在实际的使用中要根据参考接收机相关器间隔和前端滤波带宽的设置调整用户接收机, 以便降低伪距偏差对定位性能的影响.
5 伪距偏差改正对定位性能的优化分析
通过三四小节的研究分析, 得到了接收机的相关器间隔和前端滤波带宽对北斗三号卫星B1I、B3I和B1C信号伪距偏差的影响范围, 本小节将在上述分析的基础上, 研究将用户接收机的相关器间隔和前端滤波带宽进行优化调整, 使得由卫星失真引入的伪距偏差减小后, 用户定位性能得以改善.
以B1I信号为例, 按照第三小节的分析, 假设参考接收机选择的相关器间隔为1码片, 当用户接收机选择不同的相关器间隔时, 用Matlab仿真分析其普通单点定位误差.仿真采用的是北斗三号在轨卫星, 数据采样间隔为60 s, 卫星截止高度角设置为7°, 在精度因子(dilution of precision, DOP)值不变的情况下, 分析伪距偏差修正前后E、N、U方向上的定位误差(这里指均方根差)情况, 具体分析结果如图 13所示.其中修正前是指用户接收机和参考接收机的相关器间隔相对差为1码片时, 此时引入的伪距偏差值最大, 约为1 m左右; 修正后是指用户接收机和参考接收机的相关器间隔相对差为0.1码片时, 此时伪距偏差减小至约0.1 m左右.
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图 13 伪距偏差修正前后B1I单点定位误差Fig. 13 B1I single point positioning error before and after correction of pseudorange bias由图 13可知, 伪距偏差修正前在E、N、U方向上的定位误差分别为0.603 m、0.587 m、0.995 m, 修正后在E、N、U方向上的定位误差分别为0.459 m、0.507 m、0.787 m, 修正前后分别在E、N、U方向误差分别降低了23.8%、13.6%、20.9%.对于B1I信号来说, 当优化了接收机的相关器间隔使伪距偏差减小后, 三维定位精度提高了25%.由以上分析可知, 当调整用户接收机和参考接收机的相关器间隔, 使其相对差值减小后会使伪距偏差减小, 最终会使基于伪距的单点定位误差相应地减小, 提升用户定位精度.
表 4是分别按照第三四小节的分析和结论, 给出用户接收机的相关器间隔和前端滤波带宽相对于参考接收机的设置参数进行优化调整前后, 伪距单点定位误差E、N、U方向上的结果.
表 4 伪距偏差修正前后单点定位误差Tab. 4 Single point positioning error before and after correction of pseudorange bias单位:m 影响因素 信号 修正前 修正后 E N U E N U 相关器间隔 B1I 0.603 0.587 0.995 0.459 0.507 0.787 B3I 0.444 0.505 0.772 0.404 0.436 0.704 B1C 0.442 0.476 0.727 0.421 0.446 0.677 前端带宽 B1I 0.495 0.494 0.804 0.408 0.430 0.733 B3I 0.489 0.527 0.731 0.421 0.462 0.715 B1C 0.482 0.484 0.774 0.427 0.461 0.729 由图 13和表 4可知, 通过设置调整用户接收机与参考接收机之间的相关器间隔和前端滤波带宽的相对差值, 可减小因卫星信号失真引入的伪距偏差, 提升用户定位精度.伪距偏差减小后, 单频定位精度均有不同程度的改善, 其中, 相关器间隔对B1I、B3I和B1C信号单频三维定位精度改善分别为25%、9.9%、6.2%;滤波带宽对B1I、B3I和B1C信号单频三维定位精度改善分别为11.5%、7.4%、6.7%.
6 结论
随着北斗三号卫星空间信号质量的提升, 使得接收机端的伪距偏差逐渐成为影响系统服务精度提升的重要误差源.本文讨论了北斗三号卫星信号伪距偏差的产生机理, 分析了伪距偏差的两个来源——卫星信号失真和接收机参数设计差异, 并针对具体的接收机参数设置对伪距偏差的影响做了详细的理论推导.结果表明, 在卫星信号失真的情况下, 接收机的相关器间隔和前端滤波带宽会使伪码跟踪环路的鉴相曲线产生不同的过零点偏差, 最终映射为不同的伪距偏差值.
针对北斗三号的伪距偏差, 本文利用7.5 m天线采集的各颗北斗三号在轨卫星数据, 分析了北斗三号B1I、B3I和B1C信号伪距偏差大小与接收机的相关器间隔和前端滤波带宽的关系, 分析结果清晰地表明了不同卫星信号的伪距偏差随相关器间隔和前端滤波带宽变化的差异.当不同接收机之间的相关器间隔和前端滤波带宽设置的差异越小, 带来的伪距偏差越小.其中, 接收机的相关器间隔对北斗三号B1I、B3I和B1C带来的伪距偏差最大影响分别为1.133 m、0.547 m和-0.384 m, 前端滤波带宽对北斗三号B1I、B3I和B1C带来的伪距偏差最大影响分别为0.850 m、0.525 m和0.495 m.在参考接收机的相关器间隔d0已知的情况下, 用户接收机的相关器间隔应设置为d0±0.15码片, 此时带来的伪距偏差最大值为0.25 m.本文的结论可以用于指导不同接收机的相关器间隔和前端滤波带宽相对于参考接收机的设置大小和范围, 从而尽可能减小由于下行卫星导航信号的失真引起的接收机端伪距偏差对测距和定位的影响, 提升用户的定位精度.
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图 2 典型地面接收机信号接收和处理过程
Fig. 2 Signal reception and processing procedure of a typical ground receiver
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图 4 失真信号的S曲线过零点偏差
Fig. 4 The zero crossing bias of the S curve of the distorted signal
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图 5 二阶阶跃模拟-数字失真后信号的时域波形和相关峰
Fig. 5 The time domain and correlation peak of the 2OS analog-digital distortion signal
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图 6 失真信号的S曲线偏差随相关器间隔的变化
Fig. 6 The S curve bias of the distorted signal varies with the correlator spacing
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图 7 北斗三号B1I信号伪距偏差随相关器间隔变化曲线
Fig. 7 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B1I signal with correlator spacing
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图 8 北斗三号B3I信号伪距偏差随相关器间隔变化曲线
Fig. 8 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B3I signal with correlator spacing
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图 9 北斗三号B1C信号伪距偏差随相关器间隔变化曲线
Fig. 9 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B1C signal with correlator spacing
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图 10 北斗三号B1I信号伪距偏差随前端滤波带宽变化曲线
Fig. 10 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B1I signal with front-end bandwidth
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图 11 北斗三号B3I信号伪距偏差随前端滤波带宽变化曲线
Fig. 11 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B3I signal with front-end bandwidth
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图 12 北斗三号B1C信号伪距偏差随前端滤波带宽变化曲线
Fig. 12 The variation curve of pseudorange bias of BDS3 B1C signal with front-end bandwidth
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图 13 伪距偏差修正前后B1I单点定位误差
Fig. 13 B1I single point positioning error before and after correction of pseudorange bias
表 1 北斗三号B1I各卫星d=0.1码片伪距偏差
Tab. 1 Pseudorange bias of BDS3 B1I satellites when d=0.1 chip
卫星号 伪距偏差/m PRN21 1.063 PRN22 0.757 PRN24 1.133 PRN25 0.710 PRN26 0.483 PRN27 0.094 PRN28 0.436 PRN29 0.837 PRN30 0.137 PRN32 0.476 PRN34 0.480 PRN35 0.530 PRN36 1.039 PRN37 1.131 
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表 2 北斗三号B3I各卫星d=0.1码片伪距偏差
Tab. 2 Pseudorange bias of BDS3 B3I satellites when d=0.1 chip
卫星号 伪距偏差/m PRN21 0.018 PRN22 0.263 PRN24 0.326 PRN25 0.444 PRN26 0.321 PRN27 0.309 PRN28 0.547 PRN29 -0.027 PRN30 0.063 PRN32 -0.009 PRN34 0.373 PRN35 0.390 PRN36 0.347 PRN37 -0.170
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表 3 北斗三号B1C各卫星d=0.1码片伪距偏差
Tab. 3 Pseudorange bias of BDS3 B1C satellites when d=0.1 chip
卫星号 伪距偏差/m PRN21 -0.317 PRN22 -0.245 PRN24 0.035 PRN25 0.068 PRN26 0.017 PRN27 0.096 PRN28 0.164 PRN29 0.058 PRN30 0.065 PRN32 0.120 PRN34 -0.346 PRN35 -0.384 PRN36 -0.245 PRN37 0.117
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表 4 伪距偏差修正前后单点定位误差
Tab. 4 Single point positioning error before and after correction of pseudorange bias
单位:m 影响因素 信号 修正前 修正后 E N U E N U 相关器间隔 B1I 0.603 0.587 0.995 0.459 0.507 0.787 B3I 0.444 0.505 0.772 0.404 0.436 0.704 B1C 0.442 0.476 0.727 0.421 0.446 0.677 前端带宽 B1I 0.495 0.494 0.804 0.408 0.430 0.733 B3I 0.489 0.527 0.731 0.421 0.462 0.715 B1C 0.482 0.484 0.774 0.427 0.461 0.729
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