引　言

为了提高雷电定位精度，深入研究雷电电磁场沿地表面的传播特性是非常重要的。目前，国内外求解雷电回击电磁场的基本方法主要包括精确算法、近似算法和数值模拟算法。精确算法是指将雷电回击通道分割成有限个单位电流元，首先计算单个电流元在空间产生的电磁场，然后再沿通道积分得到周围空间的电磁场。但由于精确解算法公式繁杂、求解过程收敛速度较慢、不易处理，限制了它的应用范围。随后诸多学者提出了多种针对上述运算进行简化处理的近似算法，其中较为著名的是C-R（Cooray-Rubinstein）算法和Wait算法。C-R算法可以解决垂直分层和水平分层情况下的地闪回击水平电场^[1-2]；Wait近似算法主要用来解决地闪回击过程中的垂直电场^[3]。Zhang等^[4]利用二维时域有限差分（two-dimensional finite-difference time-domain, 2D FDTD）方法，通过对比分析发现，Wait近似算法的适用范围可以推广至1 km范围。之后，Shoory等^[5]和Zhang等^[6-8]将C-R算法推广至地面电导率垂直分层和水平分层的情形中，而Delfino等^[9-10]进一步将频域C-R算法升级为时域算法，大大提高了使用效率。

不过，上述精确算法和很多的近似算法都属于解析算法，解析算法只能适用于理想情况下的理论研究。但在实际情况下，由于地形地貌的复杂性，很难利用上述解析算法来处理问题。近年来，随着计算机技术与性能的不断提升，有限元法（finite element method，FEM）、矩量法（method of moment，MoM）和时域有限差分（finite-difference time-domain，FDTD）法等数值模拟算法得以快速发展，并被广泛地应用于各种复杂情况下的雷电电磁场计算。其中，FDTD算法是应用最广的一种技术，这种方法将Maxwell方程转化为时域差分形式，通过迭代求解空间格点化电磁场^[11-12]。

从现有的研究结果看出，土壤分层、土壤电参数的色散效应和地形地貌起伏不同等都会影响雷电电磁场的传播。其中，对于地形的影响，目前多集中于假设的分形粗糙地表面雷电电磁场传播，而对实际地形地貌的研究较少。Paknahad等^[13]和Hou等^[14]研究了雷击锥形山体时的雷电电磁场传播，发现水平电场和水平磁场与锥形山体的倾角密切关联，辐射场随着倾角增加而增大，但当倾角超过60°时开始减小，垂直电场则是随倾角增加而不断减小。利用2D FDTD算法，Soto等^[15]发现倾角增加会引起通道周围近距离处的电场幅值增大。Khosravi等^[16]发现山体存在会使得电磁场幅值可能增大，也可能减小，同时还发现，由于复杂山体的存在，使得雷电电磁场传播的时间被延长，从而直接影响了雷电定位精度。Zhang等^[17-19]研究了海洋海浪和分形粗糙地表面的雷电电磁场传播特征，发现：粗糙地表面对不同频段雷电电磁场的影响不同，频段越高，影响越大；距离越远，回击电磁场波头时间越长，信号到达时间(time of arrival, TOA)被延迟。

总之，雷电定位技术在业务化发展过程中，由于测站安装位置不同，不同地区的地形地貌存在很大的差异，很有必要针对不同地区开展相应的技术研究，最大程度地剔除复杂地形地貌对雷电定位精度带来的可能影响。因此，本文选取了云南昆明所在地区，研究该地区复杂地形地貌对雷电电磁波传播的可能影响（包括雷电辐射场强度和信号TOA）。

1   复杂山体模型建立与共形网格剖分

图1为云南昆明真实地形地貌高程图，色标表示高程数值，S₁、S₂、S₃、S₄、S₅、S₆、S₇和S₈分别表示8个测站。为了研究该地区复杂地形地貌对来自不同方向的雷电电磁场波形和定位精度的可能影响，本文选取了5个不同方位的雷击点位置，其中，处于测站中心位置1个（见图中RS₁），其他四个处于测站周围，分别为RS₂、RS₃、RS₄、RS₅，这样基本代表了发生在不同位置和不同方位的雷电。

图2进一步给出了沿着5个雷击点位置到达8个测站的连绵起伏山体的垂直剖面，可以看出有的传播路径上的地形地貌起伏很大，而有的传播路径上地形起伏很小，这意味着雷电电磁场沿着不同路径传播时，可能导致的电磁场的强度衰减和波形畸变是不同的。本文的主要目的就是研究这样的复杂地形地貌对雷电电磁场传播的可能影响。

图  1  云南昆明地形地貌高程分布图

Fig.  1  Complex topography of Kunming, Yunnan

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图  2  选取的5个雷击点（RS₁~RS₅）位置分别到8个测站（S₁~S₈）的垂直剖面图

Fig.  2  Topographic profiles along the direct path between the assumed 5 lightning strike points (RS₁–RS₅) and the 8 observation sites (S₁–S₈)

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1.1   复杂山体模型的建立与共形网格剖分

本文采用柱坐标下的2D FDTD方法进行电磁场计算，如图3所示，左面垂直通道H表示闪电通道长度，波浪式起伏的区域表示连绵山体。整个计算域高度值取20 km，水平距离d按照闪击点的位置而变，采用卷积完全匹配层(convolutional perfectly matched layer, CPML)吸收边界。

图  3  考虑复杂地形地貌的2D FDTD计算方法

Fig.  3  Simulation model of 2D FDTD method for mountain terrain

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真实地形地貌的山体是很复杂的，因此，本文采取共形网格技术进行数值计算。如图4所示给出了介质共形网格中电磁参数的等效示意，设山体介质1和空气介质2的电磁参数分别为ε₁、σ₁、μ₁、σ_m1和ε₂、σ₂、μ₂、σ_m2，字母A和B代表水平电场节点，C和D代表垂直电场节点，F为水平磁场节点。当锥形山体为有限电导率介质时，对于该边界上的共形网格，则需要在相应的电磁场节点处重新引入等效介质参数，详细的计算方法请参阅文献[14，20-21]的描述。

图  4  介质共形网格电磁参数等效示意图

Fig.  4  Equivalent electromagnetic parameters of dielectric conformal mesh

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1.2   雷电电磁辐射模型

在计算雷电回击电磁场时，本文采用电流指数衰减的传输线模型，假定回击电流幅值随通道高度以指数形式衰减，衰减因子λ为2 000 m；回击速度v为1.5×10⁸ m/s。通道底部的基电流波形采用双Heidler函数模型。本文采用文献[14, 20]中采用的计算程序，该程序已经经过了严格的对比分析，证明计算精度是比较理想的，可以很好地研究任意复杂地形对雷电电磁场传播的影响。

二维柱坐标下的FDTD模型，整个计算域的高度为11 km，水平和垂直方向上的空间网格大小为∆r = ∆z =10 m，时间步长∆t为16.67 ns，满足Current稳定性条件。模拟域的上边界和右边界，采用CPML吸收边界。地表以下土壤厚度取为500 m，地面电导率和土壤电导率σ均取0.001 S/m，相对介电常数ε_r取10。

2   真实复杂地形地貌对雷电电磁信号传播的影响

图5给出雷击点RS₁激发的雷电电磁信号传播至8个测站的磁场变化波形。为了进行对比，同时给出平坦地面时的模拟结果（即忽略了山体的存在，在模式中假定雷电电磁脉冲信号沿着平坦地面传播）。从图5看出：由于从雷击点RS₁至8个测站的传播路径不同，有的路径很平坦（如从雷击点RS₁至测站S₁~S₄），真实地形对雷电电磁场的影响可以忽略；但有的传播路径地形起伏比较大（如雷击点RS₁传播至测站S₈），相应的地形起伏对雷电电磁场强度和波形的影响较大，真实地形条件下的地闪回击磁场波形峰值TOA明显滞后3 µs左右。

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图  5  从雷击点RS₁至8个测站（S₁～S₈）的真实传播路径对地闪回击磁场波形的影响

Fig.  5  The lightning electromagnetic field propagation from the lightning strike point 1(RS₁) to the 8 observation sites (S₁–S₈).

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图6进一步给出从雷击点RS₂激发的地闪回击磁场信号传播至8个测站的变化特征。通过与平坦地面的传播特征相比，可以看出，由于真实地形的影响，地闪回击磁场波形与平坦地面存在很大差异。首先，值得注意的是，与平坦地面相比，真实地形地貌可能使得地闪回击磁场峰值增大（如图6(b)，图6(e)~(f)），也可能使得磁场峰值减小（如6(h)）。这是因为，由于观测场周围山体的反射，可能使得测到的场强增大，如Hou等^[14]通过详细分析发现，当雷击不同形状山体时，由于磁场主要由感应场和辐射场组成，地闪回击磁场信号在山脚位置会产生很强烈的电磁反射现象，使得300 m至50 km范围处的磁场强度明显大于闪击到平坦地面的结果。这种现象与雷电电场信号的变化是不同的，因为电场包含静电场分量，周围高大的山体可能造成很大屏蔽效应。

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图  6  从雷击点RS₂至8个测站（S₁～S₈）的真实传播路径对地闪回击磁场波形的影响

Fig.  6  The lightning electromagnetic field propagation from the lightning strike point 2(RS₂) to the 8 observation sites (S₁–S₈)

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另外，由于高大山体对地闪回击磁场信号传播的影响，真实地形情况下，地闪回击磁场信号TOA明显滞后。这是因为地闪回击磁场信号沿着高低起伏不平的地表传播时，由于山体的隆起使得传播路径延长了，从而使得信号TOA延长了。因此，在雷电定位技术中，可能需要针对不同地区地形地貌的复杂情况和探测频段的综合考虑，探讨不同地形地貌对地闪回击电流强度和定位精度的可能影响。

不过，值得注意的是，雷电电磁信号涵盖的范围较广，因此，如何计量雷电电磁脉冲的TOA，这本身是值得探讨的。根据相关文献的研究^[11]，针对雷电电磁信号的TOA，目前有六种常用的计量方法，依次为：1）峰值点至峰值的10%延长线与坐标轴的交点作为雷电信号的TOA（简称10%峰值到达法）；2）峰值点至峰值的20%延长线与坐标轴的交点作为雷电信号的TOA（简称20%峰值到达法）；3）峰值点至峰值的30%延长线与坐标轴的交点作为雷电信号的TOA（简称30%峰值到达法）；4）波形上升沿最大斜率与水平轴的交点；5）波形上升沿最大斜率出现的时刻；6）峰值到达法。因此，有了上述信号TOA的严格定义，下面就可以分析复杂地形地貌对雷电电磁信号TOA的影响。

按照两种不同的时间到达定义方式1）和6），图7给出模拟的5次雷电脉冲波形（即地闪回击波形）沿着不同传播路径到达不同测站时，沿着真实复杂地形地貌传播和平坦地面传播的时间差即滞后时间。可以看出，在真实的复杂地形地貌影响下，雷电电磁脉冲信号TOA明显滞后于平坦地面。从本文选取的这个研究区域看，滞后时间大概分布在4~5 μs。

图  7  两种到达时间定义的雷电电磁信号滞后时间

Fig.  7  Time delay caused by the complex topography and geomorphology according to different arrival time methods

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3   复杂地形地貌对雷电定位精度的可能影响

根据上述得到的雷电电磁脉冲信号沿复杂地形地貌与平坦地面传播的时间差，就可以分析复杂地表对雷电定位精度的影响。对本文而言，雷电发生的位置就是5个雷击点位置RS₁~RS₅，然后基于假定的平坦地面和真实地形下的地闪回击磁场波形TOA差，就可以分析复杂地形引起的雷电定位偏差。

按照雷电电磁信号TOA的不同定义方式，图8和图9分别给出在平坦地面和真实地形情况下定位偏差的对比结果（水平坐标轴是六种不同的时间到达法的定义方式，垂直坐标轴是定位偏差）。可以看出，在平坦地面时，通过多站TOA时差定位技术得到的位置偏差较小，而在真实复杂地形地貌条件下的定位误差较大。

图  8  雷电信号沿假定的平坦地面传播时不同TOA计量方式引起的定位偏差

Fig.  8  Location error in the assumed flat ground caused by different TOA methods

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图  9  雷电信号沿真实地面传播时不同TOA计量方式引起的定位偏差

Fig.  9  Location error in the real topography and geomorphology caused by different TOA methods

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对假定的平坦地面而言，除了峰值到达法（图8中的编号6），绝大多数TOA时差定位结果和假定的真实位置偏差分布在200 m以内，甚至重合，但峰值到达法误差最大。这主要是随着传播距离的增大，由于高频信号的衰减，雷电电磁脉冲波形的上升沿时间明显增大（即峰值出现的时刻滞后），从而导致定位结果偏差较大。

从图9看出，与假定的平坦地面相比，不同雷击点（RS₁~RS₅）对应不同的真实传播路径，传播路径上地形地貌越复杂，相应的定位偏差越大。如闪击点RS₁，六种不同信号到达法的定位偏差都在200 m以内；而对闪击点RS₂而言，定位偏差都在2000 m左右。另外，值得注意的是，由于高大山体对高频信号的过滤作用，地闪回击电磁场波形的上升沿时间明显滞后且缓慢上升，低频分量增大，导致利用不同TOA的计量方法的误差逐渐接近，如10%峰值法、20%峰值和30%峰值法的定位偏差基本是一致的。

4   结论与讨论

雷电放电过程中激发的VLF/LF信号沿地表传播，由于复杂地形地貌的影响，可能导致信号到达的时间被延迟，从而引起雷电定位精度出现偏差。因此，本文选取云南昆明所在地区，利用共形网格剖分技术的2D FDTD算法研究该地区真实复杂地形地貌对雷电TOA和相应的定位精度的影响。主要结论如下：

1）相比于低频信号，由于复杂山体对雷电高频信号的优先衰减作用，传播路径上的山体越高大，相应的雷电电磁波波头时间越长，即信号TOA可能会延迟. 从本文选取的这个研究区域看，滞后时间大概分布在4~5 µs。山体高程越大，对雷电电磁场的影响也越大。不过，值得注意的是，山体的横向宽度对雷电电磁场也存在影响^[14]，且这个影响和距离有一定的关系，即距离越远，影响越小。因为随着距离的增大，低频分量相对增加，波长增大，山体的影响会减小。但由于本文是针对真实地形的研究，所以地形宽度的影响已经融进了计算结果里面。

2）对假定的平坦地面而言，除了峰值到达法，绝大多数TOA时差定位结果和假定的真实位置偏差分布在200 m以内，甚至重合。峰值到达法误差最大。对真实传播路径而言，不同雷击点（RS₁~RS₅）对应不同的传播路径，传播路径上地形地貌越复杂，相应的定位偏差越大，如闪击点RS₁，六种不同信号到达法的定位偏差都在200 m以内；而对闪击点RS₂而言，定位偏差都在2 000 m左右。另外，值得注意的是，由于高大山体对高频信号的过滤作用，地闪回击电磁场波形的上升沿时间明显变缓，低频分量增大，导致利用不同TOA计量方法的误差逐渐接近，如10%峰值法、20%峰值和30%峰值法的定位偏差基本是一致的。

总之，针对不同地区的雷电定位网测站布局，由于山体起伏的地形复杂性程度和土壤电导率相差较大、关注的闪电位置和传播距离也不同，这些众多因素都会很大程度地影响雷电定位精度。本文的研究结果只是在一定程度上说明我们应该重视复杂地形地貌对雷电定位精度的影响。