非线性负载简化模型及其应用

张琦; 石立华; 胥兵; 周俊; 刘斌; 高荣军; 赵军

doi:10.13443/j.cjors.2018101701

非线性负载简化模型及其应用

张琦^1, ,,
石立华²,
胥兵¹,
周俊¹,
刘斌¹,
高荣军¹,
赵军¹

1.
中国人民解放军96812部队, 黄山 245041
2.
陆军工程大学电磁环境效应与电光工程国家重点实验室, 南京 210007

基金项目:

国家自然科学基金 51477183

详细信息

作者简介:
张琦  (1977-), 男, 陕西人, 博士, 研究方向为高功率电磁环境及其仿真计算

石立华  (1969-), 男, 江苏人, 教授, 主要研究方向为信号分析、线缆耦合计算、电磁脉冲防护

胥兵  (1971-), 男, 四川人, 高级工程师, 主要研究方向为防雷接地设计、信号检测与数值模拟等

通信作者:
张琦 E-mail:zqymlzhr@126.com

中图分类号: O441.4
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出版历程
- 收稿日期: 2018-10-16
- 网络出版日期: 2020-12-30
- 发布日期: 2019-06-29
- 刊出日期: 2019-06-29

Reduced model and its application of nonlinear loads

1.
Unit 96812 of PLA, Huangshan 245000, China
2.
National Key Laboratory on Electromagnetic Environmental Effects and Electro-optical Engineering, Army Engineering University, Nanjing 210007, China

摘要

摘要: 为实现复杂网络电磁脉冲（electromagnetic pulse，EMP）耦合分析，针对非线性负载引起的分析效率和收敛性问题，提出了非线性负载精简建模方法，即将多项式表示的非线性关系用压控元件代替，指定器件动作时间表示开关响应时间，忽略温度等不必要参数，减少模型元器件个数等.采用该方法建立了气体放电管（gas discharge tube，GDT）和金属氧化物变阻器（metal oxide varistors，MOV）的精简SPICE（simulation program with integrated circuit emphasis）模型，并且用3种不同类型的脉冲激励端接非线性负载的传输线，进行了收敛性和仿真效率分析.结果表明，GDT和MOV的简化模型能够很好收敛，MOV的模型分析效率提高约30%，GDT的模型分析效率稍有劣化，但完全避免了理想开关元器件的使用，与实际器件的工作原理一致.这些建模方法具有较强的普适性，可以移植到其他非线性负载的建模上，例如与线缆耦合的精简计算模型相结合，从而提高超大系统的电磁兼容（electromagnetic compatibility，EMC）设计与评估效率.
- EMP /
- GDT /
- MOV /
- SPICE /
- 非线性负载 /
- 简化模型 /
- 计算效率
Abstract: For the realization of the large-scale complex networks electromagnetic pulse (EMP) coupling analysis, the reduced modeling method of nonlinear loads is proposed, in view of the typical nonlinear load efficiency and convergence. The nonlinear polynomial relationship is replaced by the controlled voltage source; the response time of nonlinear loads is specified. Some parameters such as temperature are ignored, and the number of model components is reduced. The reduced SPICE model of gas discharge tube (GDT) and metal oxide varistors (MOV) are established. With EMP excitation of three types, the transmission line ended by the two nonlinear loads is analyzed for the convergence and the simulation efficiency. The results show that the MOV model and the GDT model can reach well converge. Computational efficiency of the MOV model is improved by 30%. The GDT model completely avoids using the ideal switch components, so slight efficiency degradation is acceptable. These modeling methods have strong universality and can be transplanted to other nonlinear load modeling. It improves the reduced calculation model of cable coupling, and is of great practical significance for improving the EMC design and evaluation efficiency of super-large systems.
- EMP /
- GDT /
- MOV /
- SPICE /
- non-linear loads /
- reduced model /
- computational efficiency

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引言

当前, 复杂网络电磁脉冲(electromagnetic pulse, EMP)耦合分析是电磁兼容领域研究的热点问题之一^[1-2], 其精简建模方法是通信侦察监视控制系统、导弹飞机卫星航空航天系统和汽车舰船高铁运输等系统分析的现实需要.为了能够求解复杂大型网络, 国内外学者关注的主要问题是模型的收敛性和分析效率.文献[3-7]相继完善发展了等效电线缆束法, 建立了线缆EMP耦合的精简模型, 大大提高了分析效率; 而文献[8-17]相继发展了线缆EMP耦合的SPICE模型, 该模型分析效率与线缆长度无关, 实现了长度意义上的精简, 这些模型适合复杂网络的EMP耦合分析.谢海燕等建立了非线性器件EMP效应模拟的SPICE模型, 并通过实验验证^[13-14], 但对端接非线性负载的情况研究不多.非线性器件需要求解电压电流的非线性方程组, 而在SPICE里利用牛顿-拉夫逊迭代法来求解非线性方程组, 迭代能否收敛就涉及到了问题的初值、迭代次数和误差精度等.这些因素使得复杂网络求解效率与收敛性问题相互交织, 分析难度进一步加大.

实际上, 复杂网络的负载几乎均为非线性负载, 而非线性负载是时变负载, 是影响模型收敛性和分析效率的关键元器件. 2016年, 文献[18]利用精简的SPICE模型, 研究了线束端接瞬态电压抑制器(transient voltage suppressor, TVS)和金属氧化物变阻器(metal oxide varistors, MOV)的EMP耦合分析效率, 提出了非线性负载的精简方法, 但该方法没有讨论非线性负载本身的精简性问题.国内外学者在进行算例分析时, 直接引用非线性负载厂商给出的器件代码.这些代码的分析效率较低, 代码字冗余较多, 不利于复杂网络的精简建模分析.因此, 建立非线性负载的简化模型, 并与线缆耦合分析的精简模型结合研究, 是当前复杂网络EMP耦合分析的现实需要.

本文针对气体放电管(gas discharge tube, GDT)和金属氧化物变阻器等典型应用的非线性器件, 在分析现有模型的基础上提出了非线性负载的精简建模方法, 建立了两类典型非线性负载的精简SPICE模型, 数值实验表明这些模型具有较好的分析效率和收敛性.且该方法普适性较好, 可以移植到其他类型的非线性负载建模上开发利用.

1 典型非线性负载工作机理及特性

浪涌保护器(surge protection device, SPD)的定义为限制瞬态过电压和泄放浪涌(冲击)电流的装置, 它至少应包含一个非线性元器件.一般用于限制雷电感应、侵入波、雷电反击和操作过电压等, 它的主要作用是泄放电流和限制电压.

1.1 气体放电管(GDT)

GDT一般采用陶瓷作为封装外壳, 放电管内充满电气性能稳定的惰性气体, 放电管的电极一般有两个电极、三个电极和五个电极三种结构.当在放电管的极间施加一定的电压时, 便在极间产生不均匀的电场, 在电场的作用下, 气体开始游离, 当外加电压达到极间场强并超过惰性气体的绝缘强度时, 两极间就会产生电弧, 电离气体, 产生“负阻特性”, 从而马上由绝缘状态转为导电状态.即电场强度超过气体的击穿强度时, 就引起间隙放电, 从而限制了极间电压.也就是说在无浪涌时, 处于开路状态; 浪涌到来时, 放电管内的电极板关合导通; 浪涌消失时, 极板恢复到原来的状态^[19].低频下伏安关系如图 1所示^[20], 它是理想情况下的特性曲线. GDT的主要参数有放电电压、通流容量、响应时间、残压等.

图 1 GDT直流伏安特性曲线

Fig. 1 I-V DC characteristic of GDT

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1.2 金属氧化物变阻器

金属氧化物变阻器是一种以氧化锌为主要成份的金属氧化物半导体非线性的限压型电阻.压敏电阻的伏安特性是连续和递增的, 伏安关系如图 2所示.因此它不存在续流的遮断问题.它的工作原理为压敏电阻的氧化锌和添加剂在一定的条件下“烧结”, 电阻就会受电压的强烈影响, 其电流随着电压的升高而急剧上升, 上升的曲线是一个非线性指数.当在正常工作电压时, 压敏电阻处于一种高阻值状态.当浪涌到来时, 它处于通路状态, 强大的电流流过自身泄入大地.浪涌过后, 它又马上恢复到高阻值状态. MOV管的主要参数有压敏电压, 响应时间, 漏电流和寄生电容等.

图 2 MOV伏安特性曲线

Fig. 2 I-V characteristic of MOV

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2 非线性负载简化建模方法

分析GDT和MOV的工作机理及其特性, 其非线性特征主要体现在动态响应时间和电压电流的控制参数上.立足于复杂大型网络EMP耦合分析, 我们最关心的是非线性器件的响应时间和伏安特性关系, 其他因素可以忽略或剔除.因此, 在现有非线性负载模型的基础上, 进行如下优化精简工作:1)由于与元器件的热损耗分析无关, 与温度及其相关的参数忽略, 为模型“瘦身”; 2)由多项式拟合方法实现的电压电流非线性关系, 由二极管及其电压控制的受控电压源来实现, 减少模型运算量; 3)尽量不用开关元器件, 用三极管代替, 开关时间由三极管参数指定, 可有效避免不连续遮断问题.陶瓷GDT和MOV的SPICE模型如图 3、图 4所示.它们对于同一原理不同型号的非线性器具有普适性, 可移植开发.

图 3 气体放电管SPICE简化模型

Fig. 3 Reduced SPICE model of GDT

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图 4 压敏电阻精简SPICE模型

Fig. 4 Reduced SPICE model of MOV

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2.1 气体放电管SPICE简化模型

气体放电管精简模型如图 3所示.对于这种结构的GDT模型, C_P为间隙电容, R_P为绝缘电阻.除了C_P和R_P外, 它由两个完全一致的反向并联的子电路构成, 如图 3所示.左边的子电路实现GDT漏电流特性, 中间子电路和右边子电路分别实现器件的正反向伏安特性.电路的核心器件为T₁和T₂两个三极管, 其中T₁为PNP型三极管, 而T₂为NPN型三极管, 它们的击穿时间之和为GDT的响应时间.直流击穿电压为两个二极管的导通电压之和, 其中D₂的工作电压为GDT的残压.一般来说, 脉冲击穿电压为直流击穿电压的2~3倍.而脉冲击穿电压由脉冲对时间的变化率决定.一般GDT会给出雷电波形8/20 μs下的脉冲击穿电压和放电电流, 由此可计算串联电感L₁.接下来, 以气体放电管SL1002A090为例给出模型参数提取过程.

1) 直流击穿电压V_d为90 V, 则有V_D1+V_D2=90 V, V_D1和V_D2为同一子电路中的二极管击穿电压值.

2) 残压为50 V, 即V_D2=50 V, 则V_D1=40 V.

3) 50 V测量的漏电流为100 nA, 则绝缘电阻R_P=50 V/100 nA=500 MΩ.

4) 间隙电容C_P=1.2 pF.

5) 脉冲击穿电压V_p为360 V, 8/20 μs下可重复脉冲放电电流5 kA, 则V_p=V_d+L₁(dI/dt), 即270 V=L₁(5 kA/8 μs), 计算可得L₁=0.4 μH.

6) 响应时间为300 ns, 两个三极管的响应时间, 均为150 ns.

7) R₁=1 Ω, 由T₂导通前基极和发射极之间的结电压和辉光放电电流决定.

2.2 压敏电阻SPICE简化模型

简化模型如图 4所示.该模型的核心器件是二极管V_D和受控电压源V₁.对于大多数压敏电阻可定义二极管的饱和电流I_S=10 fA和反向关断电压V_R=0.24 V.设计二极管正向工作电压V_D控制受控电压源V₁, 即V₁=AV_D, A为控制系数, 可由测试的电气参数计算获得.因此, 二极管的寄生电阻r_S对V₁的影响较大, 它也由测试的电气参数计算获得. L_S和C_P定义了压敏电阻的响应时间, 对于大多数MOV器件, 它们具有典型值, 一般L_S=10 nH, C_P=1.5 nF. R_P的作用体现在器件的漏电流, 一般为几百MΩ, 有助于分析时收敛.接下来以金属氧化物变阻器V120za20为例, 给出模型参数提取过程.

1) 1 mA测试电压为120 V, 可得到V_D=0.66 V, 则控制系数A=V₁/V_D=120/0.66=182.

2) 8/20 μs下峰值电流为6.5 kA(350 V), 则可得此时V_D=350/182=1.9 V. r_S=(V_D-V_D^*)/6.5 kA=140 μΩ.其中V_D^*=1 V, 为忽略r_S时的电压值.

3 数值验证与讨论

本文选用线缆端接非线性负载的方法, 验证非线性负载精简建模的有效性.文献[20-21]直接用脉冲源端接非线性负载, 模型简单, 但不能充分验证所建模型的收敛性.文献[16]中的传输线EMP耦合算法及其算例得到广泛引用, 本文选用它的传输线SPICE模型法来验证所建立的非线性负载模型的收敛性及其分析效率.算例配置如图 5所示, 即一个长度为l=4.674 m的裸线, 水平放置在理想地面上, 距离地面高度为h=20 mm, 被一个双指数脉冲辐照, 脉冲表达式为E(t)=k[exp(-βt)-exp(-αt)], k=1 V/m, α=4.76×10⁸ s^-1, β=4.0×10⁶ s^-1, 俯仰角与方位角分别为30°和0°, 电缆芯线左端和右端均加载阻性负载R₁=R₂=50 Ω.该算例分析线性负载的结果如图 6所示.为验证其有效性, 引用文献[17]的传输线(transmission line, TL)方程和BLT(Baum-Liu-Tesche)方程相结合的方法, 在频域分析求解该导体的EMP耦合问题, 其结果经过傅里叶逆变换(inverse fourier transform, IFT)后与SPICE模型结果对比, 曲线完全吻合, 一致性较好.

图 5 单导体传输线配置

Fig. 5 Configuration of one conductor line

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图 6 导体耦合的两端感应电压

Fig. 6 Coupling voltage of the both ends

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3.1 收敛性验证与讨论

从两个方面验证非线性负载简化模型的收敛性.一方面是用不同的脉冲类型进行验证, 另一方面是从不同的分析步长进行验证, 步长取值分别为0.1 ns、1 ns和10 ns.所有的验证电路均是在R₁和R₂两端并联同型号的非线性负载.为了与原模型进行比对, 也分析了当前现有模型的收敛性和效率.

选用的第一类脉冲是IEC61000-2-9规定的高空核爆炸脉冲波形, 它的脉冲前沿2.5 ns, 脉冲长度55 ns, 表达式为E(t)=kA[exp(-αt)-exp(-βt)], k=1.30 A=50 kV/m, α=4×10⁷ s^-1, β=6.0×10⁸ s^-1; 选用的第二类脉冲是电气电子设备绝缘耐受性能试验中常用的标准雷电压冲波形, 它的脉冲前沿1.2 μs, 长度50 μs, 表达式为E(t)=kA[1-exp(-t/τ₁)]exp(-t/τ₂), k=1.037, A为幅值, 指定A=30 kV, τ₁=0.407 4 μs, τ₂=68.22 μs; 选用的第三类脉冲是通信线路上雷电瞬态过电压波形, 常用于通信网络中的设备进行试验.它的脉冲前沿10 μs, 脉冲长度1 000 μs, 脉冲表达式为E(t)=kA[1-exp(-t/τ₁)]exp(-t/τ₂), k=1.019, A为幅值, 指定A=30 kV, τ₁=3.827 μs, τ₂=1 404 μs.

非线性负载当前模型与简化模型的分析结果比对如图 7~12所示.波形对比表明它们的一致性均较好且都能收敛, 证明所提的非线性负载建模方法是有效的.随着脉冲前沿时间的增大, 非线性负载两端的电压变小, 与传输线耦合理论的结论是一致的.同时, 非线性负载对快前沿脉冲的反射要比慢前沿脉冲的反射要严重.另外, 快前沿脉冲激励时, GDT两端的电压远大于MOV, 表明GDT对快前沿脉冲的抑制能力弱, 主要原因是响应时间远大于脉冲前沿时间.这些结论与上述非线性负载的特性分析是一致的.

图 7 2.5/55 ns脉冲源激励时GDT模型精简前后波形对比

Fig. 7 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the GDT reduced model for the EMP source 2.5/55 ns

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图 8 2.5/55 ns脉冲源激励时MOV模型精简前后波形对比

Fig. 8 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the MOV reduced model for the EMP source 2.5/55 ns

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图 9 1.2/50 μs脉冲源激励时GDT模型精简前后波形对比

Fig. 9 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the GDT reduced model for the EMP source 1.2/50 μs

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图 10 1.2/50 μs脉冲源激励时MOV模型精简前后波形对比

Fig. 10 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the MOV reduced model for the EMP source 1.2/50 μs

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图 11 10/1 000 μs脉冲源激励时GDT模型精简前后波形对比

Fig. 11 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the GDT reduced model for the EMP source 10/1 000 μs

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图 12 10/1 000 μs脉冲源激励时MOV模型精简前后波形对比

Fig. 12 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the MOV reduced model for the EMP source 10/1 000 μs

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3.2 精简效率的比较与讨论

以上算例分析的计算机资源为:硬件CPU处理器为INTER(R) Core(TM) i3 M330/2.13 GHz, 内存容量为2 GB; 软件为Windows XP和Cadence Pspice 16.3, 算例耗时的比较情况如表 1所示. MOV精简模型的计算效率提高30%, 而GDT简化模型的计算效率略小于当前模型.这主要是因为MOV是抑制型器件, 用压控元器件取代非线性控制函数, 减少了器件数和运算量; 而GDT是开关型器件, 当前模型用理想开关模拟非线性关系, 而所提模型指定器件动作时间, 虽然计算效率比当前模型较弱, 但减少了器件个数, 具有明确的物理意义, 且与实际器件工作原理一致, 特别是避免了开关器件的运用, 能够保证大型复杂网络分析时的稳定收敛.

表 1 两类非线性负载模型效率比较

Tab. 1 Comparison of computational efficiency

非线性负载	波形	分析时长/(10^-7s)	最大分析步长/(10^-9s)	当前模型耗时/s	精简模型耗时/s
金属氧化物变阻器V120ZA20	2.5/50 ns	5	0.1	1.92	1.61
			1.0	0.41	0.34
			10.0	0.39	0.28
	1.2/50 μs	30	0.1	11.19	9.48
			1.0	1.03	0.97
			10.0	0.22	0.20
	10/1 000 μs	200	0.1	66.48	63.17
			1.0	6.70	6.27
			10.0	0.94	0.83
气体放电管SL1002A090	2.5/50 ns	5	0.1	1.95	2.53
			1.0	0.39	0.97
			10.0	0.42	0.83
	1.2/50 μs	30	0.1	10.61	11.14
			1×10^-9	1.08	1.09
			10×10^-9	0.16	0.17
	10/1 000 μs	20×10^-6	0.1×10^-9	69.97	69.70
			1×10^-9	7.00	7.98
			10×10^-9	0.94	0.95

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4 结论

复杂网络EMP耦合分析是当前大系统分析的现实需要, 而非线性负载的广泛应用加剧了这一问题的难度.本文提出了非线性负载精简建模方法, 并建立了两类典型非线性负载——GDT和MOV的模型.这些模型的特点是分析效率高, 模型参数少, 能够稳定收敛, 且结构简单, 物理意义明确, 适合复杂网络分析.这些建模方法在实践中有一定的实用价值, 可以移植到同一工作原理的其他非线性负载建模上.对于不同工作原理的非线性负载建模, 该方法有一定的借鉴意义, 但普适性有待进一步讨论.例如, GDT建模方法中, 利用给定的测试数据提取电感参数L₁, 而该值一旦确定, 将不随脉冲类型而改变.然而根据实际经验, GDT的放电特性, 包括响应时间和击穿电压, 会随所施加脉冲波形的改变而改变.这是由于当前行业领域仅给出了微秒级的GDT测试数据, 而没有给出更快脉冲前沿的测试数据.对于适用快前沿GDT建模, 需要用快前沿的试验数据提取L₁参数, 这一点已经得到了分析波形的验证, 如图 7的快前沿波形对比精度较差, 而图 9和图 11慢前沿的波形对比精度较好.当然, 这里涉及到电磁兼容领域深层次的行业标准问题, 还需要进一步深入研究.接下来作者将致力于以下方面的研究:

1) 将精简的非线线性负载端接到精简的等效电缆束法模型上, 进一步提高分析效率, 为分析大型复杂网络做好准备工作.

2) GDT常常与MOV配合使用的, 很少单独应用, 因此要建立两个非线性负载即复合非线性负载的简化模型.

3) 文献[21]研究了TVS管和MOV管的精简应用方法, 并没有研究GDT的精简应用方法, 这也是是下一步的研究方向.

4) 瞬态抑制器TVS管的简化模型有待进一步研究与发展.

图 1 GDT直流伏安特性曲线

Fig. 1 I-V DC characteristic of GDT

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图 2 MOV伏安特性曲线

Fig. 2 I-V characteristic of MOV

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图 3 气体放电管SPICE简化模型

Fig. 3 Reduced SPICE model of GDT

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图 4 压敏电阻精简SPICE模型

Fig. 4 Reduced SPICE model of MOV

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图 5 单导体传输线配置

Fig. 5 Configuration of one conductor line

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图 6 导体耦合的两端感应电压

Fig. 6 Coupling voltage of the both ends

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图 7 2.5/55 ns脉冲源激励时GDT模型精简前后波形对比

Fig. 7 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the GDT reduced model for the EMP source 2.5/55 ns

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图 8 2.5/55 ns脉冲源激励时MOV模型精简前后波形对比

Fig. 8 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the MOV reduced model for the EMP source 2.5/55 ns

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图 9 1.2/50 μs脉冲源激励时GDT模型精简前后波形对比

Fig. 9 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the GDT reduced model for the EMP source 1.2/50 μs

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图 10 1.2/50 μs脉冲源激励时MOV模型精简前后波形对比

Fig. 10 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the MOV reduced model for the EMP source 1.2/50 μs

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图 11 10/1 000 μs脉冲源激励时GDT模型精简前后波形对比

Fig. 11 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the GDT reduced model for the EMP source 10/1 000 μs

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图 12 10/1 000 μs脉冲源激励时MOV模型精简前后波形对比

Fig. 12 Comparison of the coupling voltage between the GDT present model and the MOV reduced model for the EMP source 10/1 000 μs

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表 1 两类非线性负载模型效率比较

Tab. 1 Comparison of computational efficiency

非线性负载	波形	分析时长/(10^-7s)	最大分析步长/(10^-9s)	当前模型耗时/s	精简模型耗时/s
金属氧化物变阻器V120ZA20	2.5/50 ns	5	0.1	1.92	1.61
			1.0	0.41	0.34
			10.0	0.39	0.28
	1.2/50 μs	30	0.1	11.19	9.48
			1.0	1.03	0.97
			10.0	0.22	0.20
	10/1 000 μs	200	0.1	66.48	63.17
			1.0	6.70	6.27
			10.0	0.94	0.83
气体放电管SL1002A090	2.5/50 ns	5	0.1	1.95	2.53
			1.0	0.39	0.97
			10.0	0.42	0.83
	1.2/50 μs	30	0.1	10.61	11.14
			1×10^-9	1.08	1.09
			10×10^-9	0.16	0.17
	10/1 000 μs	20×10^-6	0.1×10^-9	69.97	69.70
			1×10^-9	7.00	7.98
			10×10^-9	0.94	0.95

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参考文献(21)

[1]	刘尚合, 刘卫东.电磁兼容与电磁防护相关研究进展[J].高电压技术, 2014, 40(6):1605-1613. http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/gdyjs201406001 LIU S H, LIU W D. Progress of relevant research on electromagnetic compatibility and electromagnetic protection[J]. High voltage engineering, 2014, 40(6):1605-1613. (in Chinese) http://d.old.wanfangdata.com.cn/Periodical/gdyjs201406001
[2]	李妮, 杜子韦华, 张建功, 等.传输线端接非线性负载时的两种电磁脉冲响应建模方法比较[J].高电压技术, 2016, 42(6):2003-2008. http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=gdyjs201606045 LI N, DU Z W H, ZHANG J G, et al. Comparison on two transmission line electromagnetic pulse response modeling methods with non-linear loads[J]. High voltage engineering, 2016, 42(6):2003-2008. (in Chinese) http://www.wanfangdata.com.cn/details/detail.do?_type=perio&id=gdyjs201606045
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施引文献(4)

期刊类型引用(2)

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其他类型引用(2)

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图(12) / 表(1)

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引言
1 典型非线性负载工作机理及特性
1.1 气体放电管(GDT)
1.2 金属氧化物变阻器
2 非线性负载简化建模方法
2.1 气体放电管SPICE简化模型
2.2 压敏电阻SPICE简化模型
3 数值验证与讨论
3.1 收敛性验证与讨论
3.2 精简效率的比较与讨论
4 结论

最新公告

非线性负载简化模型及其应用

通信作者:
张琦 E-mail:zqymlzhr@126.com

计量

Reduced model and its application of nonlinear loads