Analysis of sea clutter distribution with L-band airborne radar
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摘要: 机载雷达主要在海杂波背景下探测舰船目标,探测性能受海杂波影响大,海杂波分布特性直接影响检测器设计和系统探测性能.本文对L波段机载雷达回波特性、海杂波分布特性进行了理论分析建模,从目标检测的角度提出了海杂波预处理流程,并采用拟合的方法,基于实测数据对Rayleigh分布、Lognormal分布、复合K分布、Weibull分布等四种典型的杂波分布进行了验证,所用5级高海情和3级低海情数据样本分析表明,四种分布中Lognormal分布显著占优.上述方法与结论可用于辅助雷达最优检测器设计,具备较高的工程应用价值.
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关键词:
- 机载雷达 /
- 海杂波分布 /
- 统计拟合分析 /
- Rayleigh分布 /
- Weibull分布
Abstract: Airborne radar detects ship target mainly in sea clutter, and the detection performance is greatly bounded by sea clutter distribution property. This paper analyzes properties of L-band airborne radar echoes and especially those of sea clutter, and then presents pre-processing scheme of sea clutter from the view of ship detection. Classical distribution models namely Rayleigh, Weibull, Lognormal and compound K distribution, are verified with real radar data, which shows that the Lognormal distribution is the best. Therefore, the above preprocessing method and conclusion are meaningful in designing radar detector in practice. -
引言
机载雷达主要在海杂波背景下探测海面舰船目标, 海杂波的分布特性直接影响系统检测性能.与岸基雷达不同, 为追求更大探测威力, 机载雷达的载机平台更高, 导致四个显著特点:一是探测距离达数百公里, 距离衰减的影响更大, 研究海杂波分布需消除距离依赖性; 二是载机平台高, 擦地角影响需要分析; 三是下视探测在一定程度上弱化了海浪的遮挡效应; 四是由于预警探测雷达的高功率, 舰船目标达数千平方米的舰船目标回波较强, 影响对海杂波分布分析.在研究海杂波分布特性前需要对回波进行必要的预处理.
在海杂波分布研究方面, 由于海杂波分布受电磁波段、极化、分辨率、擦地角等录取系统影响, 同时也和风速、风向、浪高、海面蒸发波导等自然现象有关, 公开文献主要基于两个方面开展研究.一方面通过实测数据统计拟合得到最为接近的分布模型, 通过机理分析定性解释杂波分布[1-4]; 另一方面通过大量数据统计分析, 得到特定场景下相对准确的量化模型[5-6].目前尚无法通过机理分析与建模, 直接推导出海杂波分布模型.
本文从雷达系统角度分析L波段机载雷达实测海杂波回波特性, 进而从目标检测角度, 通过距离依赖性消除、擦地角影响校正、岛屿/目标回波剔除等预处理, 用χ2分布拟合对实测海杂波数据进行统计分析, 研究特定场景下海杂波的分布特性.
1 机载雷达海杂波回波特性
1.1 回波时域特性
机载雷达由于安装平台受限, 俯仰向孔径小, 导致俯仰向波束宽达20°~30°, 在典型载机高度, 近距离探测时擦地角最大约为10°, 远距离探测时擦地角接近0°, 且擦地角变化较小, 如图 1(a)所示.
海面后向散射系数理论公式为[7]
\begin{array}{l} {\sigma _0} = \frac{{{{10}^{ - 6.4 + 0.6 * \left( {s + 1} \right)}} \cdot \sigma _{\rm{c}}^0 \cdot \sin {\theta _{\rm{g}}}}}{\lambda } + \\ \;\;\;\;\;\;\;{\cot ^2}{\beta _0} \cdot \exp \left( {\frac{{ - {{\tan }^2}\left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{2} - {\theta _{\rm{g}}}} \right)}}{{{{\tan }^2}{\beta _0}}}} \right). \end{array} (1) 式中:σ0为杂波后向散射系数; s为海情等级; θg为擦地角; λ为波长; {\beta _0} = \frac{{2.44 \cdot {{(s + 1)}^{1.08}}}}{{57.29}}; σc0=\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1, {\theta _{\rm{g}}} > {\theta _{\rm{c}}}}\\ {{{\left( {\frac{{{\theta _{\rm{g}}}}}{{{\theta _{\rm{c}}}}}} \right)}^K}, {\theta _{\rm{g}}} < {\theta _{\rm{c}}}} \end{array}} \right., K=1.9, θc={\theta _{\rm{c}}} = \arcsin \left( {\frac{\lambda }{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}{h_{\rm{e}}}}}} \right), he=0.025+0.046·s1.72.根据上述公式计算, 不同海情等级、0~10°擦地角下海面后向散射系数如图 1(b)所示, 典型海面后向散射系数约为-40 dB.
根据雷达方程计算海面回波杂噪比(clutter-to-noise ratio, CNR):
{R_{{\rm{CN}}}} = \frac{{{P_{{\rm{av}}}}{G_{\rm{t}}}{G_{\rm{r}}}{\lambda ^2}{A_{\rm{c}}}{\sigma _0}}}{{{{\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right)}^3}{R^4}k{T_0}{F_n}{B_{\rm{d}}}{L_{\rm{S}}}}}. (2) 式中:Pav为发射平均功率; Gt为天线发射增益; Gr为天线接收增益; Ac=RΔθaΔRsec θg为杂波分辨单元, 与距离分辨单元和方位角分辨单元有关; R为距离; T0取290 K, 为基准温度; Fn为噪声系数; Bd为多普勒分辨率; LS为系统损耗.
根据以上分析, 机载预警雷达典型系统参数下海杂波的CNR值为25~40 dB, 且随距离衰减趋势明显, 约从200~250 km衰减至噪声水平(图 1(c)).对近距离内舰船目标, 海杂波严重影响舰船, 尤其是较小舰船目标的检测.
1.2 回波频域特性
由于机载雷达波束直接作用于海面, 舰船检测主要在主瓣杂波背景下进行, 受雷达波束宽度的影响, 理论计算海杂波谱宽为
\begin{array}{l} {f_{{\rm{dc}}}} = \frac{{2{v_{\rm{c}}}}}{\lambda }\left[ {\cos \left( {{\theta _{\rm{a}}} + \frac{{{\theta _{{\rm{3dB}}}}}}{{2\cos \alpha }}} \right) - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\cos \left( {{\theta _{\rm{a}}} - \frac{{{\theta _{{\rm{3dB}}}}}}{{2\cos \alpha }}} \right)} \right] \cdot \cos \varphi . \end{array} (3) 式中:θa为主波束与载机速度方向方位角; φ为主波束与载机速度方向俯仰角; θ3dB为主波束宽度; α为波束指向.
计算舰船目标的多普勒频率, 假设目标方位角为θa, 俯仰角为φ, 其中方位角与距离无关, 而俯仰角随距离变化.随探测距离变化的俯仰角为
\varphi = \arcsin \frac{{{R^2} + {{\left( {{R_{\rm{e}}} + H} \right)}^2} - R_{\rm{e}}^2}}{{2R\left( {{R_{\rm{e}}} + H} \right)}}. (4) 式中:R为目标距离; Re为地球等效距离半径; H为载机高度.进一步计算目标多普勒频率为
{f_{{\rm{dt}}}} = \frac{{2 \cdot \left( {{v_{\rm{c}}}\cos {\theta _{\rm{a}}} \cdot \cos \varphi + {v_{\rm{t}}}} \right)}}{\lambda }. (5) 式中:vc为载机速度; vt为舰船目标径向速度.
比较公式(3)和(5), 高速目标与杂波在多普勒频域存在较大的差异性, 而低速舰船目标检测依然受海杂波背景影响.
1.3 海杂波预处理
根据公式(2)可得
\begin{array}{l} {R_{{\rm{CN}}}} = \frac{{{P_{{\rm{av}}}}{G_{\rm{t}}}{G_{\rm{r}}}{\lambda ^2}{A_{\rm{c}}}{\sigma _0}}}{{{{\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right)}^3}{R^4}k{T_0}{F_{\rm{n}}}{B_{\rm{d}}}{L_{\rm{S}}}}}\\ \;\;\;\;\;\; = \frac{{{P_{{\rm{av}}}}{G_{\rm{t}}}{G_{\rm{r}}}{\lambda ^2} \cdot \Delta {\theta _{\rm{a}}} \cdot \Delta R{\sigma _0}\sec {\theta _{\rm{g}}}}}{{{{\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right)}^3}{R^3}k{T_0}{F_{\rm{n}}}{B_{\rm{d}}}{L_{\rm{S}}}}}. \end{array} (6) 海杂波特性影响因素可以分为三个部分:1)雷达系统参数影响, 该影响是客观存在的, 也是我们分析海杂波特性, 支撑雷达系统目标检测性能分析所不能忽略的; 2)电磁传播距离衰减, 分析杂波特性需要去除该影响; 3)擦地角影响, 主要受载机高度、波束指向等探测场景影响, 不同擦地角影响海面后向散射系数, 该部分影响也应该消除; 4)目标或者岛屿回波影响, 由于其RCS显著强于海杂波, 进行海杂波分布特性分析前应该剔除.公式(6)进一步变为
{R_{{\rm{CN}}}} = \frac{{{P_{{\rm{av}}}}{G_{\rm{t}}}{G_{\rm{r}}}{\lambda ^2} \cdot \Delta {\theta _{\rm{a}}} \cdot \Delta R{\sigma _0}}}{{{{\left( {4{\rm{ \mathsf{ π} }}} \right)}^3}k{T_0}{F_{\rm{n}}}{B_{\rm{d}}}{L_{\rm{S}}}}} \cdot \frac{1}{{{R^3}}} \cdot \sec {\theta _{\rm{g}}}. (7) 分析海杂波分布特性, 需要先消除传播衰减、载机探测场景对海杂波的影响, 海杂波强度受距离的三次方R3、擦地角的函数sec θg影响.
假设海杂波回波为X={xr}r=1, …, R, 其中R表示目标距离, 消除距离传播衰减的影响, 擦地角的影响, 有
\mathit{\boldsymbol{X'}} = \mathit{\boldsymbol{X}} \cdot {\mathit{\boldsymbol{r}}^3}/\sec {\theta _{\rm{g}}}. (8) 考虑到数据录取时近区目标回波大, 如果被统计为杂波样本, 则会表现为杂波分布中的拖尾部分而影响最终的杂波分布模型, 故需要在统计分析杂波分布前, 通过CFAR处理检测到舰船目标回波并进行剔除:
{{X'}_i} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{X_i},非目标}\\ {\frac{1}{N}\left( {\sum\limits_{j = i - \frac{N}{2}}^i {{X_i}} + \sum\limits_{j = i}^{i + \frac{N}{2}} {{X_i}} } \right),}目标 \end{array} \ \ \ .} \right. (9) 综上所述, 海杂波处理流程如图 2所示.对于海杂波特性的分析可以在空域、频域、时域进行[8], 主要取决于后续目标检测的需要.节点①处可分析海杂波空域分布特性, 节点②处可分析非相参积累后海杂波时域特性, 节点③处可分析相参积累后海杂波频域特性, 节点④处可分析海杂波预处理后的分布特性.实际雷达系统探测海面舰船目标主要有相参和非相参两种处理方式, 而相参处理时海杂波主要集中在近距离零频附近区域, 对舰船检测影响相对较小, 非相参处理时目标检测全程处于海杂波背景, 受海杂波影响更大.本文第二节将重点放在节点④处, 分析经非相参积累和预处理后的海杂波分布特性, 该节点的海杂波分布特性直接影响目标检测性能.
2 机载雷达海杂波分布特性
由于海杂波分布模型直接影响雷达系统检测性能, 故研究海杂波分布的文献较多, 一致性的结论是海杂波尖峰导致非高斯性[1-4], 尖峰来自于对局部海浪的镜面反射; 雷达的擦地角越低、分辨率越高, 则海杂波越呈现长拖尾趋势, 如对星载成像雷达[9-10]和低擦地角机载雷达的研究[8, 11].此外, Walker[11]和V.Trunk[12]用Bragg散射-破碎浪白帽散射-尖峰散射三成分模型来解释海杂波组成, 并在2001年通过实验数据验证了其充分性和有效性.业内常用的海杂波模型主要有Rayleigh模型、Weibull模型、Lognormal模型、K分布模型、Gamma模型等, 不同分布模型的主要区别在于杂波拖尾程度不同, 即海尖峰数量的占比差异.以下为常用的几种海杂波模型.
2.1 Rayleigh分布[12-13]
Rayleigh分布是使用最多的一种分布模型, 认为海杂波服从Rayleigh分布是因为无数的随机散射体产生的和效应满足中心极限定理的假设.对于杂波分量服从均值为0的复高斯分布, 幅度服从Rayleigh分布, 其概率密度函数为
{p_{{\rm{Rayleigh}}}}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{x}{{{\sigma ^2}}}\exp \left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right)}&{x > 0} \end{array}}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{x \le 0} \end{array}} \end{array}} \right.. (10) 式中:σ为Rayleigh参数, 控制Rayleigh分布曲线的形状, σ越大则曲线越平坦、越发散.Rayleigh分布的累积概率分布为
{P_{{\rm{Rayleigh}}}}\left( x \right) = 1 - \exp \left( { - \frac{{{x^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right). (11) 2.2 Weibull分布[14-17]
相对于Rayleigh分布, Weibull分布具有较长的拖尾, 但较Lognormal分布的拖尾短. Weibull分布的概率密度函数为
{p_{{\rm{Weibull}}}}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{c}{b}{{\left( {\frac{x}{b}} \right)}^{c - 1}}\exp \left( { - {{\left( {\frac{x}{b}} \right)}^c}} \right),x \ge 0}\\ {0,x < 0} \end{array}} \right.. (12) 式中:x为包络检波器的输出; b为尺度因子; c为形状因子, 其n阶矩为E\left[ {{z^n}} \right] = {b^n}\Gamma \left( {\frac{n}{c} + 1} \right), Γ(·)为Gamma函数.累积概率分布为
{P_{{\rm{Weibull}}}}\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \exp \left( { - {{\left( {\frac{x}{b}} \right)}^c}} \right),x \ge 0}\\ {0,x < 0} \end{array}} \right.. (13) Weibull分布实际为双参数分布的函数簇, 需要从背景中估计尺度因子和形状因子, 最大似然估计是双参数估计的最优方法之一[14, 17].
2.3 复合K分布[1, 18-21]
海杂波的复合K分布基于以下假设, 在给定的距离单元上, 海杂波幅度服从Rayleigh分布(称为散斑), 方差在时间和空间上服从Gamma分布. K分布模型可看成是由一个短相关时间的散斑分量和一个长相关时间的慢起伏分量的乘积, 对于高分辨率雷达(如X波段)回波多用K分布拟合.其概率密度函数为
{p_{\rm{K}}}\left( x \right) = \frac{{2b}}{{\Gamma \left( v \right)}}{\left( {\frac{{bx}}{2}} \right)^v}{{\rm{K}}_v},\left( {bx} \right)\;\;\;\;x > 0. (14) 式中:x为海杂波瞬时幅度; b为标量因子; v为形状因子.对于多数杂波, 0.1 < v < ∞, 较小的取值意味着杂波有长的拖尾, 即有杂波尖峰, v→∞时接近Rayleigh分布.对式(14)进行积分, 得到K分布的累积概率分布为[22]
{P_{\rm{K}}}\left( x \right) = 1 - \frac{2}{{\Gamma \left( {v - 1} \right)}}{\left( {\frac{x}{{2b}}} \right)^{v - 1}}{{\rm{K}}_{v - 1}}\left( {\frac{x}{b}} \right). (15) 利用复合K分布的矩表达式和Gamma函数的重要性质可估计参数b和v:
\left\langle {{x^n}} \right\rangle = {b^{ - n}}n!\frac{{\Gamma \left( {v + n} \right)}}{{\Gamma \left( v \right)}}, (16) \Gamma \left( {x + 1} \right) = x\Gamma \left( x \right). (17) 2.4 Lognormal分布[8, 23]
在分析海杂波的非Rayleigh特性时, Lognormal模型也经常用来做拟合分析, 该分布能够较好地拟合小入射角场景下的海杂波.其概率密度函数为
{p_{{\rm{Lognormal}}}}\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {2{\rm{ \mathsf{ π} }}} \sigma x}}\exp \left( { - \frac{{{{\left( {\ln x - u} \right)}^2}}}{{2{\sigma ^2}}}} \right). (18) 式中:u为lnx的均值(尺度因子); σ为lnx的标准偏差(形状因子), 即y=lnx服从正态分布.
累积概率分布为
{p_{{\rm{Lognormal}}}}\left( x \right) = 1 - \frac{1}{2}{\rm{erfc}}\left( {\frac{{\ln x - u}}{{\sqrt 2 \sigma }}} \right). (19) 式中erfc(·)为余误差函数.
3 实测数据分析验证
由于影响海杂波分布的因素复杂, 基于机理分析和精确建模以先验确定海杂波分布模型尚不可行, 雷达录取海杂波的分布模型分析多利用实测数据进行统计分析, 基于大量统计数据得到经验性的量化模型[5-6].以下将通过分析实测数据获取海杂波统计模型.
以某机载雷达(表 1)探测海面舰船目标时的回波进行仿真分析, 脉冲重复周期3.3 ms, 积累脉冲数12, 信号带宽5 MHz, 载机飞行高度8 000 m.
表 1 雷达录取系统的部分参数Tab. 1 Parameters of radar序号 场景参数 内容 1 频率 1.2 GHz 2 带宽 5 MHz 3 波形 FMCW 4 极化方式 水平极化 5 载机高度 8 000 m 6 海情等级 高海情(5级, 浪高约2.5~4.0 m)
低海情(3级, 浪高约0.5~1.25m)图 3(a)为12个脉冲脉压前的回波数据, 图 3(b)对应常规非相参积累后的数据, 可见脉压后3 600距离单元内为杂波数据, 且杂波强度随距离衰减趋势明显, 杂波强度最强约45 dB.
对图 3(b)对应的非相参积累数据依次进行去距离依赖性、去擦地角影响和去目标处理, 图 4(a)为去距离依赖性处理, 由图可见, 去除距离依赖性后海杂波由距离的三次方变化到几乎平坦, 从目标检测的角度该平坦的海杂波背景更有利于目标检测; 图 4(b)为随距离变化的擦地角分布, 由于预警探测雷达为追求最大威力, 雷达波束较平, 因此擦地角变化在1°~6°, 数值sec θg的影响较小; 图 4(c)为去目标处理前后的回波, 虚线表示舰船目标回波, 可见明显强于海杂波, 舰船目标的存在不可避免影响到海杂波拖尾.
分析典型的实测海杂波数据, 经距离归一、擦地角归一、去除舰船目标等预处理后分析其分布特性.采用χ2分布拟合分析, 其基本原理是将待分析数据按从小到大排列, 统计分布在每一段量化区间内的概率, 并与理想情况下的某概率分布模型进行拟合比较, 统计拟合误差, 拟合值越小表明分析数据与分布模型的匹配程度越高.分别选取3级低海情和5级高海情海杂波数据, 其中高海情5组, 低海情数据1组, 每组样本数量为30~50帧海杂波回波.对每帧海杂波用四种分布进行χ2分布拟合分析, 每个样本分析时量化分段数分16段和32段两种, 本文呈现的为分16段的结果(分32段结果类似), 对每组样本内的拟合结果取统计平均.图 5为统计分析结果的图形化表示, 其中图 5(a)为3级海情和5级海情海杂波回波, 可见杂波强度相差约10~12 dB, 与理论上分析的杂波强度差异基本一致; 图 5(b)为拟合处理统计分析结果的图形化表示, 表 2为拟合处理统计分析结果的数值化表示, 可见Lognormal分布的拟合值显著小于其他三种分布, 其差异大于一个数量级.
表 2 六组海杂波样本的拟合分析结果Tab. 2 Fitting analysis results of six sea clutter samples样本序号 Rayleigh分布 Lognormal分布 复合K分布 Weibull分布 备注 样本1 381.7 20.7 352.6 279.7 样本1~5对应5级海情
样本6对应3级海情样本2 387.8 32.9 344.9 279.4 样本3 614.9 18.9 812.0 590.5 样本4 291.7 20.1 319.2 249.2 样本5 563.0 14.8 652.0 295.0 样本6 350.3 19.5 834.8 623.4 图 6和图 7为部分拟合分析结果, 其中图 6为高海情海杂波拟合结果, 图 7为低海情海杂波拟合结果.
图 6和图 7表明, Lognormal分布的符合度显著优于其他三种分布, 拟合数值小于其他分布模型一个数量级以上, 其次是Weibull分布.从模型间的内在差异性看, Lognormal分布与Weibull分布的区别在于前者有更长的海杂波拖尾, 这种长的拖尾可解释为机载雷达低擦地角探测时海杂波遮挡效应导致产生海面强反射回波, 表现为长的杂波拖尾; 从已验证的分布模型适用场景看, 根据K.D.Ward等人[2, 19-20]的分析与验证, K分布更符合高波段、大带宽的海杂波分布, 这也从另一个角度证明本文采用较低频段、窄带探测获取的海杂波背离复合K分布的合理性.此外, 需进一步说明的是, 虽然实测数据分析表明不同海情等级下海杂波幅度分布均符合Lognormal分布, 但对于海情等级如何影响Lognormal分布的形状因子变化的量化评估上, 暂未得出信服的结论, 原因在于海杂波幅度分布分析本身就是一种统计分析, 统计误差对于分布参数的获取影响较大.
4 结论
海杂波分布特性直接影响机载雷达系统的舰船目标检测性能, 本文分析了L波段机载雷达时域、频域分布特性, 基于检测器设计的需求提出了距离衰减补偿、擦地角影响消除、舰船回波剔除的海杂波背景预处理流程, 并在此预处理基础上, 采用拟合分析方法对实测数据进行统计分析, 比较了Rayleigh分布、Weibull分布、复合K分布、Lognormal分布四种分布模型.统计分析表明, 某实测数据对Lognormal分布拟合最优, 显著优于其他三种分布模型.上述分析结果对舰船目标探测中的最优检测器设计具有较强的现实指导意义.需要进一步指出的是:1)基于海杂波分布的最优检测器是统计最优、非局部最优; 2)海杂波预处理方法的差异性, 如归一化方法、相参/非相参积累方法, 会影响海杂波分布的拟合分析结果; 3)在信号处理流程的不同节点进行分析, 海杂波分布模型也会发生变化, 取决于检测器的设计需求.
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表 1 雷达录取系统的部分参数
Tab. 1 Parameters of radar
序号 场景参数 内容 1 频率 1.2 GHz 2 带宽 5 MHz 3 波形 FMCW 4 极化方式 水平极化 5 载机高度 8 000 m 6 海情等级 高海情(5级, 浪高约2.5~4.0 m)
低海情(3级, 浪高约0.5~1.25m)表 2 六组海杂波样本的拟合分析结果
Tab. 2 Fitting analysis results of six sea clutter samples
样本序号 Rayleigh分布 Lognormal分布 复合K分布 Weibull分布 备注 样本1 381.7 20.7 352.6 279.7 样本1~5对应5级海情
样本6对应3级海情样本2 387.8 32.9 344.9 279.4 样本3 614.9 18.9 812.0 590.5 样本4 291.7 20.1 319.2 249.2 样本5 563.0 14.8 652.0 295.0 样本6 350.3 19.5 834.8 623.4 -
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