地下埋藏目标与分层粗糙面复合散射探地雷达回波特性研究

刘颖; 郭立新

doi:10.13443/j.cjors.2018082001

地下埋藏目标与分层粗糙面复合散射探地雷达回波特性研究

刘颖^{1, 2, ,},
郭立新¹

1.
西安电子科技大学物理与光电工程学院, 西安 710071
2.
天津职业技术师范大学电子工程学院, 天津 300222

基金项目:

国家自然科学基金创新研究群体科学基金 61621005

国家自然科学基金重点项目 61431010

天津职业技术师范大学科研发展基金 KJ1818

详细信息

作者简介:
刘颖 (1982-), 女, 河南人, 西安电子科技大学物理与光电工程学院无线电物理专业在读博士, 天津职业技术师范大学电子工程学院副教授, 研究方向为探地雷达电磁散射正演及成像

郭立新 (1968-), 男, 陕西人, 西安电子科技大学物理与光电工程学院教授, 研究方向为复杂随机媒质中的波传播与散射、计算电磁学及逆散射

通信作者:
刘颖 E-mail:liuying_tute@163.com

中图分类号: TN957.52
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出版历程
- 收稿日期: 2018-08-19
- 网络出版日期: 2020-12-30
- 发布日期: 2019-01-31
- 刊出日期: 2019-01-31

Echo characteristics of GPR detecting of multiple buried targets and layered rough interface

LIU Ying^{1, 2, ,},
GUO Lixin¹

1.
School of Physics and Optoelectronic Engineering, Xidian University, Xi'an, 710071, China
2.
College of Electronic Engineering, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin, 300222, China

摘要

摘要: 为了更好地解译探地雷达（ground-penetrating radar，GPR）回波数据，建立了一种二维时域有限差分模型，用于模拟地下分层结构（混凝土层/粘土层）和多个埋藏目标（金属板/条、空洞、水/油管）的GPR探测.对于该模型，地下分层结构中的分界面设置为粗糙界面，采用电磁微分高斯脉冲作为GPR源，并用单轴完全匹配层介质对计算区域边界进行截断以模拟无界区域.通过数值计算得到了探地雷达B-scan扫描的回波仿真结果，并讨论了埋藏深度、几何形状、介电常数、电导率等对回波散射特性的影响，以及目标受其上方不同粗糙度的粗糙界面影响而产生的回波形态的改变.该结果中显示的各个回波的形态、方位、振幅强弱以及到达的时间均与模型中各个结构的外形、位置、媒质特性及埋藏深度相一致，验证了该计算模型的有效性.
- 探地雷达(GPR) /
- 粗糙界面 /
- 多个埋藏目标 /
- 回波特性 /
- 时域有限差分模型
Abstract: In order to better interpret the echo data of ground-penetrating radar (GPR), a two-dimensional finite difference time domain model is established to simulate the GPR detection of underground layered structure (concrete/clay layer) and multiple buried targets (metal plate or strip, hole, water or oil pipe). For the model, the interface in the underground layered structure is set to a rough interface, and the electromagnetic differential Gauss pulse is used as the GPR source. To simulate the unbounded scattered field existing in an infinite free space, the computing region is truncated by using the uniaxial perfectly matched layer medium. The simulation results of GPR B-scan echo are obtained by numerical calculation, the effects of target depth, geometry shape, permittivity and conductivity on the scattering characteristics are discussed, and the change of target echo shape produced by the influence of rough surface with different roughness on the target is analyzed. The results show that the shape, orientation, amplitude strength and arrival time of each echo are consistent with the shape, location, medium characteristics and buried depth of each structure in the model, which verifies the validity of the calculation model.
- ground-penetrating radar /
- rough interface /
- multiple buried targets /
- echo characteristics /
- finite difference time domain model

HTML全文

引言

探地雷达(ground-penetrating radar, GPR)是探测地下分层结构和埋藏物的一种有用方法, 如对分层粗糙界面, 以及油或水管、金属棒、电缆和空心等埋藏物的探测. GPR具有分辨率高、实时性好、使用灵活等特点, 在岩土工程勘察、工业无损检测、路基检测、建筑物检测、生态环境监测、水文地质调查、考古探测等领域得到了广泛的应用.通过将电磁波发射到地面并接收波后向散射回波, GPR可以对地下分层界面和埋藏物进行成像.为了能够对GPR的回波特性有良好的解译, 需要在实验室或用模拟方法仔细研究GPR回波数据.由于计算机容量的不断增大, 采用数值建模方法能够模拟更复杂、更逼真的探测模型, 使得模拟方法研究GPR回波数据变得方便快捷而更具吸引力.近年来, 一些模拟方法, 如矩量法(method of moments, MoM)^[1-2]、有限元法(finite element, FE)^[3]、时域有限差分法(finite-difference time-domain, FDTD)^[4-5]、旋转交错网格(rotated staggered grid, RSG)差分法^[6]、插值小波尺度法^[7]、基尔霍夫近似法^[8]以及射线追踪法^[9]已经用于研究GPR的回波特性.在这些方法中, FDTD方法特别适用于GPR建模, 因为它能有效灵活地模拟具有不同几何形状和介电特性的地下分层结构和多个埋藏目标.而且GPR多采用宽带电磁波脉冲来探测地下结构, 一些模拟方法对宽带电磁波脉冲建模与计算难以处理, 而FDTD方法则可以方便模拟.此外, GPR回波数据为时域数据, 具有结果直观的特点, 这与FDTD方法的特点也非常一致.因此, FDTD成为目前用于GPR模拟计算最有效的方法之一.

GPR探测地下埋藏物和分层结构涉及到了粗糙面与埋藏目标的复合散射.一些学者对粗糙面与目标的复合散射进行了研究^[10-16].然而, 这些研究大多只涉及单个简单目标与粗糙面复合散射的情况, 而对于GPR探测多个实际埋藏物与粗糙面复合散射的建模较少.并且这些研究大多针对复合散射的远场特性即雷达散射截面(radar cross section, RCS)特性, 而对于GPR探测多个目标与粗糙面的近场回波特性研究较少.而近场回波特性通常包含地下目标与分层界面的埋藏深度及方位、几何形状、媒质参数等重要信息, 对其充分的分析与解译可以帮助我们进一步对目标与分层界面进行重建与成像, 以及对目标特性参数的反演.

因此, 为了更好地研究GPR的近场回波特性, 以及模拟地下多个实际埋藏物与粗糙面的复合散射, 本文建立了GPR探测地下常见的几种埋藏目标和粗糙面的二维FDTD计算模型, 模拟了地下埋藏目标与分层粗糙面的雷达回波, 并分析了地下埋藏目标与分层粗糙面的复合散射特性.

1 复合散射GPR探测模型

由于埋藏物的几何形状如管道、杆状物和条状物等在第三维中常常被认为是保持不变的, 因此在GPR探测中埋藏物的建模可以简化为二维问题. 图 1给出了GPR探测粗糙面与多个实际埋藏目标的二维FDTD计算模型.在地面上, GPR天线沿着B-scan测线等间隔移动, 在测线上的每一个采样点处向地下发送电磁波, 并接收来自地下的回波, 形成B-Scan回波数据. L₀为GPR测线的总长度(即探测模型的水平距离).雷达天线与地面之间的距离为h₀, 地面以上空气层的总高度为h.该模型的地下部分有两层, 上层是厚度为h₁的混凝土, 下层是厚度为h₂的干粘土.地面为光滑表面, 而混凝土层与干粘土层之间的界面为粗糙面.混凝土层中的金属棒和金属条的埋藏深度相同.在粘土层中, 输水管和输油管的埋藏深度相同. FDTD区域的外边界是单轴完全匹配层(uniaxial perfectly matched layer, UPML)吸收边界.

图 1 分层粗糙面与多个埋藏目标的GPR探测模型

Fig. 1 A model for GPR demining of layered rough surface and multiple buried objects

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2 计算散射的FDTD方法

2.1 二维空间中的FDTD基本公式

FDTD方法的基础是对Maxwell方程进行差分近似来模拟电磁波散射的动态过程, 是一种时域计算方法.对于TM模式下的二维Maxwell方程组, 只有H_x、H_y和E_z场分量是非零的.在空间和时间上对Maxwell方程进行中心差分近似, 可得到^[17]

$H_x^{n + 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) = C\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) \cdot H_x^{n - 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) - D\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) \cdot \frac{{E_z^n\left( {i,j + 1} \right) - E_z^n\left( {i,j} \right)}}{{\Delta y}};$

(1)

$H_y^{n + 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) = C\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) \cdot H_y^{n - 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) + D\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) \cdot \frac{{E_z^n\left( {i + 1,j} \right) - E_z^n\left( {i,j} \right)}}{{\Delta x}};$

(2)

$\begin{array}{l} E_z^{n + 1}\left( {i,j} \right) = A\left( {i,j} \right) \cdot E_z^n\left( {i,j} \right) + B\left( {i,j} \right) \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {\frac{{H_y^{n + 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) - H_y^{n + 1/2}\left( {i - \frac{1}{2},j} \right)}}{{\Delta x}} - \frac{{H_x^{n + 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) - H_y^{n + 1/2}\left( {i,j - \frac{1}{2}} \right)}}{{\Delta y}}} \right]. \end{array}$

(3)

下标i和j分别是沿x和y方向的网格点数, 下标n是时间步长的数目. A(i, j)、B(i, j)、C(i, j)和D(i, j)表示为:

$A\left( {i,j} \right) = \frac{{1 - \frac{{\sigma \left( {i,j} \right)\Delta t}}{{2\varepsilon \left( {i,j} \right)}}}}{{1 + \frac{{\sigma \left( {i,j} \right)\Delta t}}{{2\varepsilon \left( {i,j} \right)}}}};$

(4)

$B\left( {i,j} \right) = \frac{{\frac{{\Delta t}}{{\varepsilon \left( {i,j} \right)}}}}{{1 + \frac{{\sigma \left( {i,j} \right)\Delta t}}{{2\varepsilon \left( {i,j} \right)}}}};$

(5)

$C\left( {i,j} \right) = \frac{{1 - \frac{{{\sigma _{\rm{m}}}\left( {i,j} \right)\Delta t}}{{2\mu \left( {i,j} \right)}}}}{{1 + \frac{{{\sigma _{\rm{m}}}\left( {i,j} \right)\Delta t}}{{2\mu \left( {i,j} \right)}}}};$

(6)

$D\left( {i,j} \right) = \frac{{\frac{{\Delta t}}{{\mu \left( {i,j} \right)}}}}{{1 + \frac{{{\sigma _{\rm{m}}}\left( {i,j} \right)\Delta t}}{{2\mu \left( {i,j} \right)}}}}.$

(7)

式中:ε为介电常数; σ为电导率; μ为磁导系数; σ_m为导磁率; Δx和Δy分别是x和y方向上的一个网格的空间长度; Δt是时间步长.其中空间步长和时间步长的取值必须保证FDTD算法的稳定性和准确性^[18].

该方法利用蛙跳网格方案, 当前的场量是根据先前的(已知)场量来计算的.这种蛙跳网格方案并不需要保存每一个时间步长的所有值, 也不需要计算庞大的矩阵, 因此对计算机内存的容量要求不高.同样地, TE波情形的有限差分方程可以通过与TM波情形的对偶变换得到:ε→μ, μ→ε, σ→σ_m, σ_m→σ, E→H, H→-E.

2.2 二维UPML吸收边界条件

由于计算机容量的限制, FDTD计算只能在有限的区域中进行.在模拟无限自由空间中存在的无界散射场时, 必须建立一个虚拟吸收边界, 使波能够向外传播, 而不会产生任何的反射.这里, 我们使用UPML吸收介质^[19]来截断FDTD网格计算区域.在单轴介质中, 有限差分方程适用于整个计算域, 因为场满足Maxwell方程组, 从而使算法易于实现.

在各向异性介质中, 场量本身满足Maxwell方程, 因此有限差分方程适用于整个计算区域, 而无需对主计算区域和吸收边界的分界面进行特别处理. H_x, H_y和E_z的差分公式推导如下^[19]:

$\begin{array}{l} B_x^{n + 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) = \frac{{{k_y}\left( m \right)/\Delta t - {\sigma _y}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}{{{k_y}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _y}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}} \cdot B_x^{n - 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{1/\Delta y}}{{{k_y}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _y}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}\left( {E_z^n\left( {i,j + 1} \right) - E_z^n\left( {i,j} \right)} \right); \end{array}$

(8)

$\begin{array}{*{20}{c}} {H_x^{n + 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) = H_x^{n - 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) + \frac{{{k_x}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _x}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}{{{\mu _1}/\Delta t}} \cdot B_x^{n + 1/2}\left( {i,j + 1/2} \right) - }\\ {\frac{{{k_x}\left( m \right)/\Delta t - {\sigma _x}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}{{{\mu _1}/\Delta t}} \cdot B_x^{n - 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right);} \end{array}$

(9)

$\begin{array}{l} B_y^{n + 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) = \frac{{{k_x}\left( m \right)/\Delta t - {\sigma _x}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}{{{k_x}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _x}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}} \cdot B_y^{n - 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{{1/\Delta x}}{{{k_x}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _x}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}\left( {E_z^m\left( {i + 1,j} \right) - E_z^m\left( {i,j} \right)} \right); \end{array}$

(10)

$\begin{array}{*{20}{c}} {H_y^{n + 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) = H_y^{n - 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) + \frac{{{k_y}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _y}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}{{{\mu _1}/\Delta t}} \cdot B_y^{n + 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) - }\\ {\frac{{{k_y}\left( m \right)/\Delta t - {\sigma _y}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}{{{\mu _1}/\Delta t}} \cdot B_y^{n - 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right);} \end{array}$

(11)

$\begin{array}{l} P{'}_z^{n + 1}\left( {i,j} \right) = \frac{{{\varepsilon _1}\left( m \right)/\Delta t - 0.5 \cdot {\sigma _1}\left( m \right)}}{{{\varepsilon _1}\left( m \right)/\Delta t + 0.5 \cdot {\sigma _1}\left( m \right)}} \cdot P{'}_z^n\left( {i,j} \right) + \frac{1}{{{\varepsilon _1}\left( m \right)/\Delta t + 0.5 \cdot {\sigma _1}\left( m \right)}} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[ {\frac{1}{{\Delta x}} \cdot \left( {H_y^{n + 1/2}\left( {i + \frac{1}{2},j} \right) - H_z^{n + 1/2}\left( {i - \frac{1}{2},j} \right)} \right) - } \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {\frac{1}{{\Delta y}} \cdot \left( {H_x^{n + 1/2}\left( {i,j + \frac{1}{2}} \right) - H_x^{n + 1/2}\left( {i,j - \frac{1}{2}} \right)} \right)} \right]; \end{array}$

(12)

$P_z^{n + 1}\left( {i,j} \right) = \frac{{{k_x}\left( m \right)/\Delta t - {\sigma _x}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}{{{k_x}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _x}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}} \cdot P_z^n\left( {i,j} \right) + \frac{{1/\Delta t}}{{{k_x}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _x}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}} \cdot \left( {P{'}_z^{n + 1}\left( {i,j} \right) - P{'}_z^n\left( {i,j} \right)} \right);$

(13)

$E_z^{n + 1}\left( {i,j} \right) = \frac{{{k_y}\left( m \right)/\Delta t - {\sigma _y}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}}{{{k_y}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _y}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}} \cdot E_z^n\left( {i,j} \right) + \frac{{1/\Delta t}}{{{k_y}\left( m \right)/\Delta t + {\sigma _y}\left( m \right)/\left( {2{\varepsilon _0}} \right)}} \cdot \left( {P_z^{n + 1}\left( {i,j} \right) - P_z^n\left( {i,j} \right)} \right).$

(14)

在式(8)和(9)中, m表示为(i, j+1/2);在式(10)和(11)中, m表示为(i+1/2, j); 在式(12)~(14)中, m表示为(i, j).通过对偶变换, 可以方便地获得TE模波的有限差分方程.

3 粗糙面的模拟

研究分层粗糙面与目标的复合散射特性, 需要对随机粗糙表面进行建模.通常采用蒙特卡洛方法模拟生成的高斯随机粗糙面^[20]来模拟地下粗糙面.蒙特卡洛方法又称线性滤波法, 其基本思想是在频域用功率谱对其进行滤波, 再做逆快速傅里叶变换得到粗糙面的高度起伏.假设模拟的粗糙面由N个离散点组成, 相邻离散点之间的间隔为Δx, 那么所模拟的粗糙面的总长度为L=NΔx, 粗糙面第n个采样点的位置为x_n=nΔx(n=1, …, N).点x_n处的一维粗糙面轮廓可表示为

$f\left( {{x_n}} \right) = \frac{1}{L}\sum\limits_{i = - N/2 + 1}^{N - 2} {F\left( {{k_i}} \right)\exp \left( {{\rm{j}}{k_i}{x_n}} \right)} .$

(15)

其中, 对i≥0有

$\begin{array}{l} F\left( {{k_i}} \right) = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{\sqrt {2\Delta k} }}\sqrt {S\left( {{k_i}} \right)} \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} \left[ {N\left( {0,1} \right) + iN\left( {0,1} \right)} \right],i \ne 0,\frac{N}{2}\\ N\left( {0,1} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = 0,\frac{N}{2} \end{array} \right.. \end{array}$

(16)

式中:k_i=2πi/L为空间离散波数; Δk为相邻谐波样本的空间波数差; N(0, 1)表示均值为0, 方差为1的正态分布的随机数.为保证傅里叶逆变换后所得到的粗糙面轮廓是实数, 则F(k_i)需满足共轭对称关系式F(k_i)=F(k_-i)^*(i>0). S(k_i)为粗糙面的功率谱密度, 它可以表示为

$S\left( k \right) = \frac{{{\delta ^2}l}}{{2\sqrt {\rm{ \mathsf{ π} }} }}\exp \left( { - {k^2}{l^2}/4} \right).$

(17)

式中:δ为粗糙面的均方根高度; l为粗糙面的相关长度.均方根高度和相关长度是粗糙面模拟中最基本的两个参数, 当均方根高度不变时, 相关长度越小, 粗糙面变化就越剧烈, 即变化的周期就越小; 而相关长度固定时, 均方根高度越大, 则粗糙面的起伏程度就越大.

4 数值结果与分析

为了保证FDTD算法的稳定性和准确性, 将空间步长和时间步长分别设置为Δx=Δy=0.01 m和Δt=16.7 ps. UPML的厚度设置为0.08 m. GPR辐射天线用频率为1.2 GHz的微分高斯脉冲激励.

为验证算法的正确性, 首先计算地下单层粗糙面的散射情形.其中上层为空气, 下层为混凝土, 上下层之间的分界面即地面为粗糙表面.雷达天线与地面之间的距离为0.1 m, B扫描测线水平距离为10 m. 图 2示出了不同粗糙度情况下粗糙面回波形态与粗糙面轮廓的对比图.由图 2(a)和(b)可以看出, 两种不同粗糙度情况下粗糙面的轮廓外形与其回波的形态都是相一致的, 由此说明此算法是有效的.

图 2 不同粗糙度情形下粗糙面轮廓与B扫描粗糙面回波形态的对比图

Fig. 2 Comparisons between the profiles and the B-scan echoes of the rough surface with different degrees of roughness

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建立地下粗糙分界面与多个埋藏目标的计算模型.模型的水平距离L₀=8 m, 雷达天线与地面之间的距离h₀=0.06 m, 地面以上空气层的总高度h=0.1 m.混凝土层的厚度h₁=0.3m, 粘土层的厚度h₂=0.7 m.混凝土层中的金属条和空洞埋藏深度均为0.1 m, 其中金属条长0.4 m, 宽0.05 m, 其体积中心点位于水平距离6 m处; 空洞半径为0.05 m, 其体积中心点位于水平距离7.2 m处.粘土中的水管为混凝土管, 油管为金属管, 两管的外径均为0.3 m, 内径均为0.24 m, 埋藏深度均为0.4 m, 水管的体积中心点位于水平距离4.2 m处, 油管的体积中心点位于水平距离3 m处; 金属板长1.2 m, 厚0.05 m, 埋藏深度为0.5 m, 其体积中心点位于水平距离1.4 m处.模型中各媒质的相对介电常数ε_r和电导率σ在表 1中给出.

表 1 媒质参数设置

Tab. 1 Parameters of the mediums settings

媒质	ε_r	σ/(S·m^-1)
空气	1.0	0
混凝土	6.0	0.003
干粘土	12.0	0.05
金属	1.0	3.72×10⁷
淡水	81.0	0.005
石油	2.5	1.5×10^-4

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图 3给出了地下粗糙分界面与多个埋藏目标复合散射的探地雷达B扫描图像的仿真结果.按照回波出现的时间顺序来看, 首先在约1 ns时出现了从一个界面反射的回波, 由其回波轮廓可以判断出它是从一个光滑界面反射回来的, 也就是模型中空气与混凝土的交界面即地面; 接着在约2.5 ns时, 出现了两个从目标反射的回波, 由其所在的水平距离可以判断这两个回波分别是由金属条和空洞(深度为0.1 m)反射回来的; 之后在约6 ns时, 出现了另一个从界面反射的回波, 由其回波轮廓判断它是从一个粗糙界面反射回来的, 即混凝土和干粘土的交界面(深度约为0.3 m); 然后在约9 ns时, 出现了两个从目标反射的回波, 由其所在的水平距离判断这两个回波分别是由油管和水管(深度为0.4 m)反射回来的; 最后在约11 ns时, 出现了由金属板(深度为0.5 m)反射的回波.由此可得, 埋藏深度越深, 回波时间越长.因此, 由回波出现的时间先后可判断目标及分层界面的埋藏深度.

图 3 不同粗糙度的粗糙分界面与多个埋藏目标复合散射的GPR探测B扫描回波仿真结果

Fig. 3 GPR B-scans of multiple buried objects and layered rough surface with different degrees of roughness

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并且, 金属条和金属棒在混凝土层中的深度为0.1 m, 其回波出现的时间距地面回波的时间约为1.5 ns, 即波在混凝土中传播0.1 m来回的时间约为1.5 ns; 水管和油管在干粘土层中的深度也为0.1 m, 其回波出现的时间距粗糙面界面回波的时间约为3 ns, 即波在干粘土层中传播0.1 m来回的时间约为3 ns.这说明传播距离相同的情况下, 在干粘土中的传播时间比在混凝土中的传播时间更长.由电磁波在媒质中传播速度的计算式v=c(με)^-0.5(其中c为电磁波在真空中的传播速度)可知, 这是由于干粘土的相对介电常数(ε_r=12.0)大于混凝土的相对介电常数(ε_r=6.0).因此, 回波时间的长短可帮助我们判断分层媒质介电常数的大小.

由于模型中各媒质电导率σ≠0(除空气外), 即为有损媒质, 因此总体上来讲随着埋藏深度的增加, 其回波振幅将会减小.由图 3可以看出, 金属条与空洞(空气)的埋藏深度相同, 但金属条的回波振幅大于空洞的回波振幅, 这是由于金属条的电导率(3.72×10⁷)大于空洞的电导率(0).另外, 油管与水管的埋藏深度也相同, 油管外层为金属管, 内部为石油; 水管外层为混凝土管, 内部为淡水.对油管而言, 由于其具有金属外层, 电磁波无法穿透其内部, 因此主要考虑其金属外层的属性.由于油管金属外层的电导率(3.72×10⁷)大于水管混凝土外层的电导率(0.003), 也大于水管内部淡水的电导率(0.005), 因此油管的回波振幅大于水管的回波振幅.因此, 当回波时间相同(埋藏深度相同)时, 回波振幅的大小可以帮助我们判断其电导率的大小.

从目标的形状大小上来看, 水管和油管的形状大小相同, 其回波形状也相同.金属条与空洞的形状大小不同, 金属条截面为矩形(上边界平坦), 空洞截面为圆形, 则金属条与空洞的回波形状不同, 金属条的回波波峰平坦, 而空洞的回波波峰尖锐.空洞与水管的截面均为圆形, 但空洞的半径为0.05 m, 水管的半径为0.1 m, 二者得到的回波形状相似, 但空洞的回波波峰较水管的更尖锐.因此, 由回波形状及波峰形态可以判断目标的形状大小.

从粗糙分界面的粗糙度来看, 图 3(a)和(b)中粗糙面的均方根高度相同(均为δ=0.2λ), 但图 3(a)中粗糙面的相关长度(l=0.8λ)小于图 3(b)中的相关长度(l=2λ), 由图中可以看出图 3(a)相较于图 3(b), 其粗糙面回波轮廓起伏更频繁; 而图 3(b)和(c)中粗糙面的相关长度相同(均为l=2λ), 但图 3(c)的均方根高度(δ=0.4λ)大于图 3(b)的均方根高度(δ=0.2λ), 由图可以看出图 3(c)相较于图 3(b), 其粗糙面回波轮廓的起伏高度更大.这与第3节“粗糙面的模拟”中关于均方根高度δ和相关长度l的分析是相一致的.

此外, 观察图 3(a)、(b)和(c)中埋藏深度最大的金属板的回波形态, 金属板的截面形状为矩形, 长1.2 m, 厚度0.05 m, 其上边界平坦, 由前面对目标形状的分析可知, 金属板回波波峰应为平坦形的波峰.然而, 由图 3可以看出其回波形状发生了变化, 并不是平坦的回波波峰.这是由于其上方的粗糙界面的高低起伏对其回波产生了影响, 由于金属板相对于水管和油管, 其上边界平坦且尺寸较大, 因此粗糙面的起伏形态对其产生的影响较大, 并能清晰地在其回波形态中反映出来.而且不同粗糙度的粗糙面对其产生的影响也不同, 其中在图 3(c)中粗糙面的起伏最大, 金属板的回波形态受到的影响也最大.因此, 当有粗糙分界面存在时, 应考虑目标回波形态因受到粗糙面的影响而发生的变化.

5 结论

本文针对多个埋藏物与地下分层粗糙面复合散射情形, 建立了FDTD计算模型来模拟探地雷达对其探测的回波. FDTD模型是非常灵活的, 可以模拟不同的几何形状、结构、材料和埋藏深度.本文的模拟结果与模型中粗糙面和目标的几何形态、埋藏深度等有很好的一致性.由模拟结果可以得出, 回波出现的时间先后可帮助判断目标及分层界面的埋藏深度; 回波时间的长短可帮助判断分层媒质介电常数的大小; 回波振幅的大小可帮助判断目标电导率的大小; 回波形状及波峰形态可帮助判断目标的形状大小; 当有粗糙分界面存在时, 应考虑目标回波形态因受到粗糙面的影响而发生的变化.该模拟有助于更好地理解探地雷达B扫描回波数据所携带的信息, 帮助我们进一步解译B扫描回波数据, 从而进行粗糙面与目标的成像与重建.将二维FDTD模拟扩展到探地雷达三维FDTD模拟以及对探地雷达回波的解译和成像是我们将来研究的重点.

图 1 分层粗糙面与多个埋藏目标的GPR探测模型

Fig. 1 A model for GPR demining of layered rough surface and multiple buried objects

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图 2 不同粗糙度情形下粗糙面轮廓与B扫描粗糙面回波形态的对比图

Fig. 2 Comparisons between the profiles and the B-scan echoes of the rough surface with different degrees of roughness

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图 3 不同粗糙度的粗糙分界面与多个埋藏目标复合散射的GPR探测B扫描回波仿真结果

Fig. 3 GPR B-scans of multiple buried objects and layered rough surface with different degrees of roughness

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表 1 媒质参数设置

Tab. 1 Parameters of the mediums settings

媒质	ε_r	σ/(S·m^-1)
空气	1.0	0
混凝土	6.0	0.003
干粘土	12.0	0.05
金属	1.0	3.72×10⁷
淡水	81.0	0.005
石油	2.5	1.5×10^-4

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引言
1 复合散射GPR探测模型
2 计算散射的FDTD方法
2.1 二维空间中的FDTD基本公式
2.2 二维UPML吸收边界条件
3 粗糙面的模拟
4 数值结果与分析
5 结论

最新公告

地下埋藏目标与分层粗糙面复合散射探地雷达回波特性研究

通信作者:
刘颖 E-mail:liuying_tute@163.com

计量

Echo characteristics of GPR detecting of multiple buried targets and layered rough interface