引言

随着空间谱估计理论和技术的发展, 一系列高效的谱估计算法被提出并得到广泛应用, 然而我们却忽略了一点, 不同的阵列结构对空间谱估计算法有着很大的影响, 只有明确了一个阵列的具体结构, 研究适应此阵列结构的空间谱估计算法才更具有实际意义.因此, 在进行空间谱估计之前首要的任务就是对阵列的结构进行合理设置.

在实际工作中, 阵列结构的选择应该在应用平台的空间、尺寸大小的限制之内进行考虑, 尽可能减小阵元个数, 缩小阵列占用面积, 以节约成本.除此之外, 还要选择保证设置的阵列具有很好的方向特性.这里的方向特性参数主要包括主瓣半功率点波束宽度、副瓣峰值电平以及方向图的指向等等, 这些特性可以用来表征特定阵列结构的基本方向性能.要想有较好的测角精度, 就必须把发射出去的能量集中起来, 这时就需要主瓣波束宽度尽可能地窄, 同时还要尽可能降低副瓣峰值电平, 减小干扰影响, 还可以避免测向模糊问题.均匀线阵^[1-2]一直是高分辨算法研究的基础阵列形式, 线阵的阵型简单也能在一定方向上形成较窄的波束, 但它的观测范围仅限于180°, 且只能估计一维角度信息.所以根据实际需求, 人们还提出了圆阵^[3-4]、多环阵^[5-6]、L型阵^[7-8]、十字阵^[9-10]等特殊的阵列结构, 这些特殊阵列虽然结构更加复杂, 但是某些方面上方向特性更加优越.兼具线阵和平面阵特点的L型阵列和十字型阵列可以估计二维角度信息, 但是却存在固有缺陷, 就是当信源方向接近两臂延长方向时, 角度估计会出现模糊.水平放置圆阵可估计二维角度信息, 同时可提供方位向上0°~360°的无模糊估计^[11].双圈圆阵除了具有与圆阵相同的优越性能外, 其副瓣电平还比圆阵要低^[12].文献[13]研究了8个阵元的均匀圆阵(含单圈和双圈)方向图特征, 给出了阵元数一定的情况下天线阵型的最优设置形式.文献[14-15]均是利用遗传算法对阵列结构进行优化.文献[16]对两种均匀圆阵的方向特性进行了比较, 得出了一些有益的结论.

本文主要是针对双圈均匀圆阵, 分析其在不同平面放置时的阵列特点, 考虑在不同阵元分布情况下的阵列方向图特性, 从方向图的波束宽度和副瓣峰值电平特性等技术参数入手, 通过一系列仿真实验得出它们与阵元数目以及内、外圈半径之间的一些关系, 为合理进行双圈均匀圆阵设置积累一些经验.

1   双圈均匀圆阵的阵列结构

水平面放置和竖平面放置的双圈均匀圆阵阵列结构如图 1所示, 这里分别称为水平阵和竖面阵.在同一平面内的两个同心圆周上均匀分布了N₁+N₂个全向阵元, 内圈阵元数为N₁, 半径为r₁, 外圈阵元数为N₂, 半径为r₂, 以原点O作为参考点.方位角θ为入射信号在xoy平面上的投影与x轴正向的夹角, 俯仰角φ定义为入射信号与xoy平面的夹角.

图  1  双圈圆阵阵列结构

Fig.  1  Structure of dual circular array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

设阵元位置为(x_k, y_k, z_k)(k=1, 2, …, N₁+N₂), 则在水平放置的双圈圆阵中, 任意第k个阵元的位置坐标可进行分段表示, 当第k个阵元位于内圈时, 坐标可表示为$\left( {{r_1}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {k - 1} \right)}}{{{N_1}}}} \right), {r_1}{\rm{sin}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {k - 1} \right)}}{{{N_1}}}} \right), 0} \right)$; 当第k个阵元位于外圈时, 坐标可表示为$\left( {{r_2}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {k - 1} \right)}}{{{N_2}}}} \right), {r_2}{\rm{sin}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {k - 1} \right)}}{{{N_2}}}} \right), 0} \right)$.

同理, 在竖直放置的双圈圆阵中, 任意第k个阵元若位于内圈时, 则其坐标可表示为$\left( {{r_1}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {k - 1} \right)}}{{{N_1}}}} \right), 0, {r_1}{\rm{sin}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {k - 1} \right)}}{{{N_1}}}} \right)} \right)$; 若位于外圈时, 则坐标可表示为$\left( {{r_2}{\rm{cos}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {k - 1} \right)}}{{{N_2}}}} \right), 0, {r_2}{\rm{sin}}\left( {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}\left( {k - 1} \right)}}{{{N_2}}}} \right)} \right)$.

无论是在水平阵中还是在竖面阵中, 第k个阵元与参考阵元之间的相位差均可以表示为

式中, λ表示波长.导向矢量可表示为

对于水平阵, 方向图函数G(θ, φ)可以表示为

式中:x_k, y_k分别表示内圈阵元坐标; x_q, y_q分别表示外圈阵元坐标.当N₁=N₂=N时, 式(3)可以简化为

式中, Δr₂表示内、外半径的差值.

由式(4)可以看出, 多圈圆阵的方向图函数可以表示成两部分乘积的和, 第一部分是与以内、外圈圆阵半径差值为半径的圆阵导向矢量与1的和, 第二部分是内圈圆阵的导向矢量.由于指数函数f(e^-x)是一个趋近于0的递减函数, 因此, 当内圈半径r₁固定时, 随着Δr₂的增大, 第一部分逐渐趋近于1这个定值, 这样整个双圈圆阵的方向图函数会与内圈圆阵的方向图函数趋于相同.可以类推到n圈圆阵的情况, G(θ, φ)就可以表示为

式中, Δr_n=r_n-r₁, r_n表示第n圈圆阵的半径.

对于竖面阵, 方向图函数G(θ, φ)可以表示为

式中, x_k, z_k分别表示内圈阵元坐标; x_q, z_q分别表示外圈阵元坐标.同理, 当N₁=N₂=N时, 式(6)可以简化为

类似水平阵, 可推广到竖面n圈圆阵的情况, 这里不再赘述.

通常情况下需要对方向图函数均做归一化处理.同时需要注意的是, 由图 1的阵列结构可以看出, 双圈圆阵和单圈圆阵相同, 在竖直放置时, 俯仰角固定的情况下, 方位角度估计范围只有0°~180°, 且估计精度也会随着扫描角的不同而发生改变, 因此, 也需要对水平阵和竖面阵做讨论.

2   双圈均匀圆阵方向图特性分析

阵列的方向特性主要是指阵列的方向图特性, 比如阵列方向图的指向、主瓣波束宽度和副瓣峰值电平等, 这些特性可以用来表征特定阵列结构的基本方向性能, 如主瓣波束宽度越窄, 表示阵列的方位分辨率越高, 能量越集中, 探测能力也越强; 副瓣峰值电平过高则会导致测向模糊问题, 同时也不利于抗干扰.所以说实际工作中, 通常会尽可能减小阵列的波束宽度同时降低副瓣电平.下面就通过实验针对两种阵列结构中几种性能参数进行分析.

2.1   内、外圈半径与波束宽度和副瓣电平的关系

对于双圈圆阵来说, 阵列的阵元数和半径将直接影响到阵列的物理孔径, 进而影响到阵列方向图特性, 因此, 本节着重分析阵列半径的影响.

仿真1:将半径与波长之比定义为相对半径, 设内圈相对半径为R_n, 外圈相对半径为R_w, 当内、外圈阵元数足够大, 均为50时, R_n从0变化到2, 间隔0.1, R_w由0.5变化到6, 间隔0.5, 图 2表示水平放置时半功率点波束宽度、第一副瓣电平以及最高副瓣电平随二者变化的三维图.图 3表示竖直放置时半功率点波束宽度、第一副瓣电平以及最高副瓣电平随二者变化的三维图.

图  2  水平阵

Fig.  2  Horizontal array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  3  竖面阵

Fig.  3  Vertical array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

在内、外圈阵元数相同的情况下, 内、外半径的变化对半功率点波束宽度和副瓣电平的影响具有以下几个特点:1)从图 2和图 3中的(a)、(b)、(c)中可以看出内、外半径与半功率点波束宽度的关系.随着内、外圈半径的增大, 双圈圆阵的半功率点波束宽度整体逐渐变小之后趋于平缓, 这与第1章中关于水平阵和竖面阵的方向图函数理论分析结果一致.因为指数函数f(e^-x)递减特性, 所以不论内圈半径还是外圈半径的增大都会引起半波功率点波束宽度的减小.同时可以看出, 半功率点波束宽度的变化受外圈半径影响较大, 当外圈半径超过3倍波长之后, 整个阵列的波束宽度变化将会变化很小.2)图 2和图 3的(d)~(i)则显示了副瓣电平与内、外半径之间的关系.无论是内径固定外径增大还是外径固定内径增大, 都会导致副瓣电平先减小后增大.当内、外圈半径的比值在0.5左右时, 双圈圆阵的第一副瓣电平和最高副瓣电平均具有最低值.说明实际情况中, 内、外阵元数目相等时, 双圈阵列要想取得最低的副瓣电平, 可以考虑将内、外半径的比值设置在0.5附近.另, 不论是在水平阵还是在竖面阵中, 内、外半径与半功率点波束宽度和副瓣电平的关系相同.

仿真2:内、外圈半径之比对半功率点波束宽度和副瓣电平的影响

令内圈和外圈阵元数均取50, R_w分别为1, 2, 4时, 内、外圈半径比值从0.1变化到0.9, 图 4和图 5分别给出水平阵和竖面阵的半功率点波束宽度、第一副瓣电平以及最高副瓣电平随内、外圈半径比值的变化曲线.

图  4  水平阵

Fig.  4  Horizontal array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  5  竖面阵

Fig.  5  Vertical array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由实验结果可以看出:1)半功率点波束宽度会随着内、外半径比值的增大而减小.内、外圈半径比值一定的情况下, 外半径增大一倍, 半功率点波束宽度则减小一倍.当外半径足够大时, 内、外半径比值变化对半功率点波束宽度的影响不大.2)通常单圈圆阵的第一副瓣电平即为最高副瓣电平-7.9 dB^[12], 因此只要双圈圆阵的内、外阵元半径之比超过0.25, 双圈圆阵的第一副瓣电平和最高副瓣电平均比单圈圆阵要低.随着内、外半径比值的增大, 无论是第一副瓣电平还是最高副瓣电平都会呈现出先减小后增大的趋势.当内、外半径比值在0.45的时候, 第一副瓣电平取得最小值, 当内、外半径比值在0.5附近时, 最高副瓣电平也会取得最低值.进一步验证了仿真1中, 当内、外半径比值在0.5附近时, 副瓣电平会有最低值出现的结论.同样结论在水平阵和竖面阵中均成立.

仿真3:阵列在不同半径情况下的方向图

保持内、外圈阵元数均为50, 当R_n分别取0.5和1, R_w分别取1和2时, 阵列的方向图如图 6、7所示.

图  6  水平阵

Fig.  6  Horizontal array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  7  竖面阵

Fig.  7  Vertical array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从不同半径下阵列的方向图仿真实验中可以看出:1)内径相同时, 外径增大会引起半功率点波束宽度减小; 同样, 外径相同时, 内径的增大也会引起半功率点波束宽度的减小.这与仿真1中相关结论一致.2)无论是内径为0.5, 外径为1, 还是内径为1, 外径为2的情况, 只要内、外半径比值在0.5时, 阵列的副瓣电平就具有最低值, 这与仿真2的结论相一致.3)从图 6(e)、(f)和图 7(e)、(f)中可以看出, 内、外半径固定的情况下, 在水平阵中, 方位向的半功率点波束宽度要明显小于俯仰向的; 而在竖面阵中, 无论方位向还是俯仰向均具有相同的半功率点波束宽度.说明水平阵估计方位角要比估计俯仰角的性能更好, 而竖面阵中二者性能相同.

2.2   内、外圈阵元数与波束宽度和副瓣电平的关系

阵列的孔径除了与双圈圆阵的半径有关, 还与阵列的阵元数有着密切关系, 本节讨论内、外圈阵元数对方向图特性的影响.

仿真1:假定内圈半径为0.5λ, 外圈半径为λ保持不变, 内圈阵元数与外圈阵元数目分别从3变化到50, 图 8表示水平放置时半功率点波束宽度、第一副瓣电平以及最高副瓣电平随二者变化的三维图, 图 9为竖直放置时半功率点波束宽度、第一副瓣电平和最高副瓣电平随二者变化的三维图.

图  8  水平阵

Fig.  8  Horizontal array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  9  竖面阵

Fig.  9  Vertical array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由仿真结果可以看出水平阵和竖面阵具有相同结论:1)与单圈圆阵中阵元数对半功率点波束宽度没有影响^[16]的结论不同, 在双圈圆阵中不同, 内、外圈的阵元数变化将会引起半功率点波束宽度的变化.在内、外圈半径固定的情况下, 外圈阵元数一定时, 内圈阵元数增大则半功率点波束宽度增大, 但增大的速率会变缓; 内圈阵元数一定时, 外圈阵元数增大则会引起半功率点波束宽度减小, 同样减小的速率也会变缓.因此想要获得较窄的波束宽度, 通常会选择N₁ < N₂的阵列结构.2)无论是内圈阵元数的增大还是外圈阵元数的增大都会引起副瓣电平先减小后增大.同时, 不论第一副瓣电平最低值还是最高副瓣电平最低值都会在N₁>N₂时出现.由图可知, 当内圈阵元数成比例增加时, 外圈阵元数也要相应地成比例增加, 才能保证副瓣电平最小.因此在实际工作中可根据实际需要来选择内、外圈阵元数的排布方式.

仿真2:阵元数目不同时阵列的方向图

内、外圈半径分别为0.5λ和λ保持不变, 当内圈和外圈阵元数分别为8和12时, 不同组合情况下阵列的方向图如图 10、11所示.

图  10  水平阵

Fig.  10  Horizontal array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

图  11  竖面阵

Fig.  11  Vertical array

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由仿真结果可以看出, 在内、外圈半径固定的情况下, 1)内、外圈阵元数相同的阵列具有基本相同的方向图, 即半功率点波束宽度和副瓣电平相同, 或者相差不大.2)内圈阵元数相同时, 外圈阵元数增大则半功率点波束宽度减小, 但副瓣电平会增大; 外圈阵元数相同时, 内圈阵元数增大则半功率点波束宽度增大, 但副瓣电平会减小.在阵元总数相同的情况下, 内圈阵元数小于外圈阵元数的阵列, 半功率点波束宽度会更小, 但副瓣电平会更大.因此, 在实际工作中可根据具体侧重情况来选择阵列结构, 也可取内、外圈阵元数相等的情况来达到半功率点波束宽度和副瓣电平之间的折中.3)水平阵的方位角测角性能要优于俯仰角的, 而竖面阵中方位角测角性能与俯仰角的相同, 说明竖面阵中方位方向和俯仰方向的分辨力相同.

2.3   波束指向与半功率点波束宽度的关系

波束指向的角度与波束宽度也存在着一定的联系.当波束指向角度增大时, 波束宽度也会随之增大, 因此, 在这里需要探讨波束指向与波束宽度的关系.水平阵和竖面阵在方位上整体反转90°, 因此水平阵的方位角估计和竖面阵的俯仰角估计、水平阵的俯仰角估计和竖面阵的方位角估计在原理上是相同的, 因此这里仅对方位角的估计过程进行探讨.

仿真1:三种不同的双圈圆阵, 阵元总数相同, 一种是内、外阵元数相同均为10;另一种是内圈阵元数为14, 外圈阵元数为6;最后一种是内圈阵元数为6, 外圈阵元数为14.内圈半径为0.5λ, 外圈半径为λ, 俯仰角保持0°不变, 主瓣指向从40°到140°变化, 水平阵和竖面阵的波束宽度与主瓣指向关系如图 12所示.

图  12  N₁、N₂不同时波束指向与波束宽度的关系

Fig.  12  Relationship between the array beam pointing and the beamwidth at different N₁ and N₂

下载: 全尺寸图片 幻灯片

从仿真结果可以看出:1)水平阵中, 半功率点波束宽度不随波束指向变化而变化, 说明水平放置时, 双圈圆阵在各个方位向上具有相同的角度分辨力.2)竖面阵中, 波束指向法线方向时波束宽度最小, 越偏离法线方向, 波束宽度越大.说明竖直放置时, 双圈圆阵在不同方位向上的角度分辨力不同.3)在波束指向相同且阵元总数相同的情况下, 内圈阵元数小于外圈阵元数的阵列波束宽度最小, 阵列方向性最强, 能量最集中.相反, 内圈阵元数大于外圈阵元数的阵列波束宽度最大, 能量最分散, 探测能力相对较弱.

仿真2:四种内、外圈半径取值不同的双圈圆阵, 保持内、外阵元数相同均为12;半径设置分别为r₁=0.5λ、r₂=λ, r₁=λ、r₂=λ, r₁=0.5λ、r₂=2λ, r₁=λ、r₂=2λ, 俯仰角保持0°不变, 主瓣指向从40°到140°变化, 水平阵和竖面阵的波束宽度与主瓣指向关系如图 13所示.

图  13  内、外半径不同的阵列波束指向与波束宽度的关系

Fig.  13  Relationship between the array beam pointing and the beamwidth at different inner and outer radius

下载: 全尺寸图片 幻灯片

由图 13可以看出, 在内、外阵元数固定的情况下: 1)内径固定时, 外圈半径增大一倍则阵列半功率点波束宽度减小一倍; 外径固定时, 内径增大一倍则波束宽度减小, 但不足一倍.所以总体来说, 阵列半功率点波束宽度的大小受外径变化较为明显.2)不论内、外半径如何变化, 水平阵中半功率点波束宽度均不随波束指向变化, 而竖面阵中, 法线方向时半功率点波束宽度最小, 越偏离, 半功率点波束宽度越大, 即水平阵具有各项同性, 竖面阵不具有此性质.

3   结论

本文主要是针对两种不同放置的双圈均匀圆阵方向图特性进行了分析, 着重研究了内、外圈阵元半径不同, 内、外圈阵元数目不同以及波束指向不同时, 半功率点波束宽度、第一副瓣电平以及最高副瓣电平的影响.通过理论和仿真分析, 可以得出以下几点结论:

1) 内、外圈阵元半径与半功率点波束宽度、副瓣电平的关系

① 水平阵和竖面阵中, 无论内圈半径还是外圈半径的增大都会引起半功率点波束宽度的减小, 波束宽度的大小受外径变化较为明显.当外圈半径超过3倍波长以后, 无论内圈半径变化如何, 半功率点波束宽度变化都不大.

② 随着内、外圈半径比值的增大, 半波功率点波束宽度越来越窄, 当外圈半径成倍增大时, 波束宽度会成倍减小, 但整体趋势不变.

③ 第一副瓣电平值在内、外半径比为0.45左右时达到最低值, 最高副瓣电平值在内、外圈半径比为0.5左右时达到最低值.因此综合考虑, 阵列内、外圈半径比值在0.5时副瓣电平最低, 抗干扰性能最强.这在水平阵和竖面阵中具有相同的特性.

2) 内、外圈阵元个数与半功率点波束宽度、副瓣电平的关系

① 在两种阵列中, 当内圈阵元数固定时, 半功率点波束宽度随着外圈阵元数增大而减小; 当外圈阵元数固定时, 半功率点波束宽度会随着内圈阵元数增大而增大.

② 不论是内圈阵元数增大还是外圈阵元数增大, 副瓣电平(包括第一副瓣电平和最高副瓣电平)均会随着阵元数的增大呈现出先减小后增大的趋势.同时, 当内圈成比例增大时, 外圈也需要成比例增大, 才能取得副瓣电平最小值.例如内圈阵元数为10, 外圈阵元数为7;内圈阵元数为20时, 外圈阵元数则为14.

③ 满足无栅瓣的条件, 在总的阵元数相等情况下, 内圈阵元数大于外圈阵元数时, 半功率点波束宽度大, 副瓣电平值低; 内圈阵元数小于外圈阵元数, 半功率点波束宽度小, 副瓣电平高; 内、外阵元数相等的情况介于上述两种情况之间.

3) 波束指向与半功率点波束宽度之间的关系

水平阵中, 波束指向随方位角变化并不影响半功率点波束宽度的大小, 说明水平放置时, 双圈圆阵在各个方位向上具有相同的角度分辨力.竖面阵中, 波束指向随方位角变化会引起半功率点波束宽度的改变, 法线方向上的半功率点波束宽度最小, 越偏离半功率点波束宽度越大.

另, 水平阵的方位角测角性能要优于俯仰角的测角性能, 而竖面阵中方位角测角性能与俯仰角的相同, 说明竖面阵中估计方位角和估计俯仰角的分辨力相同.