引言

地球大气层最低层为对流层, 其中分布着大量的散射体, 无线电波通过这些散射体时, 会被再次辐射, 称为对流层散射^[1], 基于微波对流层散射能够实现雷达目标超视距无源探测.相对于传统无源探测, 对流层散射无源探测中, 由于信号源由点源变成了特大体积(散射体体积)源, 这会对测向带来与系统电磁性能无关的其他影响, 尤其是测向误差和虚像模糊问题.

对流层散射从20世纪50年代起就应用于通信方面, 经过几十年的发展, 中国的吕保维、张明高、沙踪、熊皓等在对流层散射理论模型和实验测试方面做了突出的贡献, 国际电信联盟无线电通信部(ITU-R)也在国内外研究的基础上提出了如P.452^[2]、P.528^[3]、P.617^[4]、P.1546^[5]等建议, 利用这些模型可以很好地分析对流层散射特性.

通信系统中, 收发双方是合作式的^[6-7], 但无源探测中, 目标距离会发生变化, 并且会在俯仰方位向扫描, 这些都会对无源测向造成影响.在张氏对流层散射模型^[1]基础上, 研究了微波对流层散射超视距无源测向系统中的目标散射特性, 重点分析了方位向不同尺寸接收天线对接收信号功率中值的影响, 计算了最小测向误差角和最小虚像模糊角.

1   对流层散射无源测向中方位向散射信号特性

要研究对流层散射无源测向中方位向散射信号特性, 首先分析接收信号功率中值与接收天线参数、距离等因子的关系, 建立散射模型.

1.1   对流层散射方位向散射模型

图 1为对流层散射模型示意图, 在张氏模型^[1]中, 接收天线在方位向上的波束宽度和朝向都会影响到接收信号功率中值, 有关系式

图  1  对流层散射模型示意图

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式中:

其中， ${B_{{\rm{h2}}}} = \sqrt {1 + \frac{{2{{\left({{\mathit{\Theta }_{20}}/{{\psi '}_{{\rm{h2}}}}} \right)}^2}}}{{m + 2{{\left({{\mathit{\Theta }_{10}}/{{\psi '}_{{\rm{h1}}}}} \right)}^2}}}},$ ${{\psi '}_{{\rm{h1}}}} = \frac{{{\psi _{{\rm{h1}}}}}}{{2\sqrt {{\rm{ln}}2} }},$ ${{\psi '}_{{\rm{h2}}}} = \frac{{{\psi _{{\rm{h2}}}}}}{{2\sqrt {{\rm{ln}}2} }},$ ${s_1} = \frac{{{d_1}}}{{{d_2}}},$ ${\varphi _{2m}} = \frac{{2{s_1}{\varphi _{10}}}}{{2 + m{{\left({{{\psi '}_{{\rm{h1}}}}/{\mathit{\Theta }_{10}}} \right)}^2}}},$ ${C_{\rm{h}}} = \sqrt {1 + 2\frac{{\left[{{{\left({{\mathit{\Theta }_{10}}/{{\psi '}_{{\rm{h1}}}}} \right)}^2} + {{\left({{\mathit{\Theta }_{20}}/{{\psi '}_{{\rm{h2}}}}} \right)}^2}} \right]}}{m}}$

对照图 1, 式(1)中P_r为接收信号功率中值, G_rm为接收天线最大增益, d₁、d₂为最低散射点在收发点连线上的垂足到发、收点间的距离, Θ₁₀、Θ₂₀分别为发、收双方视平线与收发点连线间的夹角, φ₁₀、φ₂₀分别为发、收天线主轴方位角, 方位角均从大圆平面算起, 仰角均从视平线算起, ψ_h1、ψ_h2分别为发、收天线方位向3dB波束宽度, m是与气象气候条件和介质结构有关的参数, 一般取m=5^[1].

定义对流层散射方位向功率因子β_h为

根据天线理论, 天线波束越窄, 增益越高, 天线增益与波束的关系有经验公式^[8]为

式中: K为与天线形状有关的常数; ψ_h、ψ_v分别为天线方位向、俯仰向3 dB波束宽度.故

1.2   接收天线方位向波束宽度对接收信号功率的影响

式(5)中当目标天线确定, 方位向偏移为0, 即ψ′_h1固定、φ₁₀=0, 此时

若此时φ₂₀=0, 方位向功率因子β_h最大, 达到β_hm得

令 ${Z_{\rm{h}}} = K\sqrt {\frac{{2{\rm{ \mathit{ π} }}}}{m}} \cdot \frac{{{\mathit{\Theta }_{{\rm{20}}}}}}{{{\psi _{{\rm{v2}}}}}}$ , ${Y_{\rm{h}}} = \frac{{8{\rm{ln}}2 \cdot \mathit{\Theta }_{20}^2}}{m}$ , ${X_{\rm{h}}} = 1 + \frac{2}{m}{\left({\frac{{{\mathit{\Theta }_{10}}}}{{{{\psi '}_{{\rm{h1}}}}}}} \right)^2}$ , 则

因子β_hm对接收天线方位向3 dB波束宽度ψ_h2的一阶偏导数恒定小于等于0, 表明, 当发射天线方位向偏移为0, 收发天线距离确定时, 接收天线方位向最佳接收偏移角为0, 且随着接收天线方位向波束宽度ψ_h2变小, β_hm变大, 接收功率中值也变大; $\left| {\partial {\beta _{{\rm{hm}}}}/\partial {\psi _{{\rm{h2}}}}} \right|$随着ψ_h2减小而减小且在ψ_h2=0处等于0, 表明天线方位向宽度小到一定程度之后再变化对接收信号功率中值影响不大.

对于因子β_hm对ψ_h2的二阶偏导

存在${\psi _{{\rm{h2}}}} = \sqrt {{Y_{\rm{h}}}/2{X_{\rm{h}}}}$使得${\partial ^2}{\beta _{{\rm{hm}}}}/\partial \psi _{{\rm{h2}}}^2 = 0$, 且${\partial ^3}{\beta _{{\rm{hm}}}}/\partial \psi _{{\rm{h2}}}^3 \ne 0$.表明方位向功率因子β_hm随着ψ_h2的变化存在拐点, 即接收天线方位向波束宽度${\psi _{{\rm{h2}}}} = \sqrt {{Y_{\rm{h}}}/2{X_{\rm{h}}}}$时, 接收天线口面方位向增加单位尺寸引起的接收信号功率中值增量最大, 即接收天线口面效能最高, 如图 2所示.

图  2  方位向功率因子与接收天线方位向3 dB波束宽度的关系图

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当天线尺寸大到一定程度之后, 方位向天线尺寸的增大对接收信号功率中值影响不大, 这个时候将天线在方位向一分为二分集接收, 分集后的天线尺寸应该与拐点处的尺寸相对应, 这样能提高接收信号功率中值, 但会对测向精度造成影响, 实际天线方位向尺寸设计需要平衡成本、接收功率效能、定位精度等多方面因素.

1.3   发射天线方位向波束宽度对测向造成的误差

当目标天线确定, 方位向偏移为0时, 即ψ′_h1固定、φ₁₀=0, 由式(6)可知, 随着接收天线方位角朝向φ₂₀增大, 方位向功率因子β_h不断减小, 导致接收信号功率中值不断减小, 当φ₂₀增大到使得接收信号功率中值减小到φ₂₀=0处-3 dB时的方位角范围, 称为接收天线方位向3 dB时效波束宽度, 记为Δψ_h2.

结合高斯函数的特性, 由式(6)可得到

即

式中,

定义B_h2为接收天线方位向波束展宽因子, 其与收发天线距离D、发射天线方位向3 dB波束宽度ψ_h1和接收天线方位向3 dB波束宽度ψ_h2有关.

在利用对流层散射对洋面目标侦察中^[9], 洋面可近似看成球体的一部分, 若收发天线架高均在十米量级, 此时Θ₁₀=Θ₂₀=Θ₁₂₀, 随着距离的增加Θ₁₂₀会增大, 接收天线方位向波束展宽因子B_h2也会增大, 即距离越远, 接收天线方位向3 dB时效波束宽度相对于实际波束展宽的越明显.这会对侦察系统无源测向带来一定的影响.

将式(13)代入式(12)得

Δψ_h2有极小值$\sqrt {{Y_{\rm{h}}}/{\mathit{X}_{\rm{h}}}}$, 这表明由于对流层散射的影响, 接收天线朝向的是一个面源, 接收天线方位向3 dB时效波束宽度是不会无限制缩小的.

如图 3所示, 图中“接收天线波束0”与发射天线波束完全正对, 由于对流层散射的作用, 接收天线波束0、波束1、波束2都可能接收到散射信号; 在正对的方向Δψ_h2的角度邻域内, 接收信号功率中值在3 dB范围内变化; 由于对流层散射过程中天气等其他随机因素的影响, 这个范围内并不是严格波束0角度接收到的信号功率最大, 所以很难精确地测出目标的方向, 造成了测向的误差.当接收天线波束宽度不断变窄时, 由3 dB时效波束宽度引起的测向误差会变小, 但测向误差有最小值, 为$\sqrt {{Y_{\rm{h}}}/{\mathit{X}_{\rm{h}}}}$.最小测向误差达不到0是由于散射体积源体积特别巨大, 当目标确定, 在对流层随机分布的情况下, 即使采用比幅或者比相的方法, 角度误差也不会低于$\sqrt {{Y_{\rm{h}}}/{\mathit{X}_{\rm{h}}}}$.

图  3  对流层散射无源测向模型俯视示意图

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接收天线架高10 m, 发射天线在洋面上10 m时, 最小测向误差与距离和发射天线波束宽度的关系如图 4所示.

图  4  最小角度误差范围与距离和发射天线波束宽度的关系

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由图 4可以看出, 随着距离和发射天线方位向波束宽度的不断增大, 最小角度误差范围是不断增大的.

1.4   发射天线方位向扫描对测向造成的虚像模糊

实际目标天线在方位向会进行转动等形式的扫描, 这样就会出现发射天线方位向偏移的情况, 如图 1和图 5所示.发射天线每扫描到一个方向, 都会有一个接收天线最佳的接收方向, 这时候测得的方向是散射体散射信号强度的“重心”方向.

图  5  发射天线方位向扫描时的无源测向模型俯视示意图

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由式(5)可得, 在φ₁₀≠0的条件下, 当φ₂₀=φ_2m时, 方位向功率因子β_h取得最大值, 即接收天线方位向的最佳朝向φ_mh为

定义接收天线方位向相对偏移因子β_φ为

在利用对流层散射对洋面目标侦察中, s₁≈1, β_φ < 1, 且随着发射天线方位向3 dB波束宽度ψ_h1减小而增大, 随着收发天线距离D增大也增大.即目标天线方位向3 dB波束宽度越窄, 距离越远, 接收天线的最佳接收方位偏移越接近于发射天线的方位向偏移.

随着目标天线方位向的转动, 若接收天线总能处在最佳方位角接收, 即φ₂₀始终为φ_mh, 此时, 式(5)为

表明随着目标天线的转动, 会存在一个角度范围, 使得最坏情况下, 接收天线在这个范围内接收到的信号功率中值起伏变化不大, 这样会对测向造成虚像模糊.

定义 当目标天线转动时, 接收天线始终处于最佳接收方位角, 导致的接收信号功率中值大于收发天线主轴共面时接收功率中值的-3 dB的发射天线方位角范围为发射天线方位向3 dB时效波束宽度, 记为Δψ_h1.

由式(17)得

即

Δψ_h1与目标天线方位向3 dB波束宽度ψ_h1、收发天线距离D有关.Δψ_h1随着距离D的减小而减小、随着Δψ_h1减小也减小, 并且当ψ_h1接近于0时, Δψ_h1有极小值$\sqrt {8{\rm{ln}}2\mathit{\Theta }_{10}^2/m}$.

当发射天线转动到Δψ_h1范围内时, 接收天线最佳接收方位角由式(15)确定, 会得出一个接收天线方位角范围为Δψ_h12, 最坏情况下(随着发射天线转动, 接收天线方位向朝向总处在其最佳接收方位向上), 接收天线方位向在Δψ_h12范围内接收到的信号功率中值起伏在3 dB之内, 由于随机影响, 系统并不能很好的区分, 会造成方位向的测向虚像模糊, 称Δψ_h12为接收天线3 dB虚像模糊角, 由式(15)可得

随着发射天线方位向波束宽度ψ_h1不断减小, Δψ_h12存在极小值, 最小3 dB虚像模糊角min(Δψ_h12)为

在利用对流层散射对洋面目标侦察系统中, 不考虑天线架高时, s₁≈1, Θ₁₀只与收发天线距离D有关, 最小模糊角min(Δψ_h12)也只与收发天线距离D有关.接收天线架高10 m, 发射天线在洋面上10 m时, 其关系如图 6所示.

图  6  最小虚像模糊角与收发天线距离的关系

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由图 6可以看出, 最小虚像模糊角随着收发天线距离的增加不断增大.

接收信号功率中值与接收天线尺寸直接相关, 并且存在接收功率效能最优尺寸; 测向精度和虚像模糊均与收发天线方位向波束宽度和距离直接相关, 并且存在与接收系统性能无关的最小测向误差值和最小虚像模糊角.

2   结论

重点研究了对流层无源测向系统中散射信号方位向的特性, 得出接收天线方位向波束宽度变小, 接收信号功率中值变大, 并且存在效能最优尺寸; 接收天线方位向大到一定尺寸后, 需要分集; 目标雷达确定之后, 存在一个与接收系统无关的最小测向误差值; 目标雷达在方位向的扫描会对测向侦察造成方位向的虚像模糊等结论.所有结论均结合实际需求和系统设计指标要求, 在成熟的理论基础上, 经过严谨的推导计算得出, 但下一步还需要进行具体实验验证.