0   引　言

随着无线电通信技术的不断发展，诸如手机、平板、新能源智慧汽车等终端移动设备快速普及，快速增长的通信需求给无线通信带来了巨大的挑战。无线通信的速度受稀缺的频谱资源所限制，因此充分利用现有的频谱资源的同时满足用户对无线通信速率的需求，已成为当今无线通信领域的研究重点^[1-2]。轨道角动量(orbital angular momentum，OAM)作为一种新的自由度，由此迅速成为了无线通信领域的研究热点之一。2007年B.Thide证明了等幅等相位差信号馈电的均匀圆阵列(uniform circular array，UCA)可以在微波波段产生OAM波^[3]。自此之后，许多学者致力于研究基于UCA的OAM通信^[4-5]。文献[6]分析了OAM通信系统是传统多输入多输出系统(multiple-input multiple-output，MIMO)的一个子集，并不提供额外的容量增益。但在视距(line of sight，LoS)场景下，相比于传统MIMO通信系统，基于UCA的OAM通信系统在完全对准的情况下无需信道矩阵估计，奇异值分解(singular value decomposition，SVD)和信道状态信息(channel state information，CSI)反馈就可以实现与传统MIMO通信相同的信道容量，这在文献[7]的研究中也得到了验证。换句话说，传统的MIMO系统依赖于复杂的数字信号处理来进行空间复用/解复用，而OAM通信方案能够提供更简单的实现方案。此外，由于OAM模式之间的正交性，信息可以在不同的隔离信道中传输^[8]，便于安全通信、抗干扰通信等应用。

在OAM通信系统中，OAM信号的接收和识别是一个非常重要的环节。上述基于UCA的OAM通信的优点依赖于收发天线阵列的准确对齐。然而根据一些文献^[9-10]的分析，收发UCA的不对齐将大大降低OAM通信的性能。具体来说，受OAM波涡旋相位波前以及发散性的影响，当收发天线阵列不对准时，接收阵列无法准确识别OAM模态，进而影响OAM通信性能。为了解决这一问题，通常采用相位补偿的方法。文献[10]提出了一种基于UCA的信道补偿方法来实现波束控制以避免收发UCA非对齐导致的通信性能的大幅下降，但该方案是基于收发阵列为UCA的等效OAM信道补偿，对于非UCA阵列将不再适用。文献[11]提出了一种基于UCA的波束转向控制，通过空间位置补偿和相位补偿来实现波束方向的改变，但该方案只能实现波束的转向即波束扫描，实现波束主轴对准接收阵列中心，往往难以保证波束主轴与接收面的理想情况，这不适用于一些依托于平台的大型固定接收阵列的实际应用。文献[12]提出了一种平均相位补偿方法来消除非对齐和多径效应造成的信道偏差，但方案是基于收发阵列平面平行的峡谷情景的，当收发阵列平面存在夹角时，其补偿方案不再适用。在实际OAM通信系统中，收发阵列常常属于非理想条件，且接收端往往接收来自不止一个方向的发射源信号，如车载信号、机载信号等。在这种情况下，各发射源信号虽然可以采用如文献[11]提出的波束扫描方案将波束主轴轻易地与接收阵列中心对准，然而收发阵列往往存在失准斜角，一般情况下难以准确解析OAM来波信号，所以研究该情景下的模态识别问题变得尤为重要。目前，OAM模态识别的研究主要集中在收发阵列完美对准的条件下，而本文探讨了收发阵列非平行失准情况下的OAM模态识别问题。

目前，MIMO天线主要由矩形平面阵列组成，这意味着使用UCA-OAM技术替换原有的天线系统将大大提升系统成本。目前OAM通信主要分为2种信号传输方式：OAM多路复用^[13]和OAM模态编码。但OAM模态编码在光学领域应用广泛^[14]，而在射频领域鲜有研究。因此，研究基于矩形平面阵列的OAM模态编码接收具有十分重要的意义。

此外，机器学习与深度学习是当前各领域研究的热门，将机器学习与一些研究领域融合或成为一种发展趋势。本文提出了一种基于机器学习的收发阵列非平行失准的OAM模态接收识别方案。首先，提出了一种接收阵列的相位补偿方法，通过将实际接收阵列等效成理想情况接收，分析计算出每个接收阵元所需的加权相位；然后介绍了常见的OAM模态识别方法：幅值检测法^[15](amplitude detection，AD)，以及本文设计的基于卷积神经网络(convolutional neural network，CNN)的模态识别方法；进一步，给出了方案的具体实施步骤；最后，通过数值仿真算例对补偿前后的结果进行对比，补偿结果效果显著，验证了补偿方法的正确性。应用OAM索引编码调制方式^[16]设置OAM通信仿真算例，误码率仿真结果表明：不同的波达角在0dB信噪比下仅有0.25左右的误码水平，且随着信号功率的增加误码水平迅速降低至0，验证了所提方案在OAM通信上的适用性。本文提出的收发阵列非平行失准的OAM模态接收识别方案具有低复杂度、高准确性、宽适用性等优势。

1   接收阵列等效模型

考虑实际发射源与接收阵列的一般非平行失准情况，建立数学模型。如图1所示，发射UCA位于原点处，接收阵列P是一个平面阵列，其平行于$xy$面，发射源发出的OAM波束主轴经过阵列中心(蓝色箭头)。假定波束主轴的位矢$r$为先验信息，即$(r,{\theta _0},{\varphi _0})$ 已知，其中$({\theta _0},{\varphi _0})$为波束主轴的离开角(angle of departure, AoD)，$r$为阵列中心到原点的距离。接收阵列距离发射源足够远时，在一般情况下，接收到的信号因为偏轴导致相位不再具有涡旋特性从而无法精确解读信息。本文提出的相位补偿方法，通过使接收到的场值经过补偿后等效为接收面垂直于主轴方向接收，即等效为理想情况接收，如图2所示，黑色阵列为实际阵列，记为P阵列，红色阵列为等效阵列，记为P’阵列。其中，$({\theta _0}',{\varphi _0}')$为波束主轴的波达方向(direction of arrival，DoA)，且$({\theta _0}',{\varphi _0}') = ({\theta _0},{\varphi _0})$。

图  1  传播模型

Fig.  1  Propagation model

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图  2  接收模型

Fig.  2  Equivalent receiver model

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当$r$远大于接收阵列最大尺寸时，离轴状态(波束主轴与接收平面不垂直)接收与等效接收的幅值分布近似相等，但相位分布差别非常明显

如图3所示，$R(m,n)$为接收阵列P第m行第n列个阵元，$R'(m,n)$为该阵元与等效阵列P’对应的阵元，图中$r(m,n)$及${r{'}}(m,n)$为原点到相应阵元的距离标量。则电磁波传播到$R(m,n)$阵元位置时的空间相位为：

图  3  等效模型

Fig.  3  Equivalent model

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电磁波传播到$R'(m,n)$阵元位置时的空间相位为：

考虑发射源采用贝塞尔方向图代替发射均匀圆环阵列(UCA阵列)，如图4所示，当UCA阵列阵元数目足够多时，UCA环阵列在空间中的辐射电磁场以及阵因子满足如下近似：

图  4  UCA阵列辐射空间

Fig.  4  Radiation space of UCA array

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式中，$E(\vartheta ,\varphi )$为$M$点处的电场；$N$为阵元总数；$l$为拓扑荷数；${\boldsymbol{r}}$为$M$点处的位置矢量，${{\boldsymbol{r}}_n}$为第n个阵元的位置矢量，且$|{\boldsymbol{r}}| \gg |{{\boldsymbol{r}}_n}|$；${\varphi _n}$为阵元的方位角；$a$为UCA环半径；${\vartheta _0} = {90{\text{°}} } - {\theta _0}$为发射源波束主轴对应的仰角。

当${\vartheta _0}$较小且接收阵列到坐标原点$O$的距离$r$远大于接收阵列最大尺寸$D$($r > 10D$)时，由阵因子表达式可知$r(m,n)$径和${r{'}}(m,n)$径的初始相位项${{\text{e}}^{{\text{j}}l\varphi }}$近似相等，因此，阵元$R(m,n)$到阵元$R'(m,n)$的补偿加权相位为：

结合图3(b)分析图3(a)，由小角近似(三角形的顶角较小且顶角两边的边长足够长时，第三边约等于两边之差)补偿加权相位为：

式中：$k$为传播系数；${a_{(m,n)}}$为第m行第n列阵元到阵列中心的距离；${\varphi _{(m,n)}}$为在全局坐标系$Oxyz$上阵元相对于阵列中心的方位角；$\varphi {'_{(m,n)}}$为在局部坐标系$O'x'y'z'$上阵元相对于阵列中心的方位角。此外，要满足近似条件，需保证较小的$|{\theta _0}' - {90{\text{°}} }|$。

2   模态识别方法

本节介绍两种OAM模态识别方法，一种是常见的基于OAM模态谱分解的幅值检测法，一种是本文设计的基于CNN的机器学习模态识别方法。

2.1   基于OAM模态谱分解的幅值检测法

根据傅里叶变换理论可知，对于一个周期为$T$的周期函数$f(t)$，可以将其进行复数傅里叶级数展开，展开形式如下：

式中：$\omega$为$\frac{{2\pi }}{T}$为基次谐波的角频率；傅里叶系数

与$f(t)$相对应的傅里叶变换可以写为

式中，${\text{δ }}(*)$为冲激函数。这样就构成了对一个周期信号及其傅里叶变换的一个基本描述，特别注意的是对于复数形式的傅里叶变换，它的傅里叶系数${F_n}$对应也是复数，对于OAM模态谱分析中只取其幅度谱。

根据电磁场理论，在柱坐标系下通过分离变量法，电磁场的表达式可以写成如下形式：

众所周知，在柱坐标系下变量$\varphi$具有$T = 2{\text{π}}$的周期性，所以，对$\varPsi (\varphi )$进行傅里叶级数展开，可得：

式中：$L = \dfrac{{2{\text{π }}}}{T} = 1$，可以看成是OAM模态域的基模形式，而${l_n} = nL$，${F_n}$为对应OAM模态${l_n}$的傅里叶系数。对于周期函数$\Psi (\varphi )$，可以写出与(9)式对应的傅里叶变换形式：

模态为${l_0}$时，在距离${r_0}$的涡旋波可以表示为

对${E_{{l_0}}}({r_0},\phi )$进行傅里叶级数展开得傅里叶系数：

由式(12)可知，涡旋波电场的傅里叶变换为：

即可以得到该环形电场的模态幅值。该方法同样适用于多模态的叠加场。当对受扰动的涡旋电磁波分析其模态纯度时，其模态纯度可以表示为：

由于模态检测时不可能对无穷的模态进行检测，可以适当对检测模态数进行截断。

2.2   基于CNN的模态识别方法

机器学习与深度学习是当前各领域研究的热门趋势。联合机器学习进行OAM模态识别可以大大提高模态识别的正确率，本文利用常见的CNN来进行OAM模态的识别。

对于OAM模态识别这种分类型问题，本文采用VGG16网络模型，采用迁移学习的方式，对VGG16网络模型保持其网络框架，对其内部各层网络结构进行修改，结构如图7所示。其中，conv表示卷积，MaxPooling(MP)表示池化，Flatten表示二维数据一维化，Conv1、Conv2、Conv3、Conv4、Conv5为卷积层，FC6、FC7、FC8为线性层。

图  5  VGG16网络结构

Fig.  5  VGG16 network structure

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针对数据集的加载，本文仿真接收阵列采用$8 \times 8$的均匀矩形阵列(uniform rectangular array，URA)，阵元间隔采用的波长尺寸为6。由于$8 \times 8$阵列接收到的OAM波信息过少，采用最近邻插值法^[17]，如图8所示，将接收数据进行扩展，D为原数据，Q为扩展数据，有

图  6  最近邻插值法

Fig.  6  Nearest neighbor interpolation

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式中：$G、H$分别为行和列的扩展系数；$\left\lceil \cdot \right\rceil$表示向上取整操作

将扩展数据转为灰度图，分别将相位灰度图和幅度灰度图，融合为一个2通道的训练数据集，采用该联合幅值和相位组成的2通道数据集对网络进行训练。

考虑到分类型问题，损失函数一般采用由pytorch官方提供的交叉熵函数：

式中：$x$为模型输出结果；$y$为真实样本分类标签；N为每次抓取样本的个数；C表示类别总数；$w$为权重。

本文采用累加交叉熵函数，为了使模型能够快速收敛得到较高的准确率，我们采用随机梯度下降算法(stochastic gradient descent，SGD)来优化模型。

3   方案步骤

本文推导补偿加权相位时，假定波束主轴的位矢$(r,{\theta _0},{\varphi _0})$为先验信息。但在实际应用中，发射源的方位信息我们往往不能预先知道，因此，考虑自适应获取来波的DoA的俯仰和方位信息，如下是本文接收方案的具体步骤：

步骤一：对于收发天线位置未知的情况，采用DoA精确估计算法对来波进行$({\theta '_0},{\varphi ' _0})$角度信息估计；对于收发天线位置已知的情况，根据收发天线的实际位置准确获取$({\theta '_0},{\varphi '_0})$；

步骤二：对天线系统进行校准以消除理论分析与实测之间的初始参数误差^[18-19]；

步骤三：采用式(6)对接收阵列进行补偿相位加权；

步骤四：利用加权后的相位分布和幅度分布使用本文设计的机器学习方法进行模态识别得准确的模态信息。

4   数值仿真

4.1   补偿效果

首先对图1所示的传播模型进行数值建模，该算例采用贝塞尔方向图等效16阵元的UCA作为发射源，将不同失准波达角$({\theta '_0},{\varphi '_0})$下补偿前后的结果进行对比，并与理想对准波达角$({\theta '_0} = {90{\text{°}} },{\varphi '_0} = 0)$的情况进行比较验证。

算例1设置：理想无噪声条件下，传播模拟频率为28 GHz，发射源位于$xy$平面，发射源中心位于原点$O$，UCA环半径为0.24 m，阵元分布如图7所示，非0模态由外环方向图产生，0模态由中间的阵元方向图产生，取发射源到接收阵列的距离$r$为10 m，接收阵列采用$8 \times 8$URA、$48 \times 48$URA，阵元间隔波长尺寸分别为6、1。算例仿真在MATLAB 2023a平台实现。

图  7  算例1阵元分布

Fig.  7  Distribution of array elements(sample 1)

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图8为OAM波单模态在收发天线对准和具有一定失准斜角情况补偿前后的仿真结果。以收发对准(图8(a))下的仿真结果为参考基准，由模式纯度柱状图可知，$48 \times 48$阵列的模式纯度检测近似为1，而$8 \times 8$阵列的检测结果出现了少量混叠模态。这是由于该接收阵列接收到的数据量不完备，运用AD法对电场数据进行傅里叶变换时造成了一定的误差。由图8(b)可知，两种阵列规模下的幅度分布补偿前后近似相同，但两种规模补偿前的相位分布与参考基准相比产生了非常大的差异，不再呈现涡旋相位波前，对应的模态纯度检测柱状图也无法识别出正确的模态，而对比补偿后与参考基准的结果，成功还原出涡旋相位分布，且模态纯度检测柱状图也显示出正确的模态。图9为多模态下的仿真结果，在多模态复用的情况下，补偿方案也能很好地还原出相应的相位分布，同时模态纯度检测柱状图也显示出正确的模态。仿真结果表明了本文所提补偿方案的正确性和有效性。但由于理论模型的近似条件限制，需$|{\theta _0}' - {90{\text{°}} }| < {45{\text{°}} }$。

图  8  $l = 1$时两种情况下补偿前后的结果

Fig.  8  $l = 1$, results before and after compensation

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图  9  $l=[-2，-1，1，2，0]$时两种情况下补偿前后的结果

Fig.  9  $l=[-2，-1，1，2，0]$, results before and after compensation

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4.2   误码率分析

采用OAM索引调制的方式设置OAM通信仿真算例，应用是否激活四个非0模态组成四进制数据传输码元，OAM索引调制编码形式如下：以多模态复用[−2,−1,1,2]为1111，若相应的模态不存在，对应模态位置由true转为false，例如，仅存在模态[1,2]两种模态，则相应编码为0011，0000表示仅存在模态0。

算例2设置：天线参数设置同算例1，波达角$({\theta _0}',{\varphi _0}') = ({80{\text{°}} },{0{\text{°}} })$，在复高斯白噪声信道下，从0 dB到20 dB共21个SNR情况下，每个SNR采用1000次蒙特卡洛随机试验随机生成模态编码，分别应用AD法和CNN法进行模态识别。AD法的判决门限设定为0.7/N，N表示码元所激活的模态个数，对应码元各模态纯度低于判决门限则表示误码。算例仿真在MATLAB 2023a平台实现。

图10为仿真得到的随SNR变化的误码率曲线，红色曲线表示$8 \times 8$接收时应用结合相位补偿的AD法识别接收码元的误码曲线，蓝色曲线表示$48 \times 48$接收时应用结合相位补偿的AD法识别接收码元的误码曲线，粉色曲线表示$8 \times 8$接收时应用结合相位补偿的CNN法识别接收码元的误码曲线。可以看出：在AD法下，$48 \times 48$接收阵列表现出良好的误码水平，随着SNR的增大误码率迅速降为0，而$8 \times 8$接收阵列的结果表现出非常高的误码水平，无法应用到实际场景，原因如前文所述，即过少的接收数据导致应用AD法时由傅里叶变换产生不可忽略的误差，从而导致检测到的各模态纯度无法达到判决门限从而产生较高的误码水平；与AD法对比，CNN法显示出更加突出的误码性能，表明本文提出的结合相位补偿的CNN法对于收发阵列非平行失准情况下的OAM模态识别方案相比结合相位补偿的AD方案更具性能优势。

图  10  AD法与CNN法补偿后的误码率

Fig.  10  BER of AD and CNN method

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算例3设置：天线参数设置同算例1，但仅采用$8 \times 8$接收阵列，复高斯白噪声信道下，设置不同的失准波达角，在每个波达角下，采用本文设计的CNN网络模型进行码元识别，SNR分别为0、5、10、15以及20 dB，每个SNR采用1000次蒙特卡洛随机编码。算例仿真在MATLAB 2023a和PyCharm 2022.1.3平台实现。

图11为仿真得到的应用本文提出的结合相位补偿的CNN法得到的不同波达角下误码率随SNR的变化曲线。可以看出，在失准的情况下结合相位补偿的CNN法对于OAM模态识别具有良好的鲁棒性。仿真算例表明，本文提出的结合相位补偿的CNN法对于非平行失准情况下的OAM模态识别方案具有较高的准确性和良好的鲁棒性。

图  11  CNN法下不同波达角补偿后的误码率

Fig.  11  BER after compensation for different DoA angles of CNN method

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算例4设置：天线参数设置同算例1，但仅采用$8 \times 8$接收阵列，无噪声条件下，设置不同的测量波达角(与实际波达角相差$\Delta \theta$，方位角和俯仰角均相差$\Delta \theta$)，在不同的$\Delta \theta$下，采用本文设计的CNN网络模型进行码元识别，每个$\Delta \theta$采用1000次蒙特卡罗随机编码。算例仿真在MATLAB 2023a和PyCharm 2022.1.3平台实现。

图12为测量波达角与实际波达角存在误差$\Delta \theta$下得到的误码率曲线。仿真实际波达角为$({\theta _0}',{\varphi _0}') = ({55{\text{°}} },{60{\text{°}} })$，可以看到，当误差角度$\Delta \theta > {0.8{\text{°}} }$时误码率超过0.3且上升趋势明显，此时本文方法不再准确。本文方法对波达角精度具有一定依赖性，这是由于OAM波的固有特性(快相位变化)导致的。

图  12  CNN法下不同$\Delta \theta$补偿后的误码率

Fig.  12  BER of CNN method with different$\Delta \theta$

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5   结　论

本文针对收发阵列非平行失准情况下的OAM模态识别提出了一种结合相位补偿的机器学习方案，填补了当前收发阵列非平行失准情况下OAM模态识别的空缺。本文提出的方案具有低复杂度、高准确性和良好的鲁棒性等优势。本文研究的是一种特殊的失准情况，但更一般的失准情况通过发射源的波束扫描或者机械扫描可以轻松实现本文的失准场景，因此，面对一般情况，可以联合已有的波束扫描方法及本文方法来解决。综上所述，本文提出的方案可以为实现OAM短距离高速通信铺设道路，具有实际意义。