中断概率约束下的鲁棒雷达通信一体化混合波束形成设计

廖斌; 梁浩

doi:10.12265/j.cjors.2024123

中断概率约束下的鲁棒雷达通信一体化混合波束形成设计

廖斌^{1, 2, ,},
梁浩^1,

1.
深圳大学电子与信息工程学院, 深圳 518060
2.
射频异质异构集成全国重点实验室, 深圳 518060

基金项目:

广东省基础与应用基础研究基金(2022A1515010188)；国家自然科学基金(62171292)

详细信息

作者简介:
廖斌: (1983—)，男，江西人，深圳大学电子与信息工程学院教授，博士，研究方向为阵列雷达信号处理。 E-mail：binliao@szu.edu.cn

梁浩: (2002—)，男，广东人，研究方向为阵列信号处理技术、通感一体化。E-mail：2020112108@email.szu.edu.cn

通信作者:
廖斌 E-mail：binliao@szu.edu.cn

中图分类号: TN929.5
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出版历程
- 收稿日期: 2024-06-02
- 录用日期: 2024-11-18
- 网络出版日期: 2024-11-18
- 刊出日期: 2025-04-29

Outage constrained robust hybrid beamforming design for MIMO-DFRC systems

LIAO Bin^{1, 2, ,},
LIANG Hao^1,

1.
College of Electronics and Information Engineering Shenzhen University, Shenzhen 518060, China
2.
State Key Laboratory of Radio Frequency Heterogeneous Integration, Shenzhen 518060, China

摘要

摘要:
针对多输入多输出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷达通信一体化(dual-function radar-communication, DFRC)系统性能对信道状态信息(channel state information, CSI)精度敏感的问题，构建了非完美CSI条件下的模数混合波束形成设计模型，提出了一种鲁棒的混合波束形成器优化方法。利用CSI误差的先验统计信息，在满足通信中断概率约束的同时最小化雷达方向图加权均方误差，以得到期望的发射数字和模拟波束形成矩阵。所提出的非凸优化问题首先利用坎泰利(Cantelli)不等式进行近似处理，再利用交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)求解。仿真实验对比了多种算法之间的性能差异，验证了所提出的MIMO-DFRC混合波束形成设计方法具有高效性和鲁棒性。
- 混合波束形成 /
- 雷达通信一体化(DFRC) /
- 信道状态信息(CSI) /
- 交替方向乘子法(ADMM)
Abstract:
To address the sensitivity of the performance of multiple-input multiple-output (MIMO) dual-function radar-communication (DFRC) systems to the accuracy of channel state information (CSI), we formulate the problem of hybrid analog and digital beamforming under imperfect CSI conditions and propose a robust hybrid beamformer design method. Specifically, by utilizing the prior statistical information of the CSI uncertainties, the expected transmit digital and analog beamforming matrices are obtained via minimizing the weighted mean square error of radar power pattern subject to the constraints on the communication outage probability. The formulated non-convex problem is initially approximated using Cantelli’s Inequality, followed by the application of the alternating direction method of multipliers (ADMM) to obtain the solution. Numerical simulations are performed to compare the performance of the proposed method with other algorithms, demonstrating the effectiveness and robustness of the proposed MIMO-DFRC hybrid beamforming design.
- hybrid beamforming /
- dual-function radar-communication (DFRC) /
- channel state information (CSI) /
- alternating direction method of multipliers (ADMM)

HTML全文

引　言

近年来，随着现代雷达系统功能的增多以及T/R组件的快速发展^[1]，作为雷达系统必要组成部分的相控阵天线发展迅速. 由于宽带宽角扫描相控阵天线具有工作频带宽、波束扫描覆盖范围大等优点，发展迅速^[2-17].

在现有的报道中，宽带宽角扫描相控阵天线根据结构特点可以分为竖直结构和平面结构两种. 竖直结构的宽带宽角扫描相控阵天线主要包括Vivaldi天线阵^[2-3]和紧耦合偶极子阵列(tightly coupled dipole array, TCDA)^[4-7]. 因为竖直结构能够提供较高的设计自由度，这两种阵列往往具有较宽的工作带宽和扫描范围；但竖直结构同样会使得天线整体剖面较高，且在制造装配时难度较大，会引入不可接受的安装误差，使天线性能恶化. 相比较而言，平面结构的宽带宽角扫描相控阵天线剖面较低，且结构稳定装配简单，占用空间少，更容易进行系统集成. 其主要包括平面超宽带模块化天线(planar ultra-wideband modular antenna, PUMA)^[8-13]和连接槽阵列(connected slot array, CSA)^[14-16]两种.

经过多年的发展，具有平面结构的宽带宽角相控阵天线在带宽和扫描范围方面有了长足的进步. 2012年，HOLLAND S S提出了一种PUMA阵列^[8]，该双极化PUMA阵列可以实现5倍频的工作带宽，在侧射和E面、H面±45°扫描时有源电压驻波比(voltage standing wave ratio, VSWR )小于3，其剖面高度为0.48个高频波长，但该天线阵列只进行了仿真. 同年该团队提出一种工作在7~21 GHz的双极化PUMA阵列^[9]，并进行了加工和测试，其可以实现侧射和E面、H面±45°扫描时有源VSWR小于3，剖面高度为0.43个高频波长. 2015年，具有3倍频带宽的PUMA阵列的剖面高度被降低到0.36个高频波长^[10]，在有源VSWR小于3的前提下，扫描范围被拓展至E面、H面±60°. 2018年，一种具有更大阻抗带宽的新型PUMA阵列被提出^[11]，该阵列具有6倍频的工作带宽，其剖面高度为0.48个高频波长. 然而，其在H面±60°扫描时匹配相对较差，有源VSWR达到了3.8. CSA的报道也有很多，文献[14]中CSA通过引入人工介质，在2.5倍频的工作带宽内，能够实现侧射E面±80°和H面±60°扫描，有源VSWR小于3.1，但其剖面高度高达0.55个高频波长，且正交极化端口间隔离度相对较差.

综上所述，目前具有平面结构的宽带宽角扫描相控阵天线在带宽、扫描性能以及剖面高度等方面仍有提升的空间. 为了在保证宽带宽角扫描能力的前提下进一步降低天线的剖面高度，本文提出了一种工作在2~6 GHz的低剖面超宽带平面相控阵天线，其在侧射和E面、H面±60°扫描时有源VSWR小于2.3，同时能够保证正交端口间的隔离度优于20 dB. 该天线阵列的单元间距为25 mm，对应高频的半波长，其剖面高度为13.8 mm，对应0.276个高频波长，与目前报道的具有相同倍频程工作带宽且匹配性能和扫描性能相近的平面相控阵相比，本文所提出的天线阵列具有最低的剖面高度. 同时，所提出的低剖面超宽带平面相控阵天线具有全介质集成、结构稳定、装配误差小的优点，为多功能雷达系统提供了一种新的选择.

1 天线单元结构与仿真结果

图1给出了本文提出的天线阵列单元结构，表1为其主要的结构尺寸. 如图1(a)所示，整个天线由七层介质板构成，主要由双极化的印刷偶极子贴片、不平衡馈电巴伦、基于超表面的宽角阻抗匹配层(wide-angle impedance matching layer, WAIM)及金属地板组成. 下面的四层介质板通过半固化片压合在一起，偶极子贴片印刷在其最上方，且由穿过这四层介质板的不平衡馈电巴伦馈电；这四层介质板中下面三层为相对介电常数2.2的F4B，最上层为相对介电常数3.5的F4B，厚度从下往上依次为1 mm、3 mm、3 mm、0.5 mm；半固化片为相对介电常数4.4的FR4，厚度为0.1 mm. 与下面四层介质板不同，上面的三层介质板通过尼龙螺丝紧固在一起，其材料同样为相对介电常数2.2的F4B，从下往上厚度分别为3 mm、2 mm、1 mm. 该阵列的单元间距为25 mm，对应最高工作频率的半波长，在保证扫描性能不受影响的前提下，尽可能减少了相同口径面积上的单元数量，降低了天线整体的成本.

图 1 天线单元结构

Fig. 1 Structures of the proposed antenna element

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表 1 天线结构参数

Tab. 1 Parameters of antenna structures mm

参数	尺寸	参数	尺寸	参数	尺寸
W₁	9	W₂	4	d_s	1.5
R_cp	3	R_f	1.35	R_s	1.4
P₁	12.5	P₂	16	d_ms	0.3

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图1(b)给出了偶极子贴片的形状，可以看出，两个极化的偶极子形状完全相同，呈现出馈电端较窄，末端较宽的形状，该形状使天线单元具有良好的阻抗匹配. 在偶极子末端有带接地柱的圆形耦合贴片. 该耦合贴片增加了单元间的电容耦合，使该天线能够在更低的频率工作. 同时圆形耦合片的接地柱与介质板上切割的矩形孔共同将共模谐振移出高频带外.

图2给出了采用接地柱和矩形切割孔前后天线单元在侧射时有源VSWR的仿真结果. 可以看出：采用接地柱和矩形切割孔前，频带内有共模谐振引起的驻波尖峰；而采用接地柱和矩形切割孔后，驻波尖峰被移出带外，保证了带内良好的阻抗匹配.

图 2 采用接地柱和矩形切割孔前后天线单元侧射有源VSWR仿真结果

Fig. 2 Simulated active VSWR of antenna element at broadside radiation with and without the grounding columns and rectangular cutting holes

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为进一步提升天线的扫描能力，在偶极子的上方覆盖了基于超表面的WAIM，如图3所示，该超表面由周期性的正方形金属贴片构成. WAIM的引入为天线提供了额外的阻抗匹配，使其在大角度扫描时依然能够保持良好的匹配. 与纯介质的WAIM相比，超表面的引入在极大程度上减小了匹配层的厚度，降低了天线整体的剖面高度，但超表面同样会使天线单元在H面大角度扫描时出现由表面波引起的扫描盲点. 为抑制该扫描盲点，在WAIM上切割有矩形孔.

图 3 WAIM俯视图

Fig. 3 Top view of the WAIM layer

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图4给出了WAIM上切割矩形孔前后H面60°扫描时的有源VSWR仿真结果. 可以看到：在切割矩形孔前5.5 GHz处有一驻波尖峰；而在切割矩形孔后，尖峰被移处带外. 该天线单元具有低剖面的优势，其剖面高度仅为13.8 mm. 具体而言，偶极子末端的圆形耦合片提供的额外电容耦合与WAIM提供的额外阻抗变换共同作用，部分抵消了地板引起的电感效应，使得偶极子离地板的距离可以更小，进而降低了剖面；同时超表面的引入进一步减小了WAIM的厚度，使得剖面更低.

图 4 WAIM切割矩形孔前后天线单元H面60°扫描时有源VSWR仿真结果

Fig. 4 Simulated active VSWR of antenna element when scanning to 60° in the H-plane before and after cutting rectangular holes in WAIM

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图5给出了图1所示的天线单元在无限周期环境下有源VSWR的仿真结果. 可以看到，该天线单元在侧射以及E面、H面±60°扫描时，2~6 GHz范围内有源VSWR小于2.3. 图6给出了该天线单元两个正交端口间的隔离度. 可以看出，该天线单元在侧射以及E面、H面±60°扫描时，2~6 GHz范围内正交端口隔离度优于20 dB. 有源VSWR和隔离度的仿真结果表明该天线单元具有良好的阻抗匹配特性.

图 5 天线单元有源VSWR仿真结果

Fig. 5 Simulated active VSWR of antenna element

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图 6 天线单元正交端口间隔离度仿真结果

Fig. 6 Simulated orthogonal port isolations of the antenna element

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2 天线阵列的仿真与测试结果

为验证设计的正确性及天线的可制造性，制造并测试了图7所示的天线样机. 该天线样机每个极化共56个单元，E面有7个单元，H面有8个单元.

图 7 天线样机实物图

Fig. 7 Prototype of the antenna array

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图8给出了该天线样机所有端口等幅均匀馈电时，中心单元在不同扫描情况下有源VSWR的测试结果以及全波仿真得到的有源VSWR仿真结果. 可以看出，测试结果和仿真结果具有良好的一致性. 在H面大角度扫描时，有限大阵列的全波仿真结果和天线样机的测试结果相较于无限大周期环境下天线单元的仿真结果有一定的恶化，这是由于阵列边缘截断效应的影响. 当阵列规模增加时，边缘截断效应引起的匹配恶化将会得到缓解.

图 8 E面和H面扫描时有源VSWR仿真与测试结果

Fig. 8 Simulated and measured active VSWR with E and H plane scanning

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图9和图10给出了该天线样机在不同扫描情况下三个典型频率的主极化和交叉极化阵列方向图测试结果. 可以看出，该样机的阵列方向图形状正常，主瓣没有分裂，说明该天线具有良好的波束指向性.

图 9 E面扫描时不同频点方向图测试结果

Fig. 9 Measured radiation patterns with E plane sanning at different frequencies

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图 10 H面扫描时不同频点方向图测试结果

Fig. 10 Measured radiation patterns with H plane scanning at different frequencies

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图11和图12给出了该天线样机在不同扫描情况下不同频率的增益测试结果以及该天线样机在主极化侧射时的口径效率. 可以看出，样机的增益随频率的增加而增加，没有明显的增益凹陷. 方向图和增益测试结果表明该天线具有良好的辐射和扫描性能. 表2给出了本文所提出的天线阵列与目前报道的典型平面超宽带相控阵之间性能的比较，可以看到本文所提出的天线具有最低的剖面高度.

图 11 增益测试结果

Fig. 11 Measured gains vs. frequencies

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图 12 主极化侧射时的口径效率

Fig. 12 Aperture efficiency at broadside radiation

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表 2 与典型平面超宽带相控阵的性能比较

Tab. 2 Performance comparison among the typical planar ultra-wideband phased array antennas

文献	带宽/GHz	扫描范围 (E面/H面)	剖面高度
[8]	1.1~5.5(5∶1)	±45°/±45°	0.48λ_high
[9]	7~21(3∶1)	±45°/±45°	0.43λ_high
[10]	7~21(3∶1)	±45°/±45°	0.36λ_high
[11]	3.53~21.2(6∶1)	±60°/±60°	0.48λ_high
[12]	2.05~10.3(5∶1)	±60°/±45°	0.51λ_high
[13]	4~12(3∶1)	±60°/±50°	0.52λ_high
本文	2~6(3∶1)	±60°/±60°	0.276λ_high

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3 结　论

本文提出了一种介质集成超宽带低剖面宽角扫描相控阵天线. 该天线能够在2~6 GHz的频带范围内实现E面、H面±60°扫描有源VSWR小于2.3，正交端口隔离度优于20 dB. 为了验证设计的正确性以及天线的可制造性，对天线样机进行了制造和测试. 测试结果与全波仿真结果具有良好的一致性. 所提出的相控阵天线阵具有超宽带、低剖面、宽角扫描以及全介质集成的特点，为多功能雷达系统提供了一种新的选择.

图 1 MIMO-DFRC场景示意图

Fig. 1 Schematic of the MIMO-DFRC scenario

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图 2 所提算法的收敛图

Fig. 2 Convergence behavior diagram of the proposed algorithm

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图 3 不同方法下的发射波束方向图

Fig. 3 Comparison of the transmitted beam pattern with different methods

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不同中断概率下MSE随信道误差的变化（ ${\boldsymbol{\gamma = 10}}$ ）

Beam pattern MSE under different channel error when changing outage probability thresholds ( ${\boldsymbol{\gamma = 10}}$ )

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不同SINR阈值下MSE随信道误差的变化（ ${\boldsymbol{\mu = 0.05}}$ ）

Beam pattern MSE under different channel error when changing SINR thresholds ( ${\boldsymbol{\mu = 0.05}}$ )

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图 6 多主瓣波束图

Fig. 6 Multiple mainlobe beam patterns

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图 7 不同方法下用户真实SINR对比

Fig. 7 Comparison plots of user real SINR with different methods

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图 8 不同信道误差下用户可达中断概率

Fig. 8 The user achievable outage probability with different channel errors

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图 9 不同信道误差下用户平均可达SINR

Fig. 9 The average achievable SINR of users with different channel errors

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图 10 不同方法执行时间

Fig. 10 Execution time of different methods

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表 1 MIMO-DFRC系统下鲁棒混合波束形成设计算法

Tab. 1 The proposed hybrid robust beamforming algorithm for MIMO-DFRC system

算法 1：基于统计CSI误差下的鲁棒混合波束形成设计算法
输入：天线元件数 ${N_{\text{t}}}$ ，射频链路数 ${N_{{\text{RF}}}}$ ，用户个数 $K$ ，噪声功率 $\sigma _k^2,\forall k$ ，SINR阈值 ${\gamma _k}$ ，观测信道 ${\hat {\boldsymbol{h}}_k}$ ，中断概率 ${\mu _k}$ ，总发射功率 $P_{\mathrm{max}}$ ，收敛容忍度 $\varepsilon$ ，最大迭代次数 $L$
1：初始化：随机生成 ${\boldsymbol{T}}_{{\text{RF}}}^{(0)}$ ， ${\boldsymbol{T}}_{\text{D}}^{(0)}$ ， ${{\boldsymbol{T}}^{(0)}}$ ， ${{\boldsymbol{G}}^{(0)}}$ ， $\left\{ {\boldsymbol{Z}}_k^{(0)}\right\} _{k = 1}^K$ ， $\left\{ {\boldsymbol{p}}_m^{(0)}\right\} _{m = 1}^M$ ， ${\boldsymbol{D}}_1^{(0)}$ ， $\left\{ {\boldsymbol{D}}_{2,k}^{(0)}\right\} _{k = 1}^K$ ， ${\boldsymbol{D}}_3^{(0)}$ ；
2：设置： $t = 1$ ；
3：对于给定的 ${{\boldsymbol{T}}^{(t - 1)}}$ ，根据式(19)更新 $\left\{ {\boldsymbol{p}}_m^{(t)}\right\} _{m = 1}^M$ ；
4：给定 ${{\boldsymbol{T}}^{(t - 1)}}$ ， $\left\{ {\boldsymbol{D}}_{2,k}^{(t - 1)}\right\} _{k = 1}^K$ ， ${{\boldsymbol{G}}^{(t - 1)}}$ 求解式(20)得到 $\left\{ {\boldsymbol{Z}}_k^{(t)}\right\} _{k = 1}^K$ ；
5：给定 ${\boldsymbol{T}}_{{\text{RF}}}^{(t - 1)}$ ， ${\boldsymbol{T}}_{\text{D}}^{(t - 1)}$ ， ${{\boldsymbol{G}}^{(t - 1)}}$ ， $\left\{ {\boldsymbol{Z}}_k^{(t)}\right\} _{k = 1}^K$ ， $\left\{ {\boldsymbol{p}}_m^{(t)}\right\} _{m = 1}^M$ ， ${\boldsymbol{D}}_1^{(t - 1)}$ ， $\left\{ {\boldsymbol{D}}_{2,k}^{(t - 1)}\right\} _{k = 1}^K$ ， ${\boldsymbol{D}}_3^{(t - 1)}$ ，解方程式(31)得到 ${{\boldsymbol{T}}^{(t)}}$ ；
6：给定 ${{\boldsymbol{T}}^{(t)}}$ ， $\left\{ {\boldsymbol{Z}}_k^{(t)}\right\} _{k = 1}^K$ ， $\left\{ {\boldsymbol{D}}_{2,k}^{(t - 1)}\right\} _{k = 1}^K$ ， ${\boldsymbol{D}}_3^{(t - 1)}$ ，根据式(33)更新 ${{\boldsymbol{G}}^{(t)}}$ ；
7：给定 ${{\boldsymbol{T}}^{(t)}}$ ， ${\boldsymbol{T}}_{\text{D}}^{(t - 1)}$ ，使用BCD方法得到 ${\boldsymbol{T}}_{{\text{RF}}}^{(t)}$ ；
8：给定 ${{\boldsymbol{T}}^{(t)}}$ ， ${\boldsymbol{T}}_{{\text{RF}}}^{(t)}$ ，计算(39)得到 ${\boldsymbol{T}}_{\text{D}}^{(t)}$ ；
9：根据式(41)更新 ${\boldsymbol{D}}_1^{(t)}$ ， $\left\{ {\boldsymbol{D}}_{2,k}^{(t)}\right\} _{k = 1}^K$ ， ${\boldsymbol{D}}_3^{(t)}$ ；
10：更新迭代次数 $t = t + 1$ ；
11：重复步骤2～10，直到满足收敛条件 $\left\Vert {{\boldsymbol{D}}}_{1}^{(t)}-{{\boldsymbol{D}}}_{1}^{(t-1)}\right\Vert _{\text{F}}^{2}+{\displaystyle \sum _{k=1}^{K}\left\Vert {{\boldsymbol{D}}}_{2,k}^{(t)}-{{\boldsymbol{D}}}_{2,k}^{(t-1)}\right\Vert _{\text{F}}^{2}}+\left\Vert {{\boldsymbol{D}}}_{3}^{(t)}-{{\boldsymbol{D}}}_{3}^{(t-1)}\right\Vert _{\text{F}}^{2}\leqslant \varepsilon$ 或达到最大迭代次数 $t = L$ ；
输出： ${{\boldsymbol{T}}_{\text{D}}}$ ， ${{\boldsymbol{T}}_{{\text{RF}}}}$

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施引文献(4)

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图(10) / 表(1)

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引　言
1 天线单元结构与仿真结果
2 天线阵列的仿真与测试结果
3 结　论

最新公告

中断概率约束下的鲁棒雷达通信一体化混合波束形成设计

通信作者:
廖斌 E-mail：binliao@szu.edu.cn

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Outage constrained robust hybrid beamforming design for MIMO-DFRC systems