Analysis on performance of magnetic induction-based through-the-earth wireless initiation system using close wound small diameter coils
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摘要:
为了在矿区开采时实现安全便携的透地无线起爆，提出了地上发射端采用密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆方案，并建立了地面发射线圈与地下接收线圈等效耦合电路分析模型，推导了地下接收端负载的电压表达式，用地面发射线圈与地下接收线圈间的互感系数表征了收发线圈间耦合强度的大小。由于地面发射线圈与地下接收线圈间的相对位置关系不是平行共轴，传统基于平行且共轴线圈的互感公式不再适用，本文从磁矢位出发推导出了考虑涡流效应的具有一般位置关系的单匝圆线圈间互感系数的通用表达式。由于地面发射线圈采用横放模式存在爆破盲区，地面发射线圈应采用竖放模式。基于负载电压公式分析了发射线圈半径与匝数、发射信号频率和垂直透地深度对透地起爆系统地下接收端负载电压和水平覆盖距离的影响。仿真结果表明：发射线圈采用竖放模式的透地无线起爆系统的水平覆盖距离可达到200～300 m；随着透地深度的增加，系统的水平覆盖距离逐渐降低，但可以通过适当增加发射线圈半径和匝数、降低发射信号频率的方式提高透地无线起爆系统的水平覆盖距离，以满足在不同规模矿区开采应用场景下的透地无线起爆需求。
Abstract:In order to realize safe and portable through-the-earth (TTE) wireless initiation in the mining areas, a scheme based on magnetic induction (MI) of TTE wireless initiation with small diameter coils at the ground transmitter is proposed, and the equivalent coupled circuit analysis model of the transmitting coils on the ground and the receiving coils underground is established. Based on the established coupled circuit analysis model, the voltage expression of underground receiving terminal load is derived. In the expression, the mutual inductance coefficient between the transmitting coils on the ground and the receiving coils underground represents the coupling strength between the transmitting and receiving coils. Since the relative position relationship between the transmitting coils on the ground and the receiving coils underground is not parallel or coaxial, the traditional mutual inductance formula based on parallel and coaxial coils is no longer applicable. Therefore, the general expression of mutual inductance coefficient between single-turn circular coils with general positional relationship considering eddy current effect is derived from magnetic vector position. The simulation results of mutual inductance coefficient show that there is a blasting blind zone when the transmitting coils on the ground are placed horizontally, so it can be determined that the transmitting coils on the ground should be placed vertically. According to the load voltage formula, the influences of the radius and turns of the transmitting coils, the frequency of the transmitting signal and the vertical penetration depth on the load voltage and horizontal coverage distance of the underground receiving terminal of the TTE initiation system are simulated and analyzed. The simulation results show that, the horizontal coverage distance of the TTE wireless initiation system with transmission coils used vertical mode can reach 200−300 m. With the increase of the depth of penetration, the horizontal coverage distance of the system gradually decreases. However, the horizontal coverage distance of the TTE wireless initiation system can be improved by appropriately increasing the radius and turns of the transmission coils and reducing the signal frequency to meet the requirements of TTE wireless initiation in mining application scenarios of different scale mining areas.
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0 引 言
根据矿床埋藏深度、技术难度和经济合理性等情况的不同，我国对矿石的开采形式分为露天开采和地下开采两种[1]。无论哪种开采方式，爆破任务都是开采工作流程中至关重要的一环，不仅影响后续矿体开采效率，同时也是安全事故易发环节[2-3]。
矿山开采所用起爆方式主要有有线起爆方式、无线遥控起爆方式和透地无线起爆方式。在有线起爆网络中，点火命令是通过有线传输介质传递到地下起爆器，位于地下的电雷管[4]首先用引线进行串并联组网，再通过母线与地上起爆控制器建立连接[5]。由于有线物理连接的限制，接触异常问题频出，因此需用爆破网路检测仪检查电雷管与连接线的连接是否符合要求，否则可能出现短路或断路等情况，导致爆破系统无法正常可靠起爆[6-7]。
为了解决有线起爆方式带来的上述问题，起爆系统逐渐由有线方式向无线遥控起爆方式转变。在无线遥控起爆方式中，信号的传输介质为空气。日本的NOF公司于20世纪70年代提出一种电磁波起爆系统，用于发射信号的大型环形天线布置在预设的爆破区域，接收线圈布置在地面上的爆破孔口[8]。由于接收线圈内没有电池，因此只能通过产生强力电磁波进行电压积累引爆雷管。2010年曾旸等人提出用近距激光对电雷管进行无线起爆[9]。地上发射端利用激光器发射起爆信号，接收端通过光电探测器将光信号转化为电压信号，经放大电路后通过有线链路引爆地下电雷管，进而起爆装药孔内的炸药。该方式在发射端需要人工操作瞄准接收端的会聚透镜，起爆效率低，抗干扰性能差。
当接收线圈被放置于地下且通过土壤封闭时，与传统的以空气为介质的无线遥控起爆不同，此时所用起爆方式为以土壤岩层等为介质的透地无线起爆方式。透地无线起爆技术无须使用大量的导线和连接器，降低了引线被损坏的几率，提高了爆破可靠性。此外，相比于其他起爆方式，透地无线起爆方式通过对炮孔进行更良好的堵塞，降低了单位体积炸药消耗量，能充分利用炸药的爆能，提高了爆破效率。
磁感应透地通信几乎不受地层介质影响，传输信道稳定[10-14]，在应用于透地无线起爆工作方面极具前景。澳大利亚的Orica公司生产的WebGen 100是世界上第一个用于采矿的磁感应无线起爆系统，消除了对电线和表面连接线的需要，自2017年以来，Orica已执行了超过1 550次爆破作业。此后，国内也开始考虑相关的设计与开发工作。在矿区起爆工作中，起爆范围通常很大。为此，文献[15]对采用大环形发射天线磁感应透地无线起爆方式的性能进行了研究。基于毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律建立了透地信号传输模型，分析了发射功率、发射线圈参数和透地深度等因素对透地磁感应强度的影响。
文献[15]为了使起爆系统的覆盖距离达到200 m，所用发射天线半径为100 m，此时的最大透地深度为7.52 m。要想将覆盖距离增加至240 m，发射线圈半径需要扩大到120 m，然而此时的最大透地深度会降低至5 m左右。由此可见，采用大环形发射天线的磁感应透地无线起爆方式的主要问题是设备尺寸大，部署不便[16]，占用较多人力、物力，降低了爆破效率。因此，研究使地面起爆控制设备小型化、部署便捷的高效透地无线起爆方式对提高爆破工作效率具有重要的实际价值。为此，本文提出了一种基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆方式。通过建立地面发射线圈与地下接收线圈的磁耦合等效电路模型，研究了在小型发射线圈采用不同放置模式时，发射线圈与地下接收线圈的互感系数，确定了地面发射线圈的放置模式。分析了密绕小直径线圈的半径与匝数、信号频率和垂直透地深度对透地无线起爆系统水平覆盖距离的影响，为基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆系统的开发提供了理论依据。
1 磁感应透地无线起爆系统组成
1.1 系统组成与工作原理
图1为所提出的基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆系统，该系统分为地上部分和地下部分。其中，地上部分包括交流电源和由发射线圈、谐振电容组成的发射谐振电路。发射线圈为紧贴地面放置的多匝环形空气线圈，其摆放模式有线圈平面垂直于地面放置与线圈平面平行于地面放置两种方式，图1中发射线圈垂直于地面放置。地下部分为埋设在爆破孔中的无线起爆器，包括接收线圈、处理电路和电雷管等。接收线圈为多匝环形空气线圈，并紧密缠绕在电雷管外围。
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图 1 基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆系统Fig. 1 MI-based TTE wireless initiation system using close wound small diameter coils当发送端起爆电源接通后，发射线圈中会通有瞬时电流，并在周围空间激发出交变磁场，该交变磁场透过土壤介质穿过地下接收线圈时会在接收线圈内产生感应电动势。当负载电阻上的电压值超过接收电路的工作门限后就可解调出发射端的起爆指令，从而控制电雷管进行充放电操作，最终完成起爆任务。
1.2 系统等效模型
图2为磁感应透地无线起爆系统信号传输模型。当功率为P1、电压有效值为Us的交变电压˙Us加载到发射端时，会在发射线圈谐振电路中产生有效值为I1的交变电流˙I1。在透地磁场的作用下，接收线圈电路中也会产生有效值为I2的感应电流˙I2。c，d分别为收发线圈中心点间的水平距离和垂直距离。
图3为所提出的基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆系统地面发射等效电路与地下接收等效电路的耦合电路模型，其中：L1和L2分别为发射线圈和接收线圈的等效电感；R1和R2分别为发射线圈和接收线圈的等效电阻；C1和C2分别为串联在发射电路和接收电路的调谐电容，用于与收发线圈组成LC谐振电路[17-18]；˙UM为接收线圈电路中的感应电压，有效值为UM；RL为地下接收线圈的负载电阻；M为收发线圈之间的互感系数。假设发射信号频率为f，角频率为ω=2πf。
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图 3 磁感应透地无线起爆系统耦合电路模型Fig. 3 Coupled circuit model of TTE wireless initiation system based on MI1.3 接收端负载电压
根据图3所提出的磁感应透地无线起爆系统收发线圈间的等效电路模型，将基尔霍夫电压定律应用于收发线圈等效电路可得[19]
{˙Us=˙I1(R1+jωL1+1jωC1)+jωM˙I20=jωM˙I1+˙I2(R2+jωL2+1jωC2+RL) (1) 从式(1)中第二个式子可得˙I2与˙I1关系为
˙I2=−jωM˙I1R2+jωL2+1jωC2+RL (2) 将式(2)带入式(1)中第一个式子并整理，可得发射端等效电路的输入阻抗为
Zin=˙Us˙I1=R1+jωL1+1jωC1+Z21 (3) 其中，
Z21=ω2M2R2+jωL2+1jωC2+RL (4) 是接收回路通过互感作用到发射回路的等效阻抗，称为反射阻抗[20]。
发射线圈交变电流产生的透地磁场在地下接收线圈电路中产生的感应电压为
˙UM=−jωM˙UsR1+jωL1+1jωC1 (5) 由式(2)、(3)和(5)可求得接收端等效电路的阻抗大小为
Zr=˙UM˙I2=R2+jωL2+1jωC2+Z12+RL=Zout+RL (6) 式中：Zout为接收端输出阻抗；Z12=ω2M2R1+jωL1+1jωC1为发射回路作用到接收回路的反射阻抗。
从图3(b)接收线圈等效电路可得负载电阻RL两端电压˙UL为
˙UL=RLZout+RL˙UM (7) ˙UL的有效值为UL。
假设磁感应透地无线起爆系统收发线圈等效电路均工作在谐振状态，则发射线圈和接收线圈的等效电感Li、谐振电容Ci和信号角频率ω应满足的条件为
jωLi+1jωCi=0 (8) 式中，i=1,2。此时磁感应透地无线起爆系统收发线圈等效电路均呈现为纯电阻状态，则式(5)、(7)与接收端输出阻抗Zout可进一步表示为
˙UM=−jωM˙UsR1 (9) ˙UL=RLR2+ω2M2R1+RL˙UM (10) Zout=R2+ω2M2R1=Rout (11) 此时，输出阻抗Zout简化为输出电阻Rout。
由于交变电源的功率P1可表示为
P1=UsI1=I12R1 (12) 因此，负载电阻RL上的功率PL为
PL=U2LRL=ω2M2U2sRLR21(R2+ω2M2R1+RL)2≈ω2M2P1RLR1(R2+RL)2 (13) 为了最大化地下接收线圈负载电阻RL上的接收功率，接收端负载电阻RL与输出电阻Rout的关系应满足
RL=Rout=R2+ω2M2R1≈R2 (14) 此时，地下接收线圈负载电阻RL上的电压˙UL可表示为
˙UL=−12jωM√P1R1 (15) 由式(15)可知，地下接收端负载电压˙UL的大小取决于交变电压的功率P1、发射线圈电阻R1、发射信号频率f、发射线圈和地下接收线圈的互感系数M等因素。
2 收发线圈间互感系数的计算
当收发线圈参数确定后，线圈内阻R1与R2的大小为定值，当发射端加载信号的功率与频率也固定后，由式(15)可知，此时负载电阻上的电压值由收发线圈间互感系数M决定。收发线圈间位置与姿态的改变会对互感系数M的大小产生显著影响。由于在磁感应透地无线起爆系统的两种发射线圈放置模式中，收发线圈间的位置关系存在既不平行也不共轴的情况，因此传统针对平行共轴线圈的互感系数公式[20]不再适用，需要找到具有一般位置关系线圈间互感系数的通用表达式。
2.1 具有位置偏移两线圈间的互感系数
磁感应透地无线起爆系统发射线圈的两种放置模式为垂直于地面放置与平行于地面放置，二者存在一个旋转角的差异。因此，本节将首先推导具有一般位置关系的单匝圆线圈间互感的通用表达式。
图4给出了具有一般位置关系的单匝收发线圈，其中，{{\boldsymbol{l}}_1}为发射线圈回路，{{\boldsymbol{l}}_2}为接收线圈回路，且{{\boldsymbol{l}}_2}与地面平行放置。以接收线圈回路中心为原点O，所在平面为xOy平面，线圈中轴线为{\textit{z}}轴建立三维直角坐标系。同样，在发射回路上以其中心为原点O'，所在平面为x'O'y'平面，线圈中轴线为{\textit{z}}'轴建立三维直角坐标系。同时，分别在发射线圈回路{{\boldsymbol{l}}_1}和接收线圈回路{{\boldsymbol{l}}_2}中建立相应的极坐标系，\alpha 为发射线圈回路的角度偏移。发射线圈回路{{\boldsymbol{l}}_1}和接收线圈回路{{\boldsymbol{l}}_2}之间的横向偏移距离表示为c，纵向偏移距离表示为d。dl1与dl2分别为在发射线圈回路{{\boldsymbol{l}}_1}与接收线圈回路{{\boldsymbol{l}}_2}中任取的两微元，r'为微元dl1与dl2间的空间距离。
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图 4 具有一般位置关系的单匝收发线圈Fig. 4 Single-turn transceiver coil with general position relationship若在地上发射线圈回路{{\boldsymbol{l}}_1}中存在有效值为{I_1}的交变电流{\dot I_1}，则其在地下接收线圈回路{{\boldsymbol{l}}_2}中微元dl2处产生的磁矢位为
{\boldsymbol{A}} = \dfrac{{{\mu _0}}}{{4{\text{π}}}}\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{{I_1}{\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_1}}}{{r'}}} (16) 穿过地下接收线圈回路{{\boldsymbol{l}}_2}的磁通量{\varPhi _{21}}可表示为
{\varPhi _{21}} = \oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {{{\boldsymbol{A}}} \cdot {\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_2}} (17) 将式(16)带入式(17)可得两种线圈放置模式的磁通量为
\begin{split} {\varPhi _{21}} & = \dfrac{{{\mu _0}}}{{4{\text{π}}}}\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {\left( {\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{{I_1}{\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_1}}}{{r'}}} } \right) \cdot {\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_2}} \\ & = \dfrac{{{\mu _0}}}{{4{\text{π}}}}\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{{I_1}{\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_1} \cdot {\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_2}}}{{r'}}} } \end{split} (18) 则图4中具有一般位置关系的单匝收发线圈回路{{\boldsymbol{l}}_1}与{{\boldsymbol{l}}_2}之间的互感系数可表示为
\begin{split} {M_{21}} & = \dfrac{{{\varPhi _{21}}}}{{{I_1}}} = \dfrac{{\displaystyle\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {{{\boldsymbol{A}}} \cdot {\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_2}} }}{{{I_1}}} \\ & = \dfrac{{{\mu _0}}}{{4{\text{π}}}}\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{{\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_1} \cdot {\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_2}}}{{r'}}} } \end{split} (19) 微元dl1在坐标系x'y'{\textit{z}}'内的位置与微元dl2在坐标系xy{\textit{z}}内的位置可用参数方程分别表示为：
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{x'_1}} = {r_1}\cos\; \phi } \\ {{{y'_1}} = {r_1}\sin\; \phi } \\ {{{{\textit{z}}'_1}} = 0} \end{array} } \right. (20) \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_2} = {r_2}\cos\; \theta } \\ {{y_2} = {r_2}\sin \;\theta } \\ {{{\textit{z}}_2} = 0} \end{array} } \right. (21) 为了计算微元dl1与dl2间的空间距离r'，需要将微元位置进行坐标系的统一。以地下接收线圈所在坐标系为全局坐标系，则发射线圈回路中的微元dl1须进行如下坐标变换：
\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{y_1}} \\ {{{\textit{z}}_1}} \end{array}} \right] = {{\boldsymbol{R}}}\left( \theta \right)\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{x'_1}}} \\ {{{y'_1}}} \\ {{{{\textit{z}}'_1}}} \end{array}} \right] + {{\boldsymbol{C}}} (22) 将旋转矩阵{\boldsymbol{R}}\left( \theta \right) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \;\alpha }&0&{\sin \;\alpha } \\ 0&1&0 \\ { - \sin\; \alpha }&0&{\cos \;\alpha } \end{array}} \right]，平移矩阵{\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - c} \\ 0 \\ d \end{array}} \right]，带入式(22)后可求得发射线圈回路中微元dl1在全局坐标系下的位置为
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = {r_1}\cos\; \alpha \cos \;\phi - c} \\ {{y_1} = {r_1}\sin \;\phi } \\ {{{\textit{z}}_1} = - {r_1}\sin \;\alpha \cos\; \phi + d} \end{array} } \right. (23) 由此可得发射线圈回路中微元dl1与接收线圈回路中微元dl2间的空间距离为
\begin{split} r' = & \left[ {{{\left( {{r_1}\cos \;\alpha \cos\; \phi - c - {r_2}\cos\; \theta } \right)}^2}} \right.\\ & +{\left( {{r_1}\sin\; \phi - {r_2}\sin \;\theta } \right)^2} \\ & +{\left. { {{\left( { - {r_1}\sin \;\alpha \cos\; \phi + d - 0} \right)}^2}} \right]^{\tfrac{1}{2}}} \end{split} (24) 则图4中具有一般位置关系的单匝收发线圈{{\boldsymbol{l}}_1}与{{\boldsymbol{l}}_2}之间的互感系数可表示为
\begin{split} {M_{21}} = & \dfrac{{{\mu _0}}}{{4{\text{π}}}}\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{\left( { - {r_1}\cos\; \alpha \sin\; \phi ,{r_1}\cos\; \phi ,{r_1}\sin\; \alpha \sin\; \phi } \right)}}{{r'}}} } \\ & \left( { - {r_2}\sin\; \theta ,{r_2}\cos\; \theta ,0} \right){\rm{d}}\theta {\rm{d}}\phi \\ = & \dfrac{{{\mu _0}{r_1}{r_2}}}{{4{\text{π}}}}\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{\cos\; \alpha \sin\; \theta \sin\; \phi + \cos\; \theta \cos\; \phi }}{{r'}}{\rm{d}}\theta {\rm{d}}\phi } } \\ \end{split} (25) 磁感应透地无线起爆系统的发射线圈与接收线圈均采用多匝线圈密绕，当匝数分别为{N_1}与{N_2}时，发射线圈与接收端线圈间的互感系数可进一步表示为
M' = {N_1}{N_2}{M_{21}} (26) 2.2 涡流效应的影响
在实际的地下环境中，磁感应信号的传输会受到涡流效应的影响[21]，导致一部分能量损耗，该损耗大小可用涡流损耗系数G表示为
G = {{\rm{e}}^{ - \sqrt {{\text{π}}f{\mu _{\rm{r}}}{\mu _0}\sigma } \cdot r}} (27) 式中：f为发射信号频率；{\mu _{\rm{r}}}为地下介质的相对磁导率；{\mu _0}{\rm{ = }}4{\text{π}} \times {10^{ - 7}}\; {{\rm{H/m}}} 为真空磁导率；\sigma 为信号传播介质的电导率。
不考虑涡流损耗，设发射线圈在接收线圈中心处产生的磁感应强度为{{\boldsymbol{B}}}，经涡流损耗修正后可表示为
{{\boldsymbol{B}}'} = G{{\boldsymbol{B}}} (28) 涡流损耗对磁感应强度的衰减也会反映在收发线圈间的互感上，二者间的耦合强度下降。为明确涡流损耗对互感大小的影响，需要对涡流损耗系数G与互感系数M的具体关系进行数学推导。
地面发射线圈在地下接收线圈中心处产生的磁感应强度{{\boldsymbol{B}}}与磁矢位{{\boldsymbol{A}}}的关系为
{{\boldsymbol{B}}}{\rm{ = }}\nabla \times {{\boldsymbol{A}}} (29) 当发射信号频率f和相对磁导率{\mu _{\rm{r}}}、电导率\sigma 等地质参数以及线圈摆放位置确定后，有\nabla G = 0，因此可得到：
{\boldsymbol{B}}' = G{{\boldsymbol{B}}} = G\left( {\nabla \times {{\boldsymbol{A}}}} \right) = G\left( {\nabla \times {{\boldsymbol{A}}}} \right) + \left( {\nabla G} \right){{\boldsymbol{A}}} = \nabla \times \left( {G{{\boldsymbol{A}}}} \right) (30) 由{\boldsymbol{B}}' = \nabla \times G{{\boldsymbol{A}}}可见，涡流损耗系数G也会使磁矢位 {{\boldsymbol{A}}} 产生同样程度的衰减，因此，根据式(19)和式(26)， 地面发射线圈和地下接收线圈间的互感系数可最终表示为
\begin{split} M & = {N_1}{N_2}\dfrac{{\displaystyle\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {G{{\boldsymbol{A}}} \cdot {\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_2}} }}{{{I_1}}} \\ & =\dfrac{{{\mu _0}{N_1}{N_2}}}{{4{\text{π}}}}\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{G{\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_1} \cdot {\rm{d}}{{\boldsymbol{l}}_2}}}{{r'}}} } \\ & = G \cdot M' \end{split} (31) 可以看出，涡流损耗系数G对互感系数M的衰减效果与G对磁感应强度{{\boldsymbol{B}}}、G对磁矢位{{\boldsymbol{A}}}的衰减效果是一致的。
2.3 两种线圈放置模式的互感系数
图5给出了地面发射线圈的两种放置模式，即垂直于地面放置模式与平行于地面放置模式，分别称为竖放模式(vertical mode)与横放模式(horizontal mode)。地下接收线圈的放置模式相同，均与地面平行。磁感应透地无线起爆系统的地面发射线圈与地下接收线圈间的耦合强度越高，互感系数越大，接收线圈负载电阻{R_{\rm{L}}}上的感应电压{U_{\rm{L}}}也就越高，意味着地面发射线圈能控制地下更大范围的电雷管起爆工作。
由图4和图5可知，竖放模式与横放模式的差异在于发射线圈的角度偏移\alpha 与涡流损耗系数G中信号透地传输距离r不同。竖放模式{\alpha _{\rm{v}}}{\rm{ = }}{{\text{π}}}/{2}，横放模式{\alpha _{\rm{h}}}{\rm{ = 0}}。因此，经涡流损耗系数修正后，两种工作模式下收发线圈间的互感系数表达式分别为：
{M_{\rm{v}}} = \dfrac{{{\mu _0}{N_1}{N_2}{r_1}{r_2}}}{{4{\text{π}}}}{{\rm{e}}^{ - \sqrt {{\text{π}}f{\mu _{\rm{r}}}{\mu _0} \sigma } \cdot {r_{\rm{v}}}}}\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{\cos\; \theta \cos\; \phi }}{{{{r'_{\rm{v}}}}}}{\rm{d}}\theta {\rm{d}}\phi } } (32) \begin{split} {M_{\rm{h}}} =& \dfrac{{{\mu _0}{N_1}{N_2}{r_1}{r_2}}}{{4{\text{π}}}}{{\rm{e}}^{ - \sqrt {{\text{π}}f{\mu _{\rm{r}}}{\mu _0} \sigma } \cdot {r_{\rm{h}}}}}\\ &\oint_{{{\boldsymbol{l}}_2}} {\oint_{{{\boldsymbol{l}}_1}} {\dfrac{{\sin\; \theta \sin\; \phi + \cos\; \theta \cos \;\phi }}{{{{r'_{\rm{h}}}}}}{\rm{d}}\theta {\rm{d}}\phi } } \end{split} (33) 式中：
\begin{split} {{r'_{\rm{v}}}} = & \left[ {{{\left( { - c - {r_2}\cos\; \theta } \right)}^2}} + {\left( {{r_1}\sin\; \phi - {r_2}\sin\; \theta } \right)^2} \right.\\ &+ {\left. { {{\left( { - {r_1}\cos\; \phi + d} \right)}^2}} \right]^{\tfrac{1}{2}}} ;\\ {{r'_{\rm{h}}}} = &\left[ {{{\left( {{r_1}\cos\; \phi - c - {r_2}\cos\; \theta } \right)}^2}} + {\left( {{r_1}\sin\; \phi - {r_2}\sin\; \theta } \right)^2} { + {d^2}} \right]^{\tfrac{1}{2}} ;\\ {r_{\rm{v}}} = & \dfrac{d}{{{r_1} + d}} \cdot {r_{\rm{v}}^\prime };\\ {r_{\rm{h}}} = & {r_{\rm{h}}^\prime }{{。}} \end{split} 3 仿真与分析
为考察所提出的基于密绕小直径线圈磁感应透地无线起爆系统的透地性能，进行了仿真分析。仿真中，设起爆电源的功率{P_1}为50 W，地面发射线圈与地下接收线圈的工作频率f调谐为5 kHz，地下起爆器埋深度d为5 m。发射线圈与地下接收线圈均由铜线绕制而成，线径分别为4.51 mm和0.14 mm，单位电阻分别为1.094 \times {10^{ - 3}}\;{\rm{\Omega /m}}和1.137\;{\rm{\Omega /m}}。发射线圈半径和匝数分别为{r_1} = 0.6\;{\rm{m}}，{N_1} = 1\;000 匝；接收线圈半径和匝数分别为{r_2} = 0.05\;{\rm{m}}，{N_2} = 300 匝。收发线圈电感为{L_i} = \dfrac{1}{2}{\mu _0}{\text{π}}N_i^2{r_i}，谐振电容的大小满足{C_i} = \dfrac{1}{{{{\left( {2{\text{π}}f} \right)}^2}{L_i}}}，i = 1,2。地下接收端处理电路能测量的交流电压最小值即阈值电压为{U_0} = 1 \times {10^{ - 8}}\;{\rm{V}}[22]。地层介质电导率\sigma = 5 \times {10^{ - 3}}\;{\rm{S/m}}。由于大部分地层介质中不含铁、钴、镍等铁磁性物质，因此相对磁导率{\mu _{\rm{r}}}可近似为1。
为了在实施爆破作业过程中保障作业人员安全，并防止地上的发射信号设备因受到飞石冲击导致损坏，设定收发线圈间的安全水平距离c \geqslant 100 m。
3.1 两种线圈放置模式的互感系数
图6给出了磁感应透地无线起爆系统的发射线圈分别采用竖放模式与横放模式时，收发线圈间互感系数随水平距离c的变化情况。可以看出，在水平距离较小时，横放模式的互感系数{M_{\rm{h}}}高于竖放模式{M_{\rm{v}}}。表明在水平透地覆盖距离较近时，发射线圈采用横放模式时与接收线圈间的耦合作用更强。但随着水平透地覆盖距离的增加，相比于竖放模式，横放模式的互感系数{M_{\rm{h}}}下降更快，并在水平覆盖距离200 m左右时达到0，且随着水平覆盖距离进一步增加，互感系数{M_{\rm{h}}}的正负号发生变化，说明穿过地下接收线圈的磁感线方向发生翻转。互感系数{M_{\rm{h}}}零点附近由于耦合作用微弱，负载电压很可能低于阈值电压{U_0}。随着水平覆盖距离进一步增加，互感系数{M_{\rm{h}}}先缓慢逆向变大，而后又逐渐减小并趋近于0。可见，若磁感应透地无线起爆系统的地面发射线圈采用横放模式，在有效的水平覆盖距离内会出现小范围的覆盖盲区，这十分不利于透地起爆工作。
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图 6 互感系数随水平覆盖距离的变化Fig. 6 Variation of mutual inductance coefficient with horizontal coverage distance从图6还可以看出，对于竖放模式，随着水平覆盖距离的增加，互感系数{M_{\rm{v}}}持续下降。虽然在水平覆盖距离较远处，竖放模式的互感系数{M_{\rm{v}}}低于横放模式互感系数{M_{\rm{h}}}的绝对值，但{M_{\rm{v}}}始终保持为正值，不存在横放模式的符号翻转与覆盖盲区问题，可避免爆破作业过程中的安全隐患。因此，基于密绕小直径线圈磁感应透地无线起爆系统地面发射线圈应采用竖放模式。下面分析采用竖放模式的磁感应透地无线起爆系统地面发射线圈半径与匝数、发射信号频率和垂直透地深度对磁感应透地无线起爆系统水平覆盖距离的影响。
3.2 发射线圈参数对水平覆盖距离的影响
图7给出了所提出的基于密绕小直径线圈磁感应透地无线起爆系统地面发射线圈半径变化对地下接收端负载电压与系统水平覆盖距离的影响情况。可以看出，随着发射线圈半径的增加，位于地下同一位置处的接收端负载电压呈上升趋势，如在水平覆盖距离为250 m处，发射线圈半径由0.6 m扩大到 1 m后，负载电压从6.99 \times {10^{ - 8}} V增加至1.28 \times {10^{ - 7}} V；发射线圈半径从0.6 m增加到1 m后，系统的水平覆盖距离也从280 m扩大到326 m。因此，通过增大地面发射线圈半径，可以提高地下接收端负载电压的大小，从而扩大磁感应透地无线起爆系统的水平覆盖距离。
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图 7 发射线圈半径对负载电压和系统水平覆盖距离的影响Fig. 7 Influence of transmitting coil radius on load voltage and horizontal coverage distance图8给出了所提出的基于密绕小直径线圈磁感应透地无线起爆系统地面发射线圈匝数变化对地下接收端负载电压与系统水平覆盖距离的影响情况。可以看出，随着发射线圈匝数从1 000匝增加到3 000匝，水平覆盖距离为200 m处的负载电压从1.79 \times {10^{ - 7}} V增加到3.09 \times {10^{ - 7}} V；相应地，系统的水平覆盖距离也从238 m增加到324 m。因此，通过增大发射线圈匝数，可以提高地下接收端负载电压的大小，从而扩大磁感应透地无线起爆系统的水平覆盖距离。
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图 8 发射线圈匝数对负载电压和水平覆盖距离的影响Fig. 8 Influence of transmitting coil turns on load voltage and horizontal coverage distance3.3 发射信号频率对水平覆盖距离的影响
图9给出了所提出的基于密绕小直径线圈磁感应透地无线起爆系统发射信号频率对地下接收端负载电压与系统水平覆盖距离的影响情况。可以看出，在距发射线圈较近的水平范围内，发射信号频率高，负载电压也相对较高，如在水平距离为150 m处，发射信号频率分别为3 kHz和5 kHz时，负载电压分别为4.73 \times {10^{ - 7}}\;{\rm{V}}和5.84 \times {10^{ - 7}}\;{\rm{V}}。但随着系统水平覆盖距离的增加，两者负载电压的差别逐渐减小，如在水平覆盖距离大于200 m后，两者的负载电压基本相同。随着水平覆盖距离的进一步增加，发射信号频率低系统的负载电压将逐渐超过发射信号频率高系统的负载电压，如在水平透地距离为370 m处，发射信号频率分别为3 kHz和5 kHz时的负载电压分别为1.47 \times {10^{ - 8}}\;{\rm{V}}和1.17 \times {10^{ - 8}}\;{\rm{V}}。从总体上看发射信号频率越低系统的水平覆盖距离也就越大，发射信号频率分别为3 kHz和5 kHz时系统水平透地覆盖距离分别为304 m和280 m。
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图 9 信号频率对负载电压和水平覆盖距离的影响Fig. 9 Influence of signal frequency on load voltage and horizontal coverage distance3.4 垂直透地深度对水平覆盖距离的影响
图10出了所提出的基于密绕小直径线圈磁感应透地无线起爆系统垂直透地深度对地下接收端负载电压和水平覆盖距离的影响情况。可以看出，在距发射线圈较近的覆盖距离如水平覆盖距离c < 200\;{\rm{m}}处，垂直透地深度较大时负载电压也较大。如当水平覆盖距离固定为120 m，垂直透地深度从1 m增加到3 m时，负载电压值由1 \times {10^{ - 6}}\;{\rm{V}}增加到1.2 \times {10^{ - 6}}\;{\rm{V}}。但在距发射线圈较远的覆盖距离如水平覆盖距离c > 200\;{\rm{m}}时，垂直透地深度较大时负载电压则较小。如当水平透地覆盖距离固定为300 m，垂直透地深度从1 m增加到3 m时，负载电压值由5.9 \times {10^{ - 8}}\;{\rm{V}}下降至3.4 \times {10^{ - 8}}\;{\rm{V}}。从总体上看垂直透地深度越小系统的水平覆盖距离就越大，垂直透地深度分别为1 m、3 m和5 m时系统水平覆盖距离分别为378 m、296 m和280 m。
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图 10 垂直透地深度对负载电压和水平覆盖距离的影响Fig. 10 Influence of vertical penetration depth on load voltage and horizontal coverage distance4 结 论
本文提出一种基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆系统，并对系统的透地性能进行了分析。所得到的主要结论有：
1)基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆系统地面发射线圈采用横放模式时，随着透地覆盖距离的增加，互感系数{M_{\rm{h}}}的正负号发生变化，并出现零点，导致在有效的透地覆盖距离内会出现小范围的覆盖盲区，十分不利于透地起爆工作，存在安全隐患。
2)基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆系统地面发射线圈采用竖放模式时，虽然随着水平覆盖距离的增加，互感系数{M_{\rm{v}}}持续下降，但在有效的透地覆盖距离内不会出现覆盖盲区，可避免在有效透地起爆范围内出现透地覆盖盲区的问题。
3)增大发射线圈半径和匝数，可以提高地下接收端负载电压的大小，从而扩大磁感应透地无线起爆系统的水平透地覆盖距离。
4)在距发射线圈较近的水平透地距离处，发射信号频率高，负载电压也相对较高，但随着水平透地覆盖距离的进一步增加，发射信号频率低系统的负载电压将逐渐超过发射信号频率高系统的负载电压。因此，从总体上看发射信号频率越低系统的水平透地覆盖距离也就越大。
5)在距发射线圈较近的水平透地覆盖距离处，垂直透地深度较大时负载电压也较大，但在距发射线圈较远的透地覆盖距离，垂直透地深度较大时负载电压则较小。因此，从总体上看垂直透地深度越小系统的水平透地覆盖距离就越大。
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图 1 基于密绕小直径线圈的磁感应透地无线起爆系统
Fig. 1 MI-based TTE wireless initiation system using close wound small diameter coils
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图 3 磁感应透地无线起爆系统耦合电路模型
Fig. 3 Coupled circuit model of TTE wireless initiation system based on MI
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图 4 具有一般位置关系的单匝收发线圈
Fig. 4 Single-turn transceiver coil with general position relationship
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图 6 互感系数随水平覆盖距离的变化
Fig. 6 Variation of mutual inductance coefficient with horizontal coverage distance
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图 7 发射线圈半径对负载电压和系统水平覆盖距离的影响
Fig. 7 Influence of transmitting coil radius on load voltage and horizontal coverage distance
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图 8 发射线圈匝数对负载电压和水平覆盖距离的影响
Fig. 8 Influence of transmitting coil turns on load voltage and horizontal coverage distance
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图 9 信号频率对负载电压和水平覆盖距离的影响
Fig. 9 Influence of signal frequency on load voltage and horizontal coverage distance
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