0   引　言

作为一种主动式微波遥感工具，合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)能够全天时、全天候工作，且具有较高的空间分辨率，被广泛应用于海洋遥感中^[1-2]。因此，开展舰船目标在SAR图像中的特征研究，一方面可以更好地认知非合作目标，提升己方雷达对非合作目标的识别能力，另一方面也可以通过分析己方目标在SAR图像中易于识别的特征，提出对应的抑制方案，提升己方目标的生存能力。从这两个角度来讲，开展海上舰船目标的SAR图像特征分析对攻防双方均有着重要的意义。

SAR图像的获取则是开展其特征分析的基础，而利用仿真手段获取SAR图像可以不受制于目标类型、环境参数和雷达参数的限制，并且经济代价低。国内外关于海面与舰船目标复合场景SAR图像仿真的方法主要有两种：一是基于SAR图像特征的模拟方法，二是基于雷达回波仿真的模拟方法。第一种实质上仅仅是场景后向散射系数的映射，由于没有考虑SAR工作原理和系统参数，并不能真实反映SAR系统特征，也无法用于SAR图像特征分析和成像算法的验证。第二种则是根据SAR工作机理，结合目标的电磁散射特性获得SAR回波信号，进而通过成像算法处理得到SAR图像，能够还原实际情况下SAR对场景进行成像的流程，因此获得了国内外学者的广泛关注。法国在20世纪90年代便开始了电大尺寸物体SAR图像仿真软件MOCEM的研发，经过逐步完善，目前已经可以用于海场景SAR图像的仿真分析^[3]和目标自动识别中^[4]。国内相关工作起步虽然较晚，但目前也已经开展了大量的研究。姬伟杰等^[5]结合电磁散射模型开展了二维海面上舰船目标的SAR图像仿真和分析工作。计科峰教授等^[6]将目标雷达图像和海面雷达图像组合得到了海上舰船复合场景SAR图像，在目标SAR图像仿真中考虑了其电磁散射特性，而对海面的SAR图像仿真则采用统计方法得到。刁桂杰等^[7]提出了基于电磁散射模型的海面与舰船目标复合场景SAR图像仿真流程，其中考虑了舰船的六自由度特征，并且分析了环境参数和雷达参数对SAR图像的影响。刘鹏教授等^[8]结合电磁散射模型分析了舰船绕轴转动对SAR图像的影响。张民教授等^[9-10]提出了一种可靠的海面与目标复合场景的面元化散射模型，在此基础上分别开展了正侧视和斜视SAR图像的仿真研究，对于海洋环境中目标特征分析和探测识别具有重要意义。DONG C等^[11]提出了基于时域方法的单基SAR图像仿真方法。刘鹏^[12]也开展了基于电磁散射模型的地面环境SAR回波仿真工作。

虽然诸多工作已针对海上目标SAR图像仿真开展了研究，但是大多是针对单基SAR进行的，对于双基SAR图像仿真相关工作较少。相对于单基地SAR，双基地SAR可以通过调整双基角实现对场景的多方位观测，从而获得更为丰富的目标信息，有效提升对目标的侦察能力。因此，本文在已开展的电磁散射模型的基础上，依据SAR工作机理，提出了一种基于电磁散射模型和SAR工作机理的双基SAR图像仿真方法，其能够充分考虑雷达不同视角下的电磁散射特征差异。本文结果可以为SAR对海探测条件的设置提供理论指导，也可为提升己方目标隐身性能提供分析方法。

1   海上舰船场景构建与电磁散射建模

实际SAR在工作中发射电磁波照射场景获取回波。在确定的SAR工作参数下，场景的具体几何结构和电磁特征决定了获取的回波，因此为准确开展SAR回波和图像仿真，首先要构建海上舰船场景的几何模型和电磁散射模型。

1.1   海上舰船场景几何模型

本文中分别获取海面几何数据和目标几何数据。对于海面几何数据，结合线性滤波法、海浪能量谱、海浪方向函数便可获取，其基本思想是将海面看作不同谐波成分的叠加，且各谐波分量幅度与海谱有关，那么可利用海谱在频域对白噪声进行滤波，获得海面高度起伏。本文选取的海浪能量谱和方向函数分别为Elfouhaily谱^[13]和Longuet-Higgins型方向函数^[14]，前者的优势是可以很好地刻画不同尺度的波成分，后者的优势在于能够较好地反映顺风和逆风的差异。而目标的几何结构获取则可借助商业软件建模。图1(a)给出了基于OpenGL显示的海上舰船复合场景示意图。在后续仿真中，海面尺寸为200 m×200 m，离散间隔为1 m×1 m。目标网格剖分如图1(b)所示，三角面元数为108 556。

图  1  船海复合场景与舰船网格示意图

Fig.  1  Schematic diagram of the composite ship-ocean scene and the ship grid

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1.2   海上舰船场景电磁散射模型

在微波频段，鉴于海上舰船复合场景的电大尺寸，使得经典的矩量法、多层快速多极子等数值方法面临着计算资源消耗巨大、效率低等问题，难以应用在该场景电磁散射特征的求解上，本文采取高频近似方法开展复合场景的散射特性分析。

高频近似方法在处理该类问题时一般将复合场景的总散射场分为海面散射场、目标散射场以及海面与目标之间的耦合散射场三部分贡献。从电磁波传播的角度来讲，海面散射场即入射波照射到海面后产生的直接到达接收机的散射场；目标散射场则是照射到舰船上的入射波在目标上发生一次反射、多次反射等作用后被雷达接收到的场；而耦合散射场包含两种情况，一是电磁波照射到海面后反射到目标上，进而在目标上反射后到达接收机，二是电磁波照射到目标后反射到海面上，进而在海面上散射后到达接收机。针对三部分贡献，可利用不同的方法分别求解。

对于海面散射场的求解，本文利用文献[15]中提出的基于面元化的简化小斜率近似(facet-based simplified small slope approximation, FBS-SSA)方法。该方法基于经典的小斜率近似，在近镜向角度和漫散射区域根据散射机理将完整的海面几何中主要散射贡献成分保留，从而得到海面面元散射振幅的表达式：

式中，${S}_{\text{specular}}、{S}_{\text{Bragg}}$分别为镜像反射机制和Bragg谐振机制下面元的散射振幅，而每个面元的散射机制则利用该面元对应的毛细波波数$K$与截断波数${k_{\text{c}{{\text{u}}{\text{t}}}}}$之间的大小进行判断。${S}_{\text{specular}}、{S}_{\text{Bragg}}$二者的表达式详见文献[15]。在散射振幅的基础上，便可得到海上每个面元的散射场${{\boldsymbol{E}}_{\text{s}}}$与入射场${{\boldsymbol{E}}_{\text{i}}}$之间的关系^[16]为

FBS-SSA方法与原始的小斜率近似方法精度相当，但是效率提升了两个数量级^[15]，并且可以以较大的离散面元尺寸获取准确的结果，因此具备在微波频段分析大尺寸海面散射场的能力。

对于目标的散射场，本文采用几何光学/物理光学(geometrical optics/physical optics, GO/PO)混合方法进行求解^[9,17]。事实上，当电磁波照射到目标上时，并非所有的区域均可被照射到，因此首先需要针对目标上的离散三角形面元，判断其是否能被入射波照射到。设入射波电场为${{\boldsymbol{E}}_{\text{i}}}$，若某面元可被照射到，则可利用PO方法计算其沿接收机方向的散射场。另外，入射波照射到该面元后，其反射波也有可能照射到其他面元，因此结合GO方法开展射线追踪，判断面元间的多次散射效应。假设面元n可被面元m的一次反射波矢量照射，则被面元m反射后的反射电场为${{\boldsymbol{E}}_{\text{r}}} = {R_{\text{h}}}{{\boldsymbol{E}}_{\text{i}}} \cdot {{\boldsymbol{h}}_{\text{i}}} + {R_{\text{v}}}{{\boldsymbol{E}}_{\text{i}}} \cdot {{\boldsymbol{v}}_{\text{i}}}$，${R_{\text{h}}}$和${R_{\text{v}}}$分别为水平极化和垂直极化的菲涅尔反射系数，${{\boldsymbol{h}}_{\text{i}}}$和${{\boldsymbol{v}}_{\text{i}}}$分别为面元所在局部坐标系下的水平极化波和垂直极化波单位矢量，进而结合PO解的表达式得到面元m的反射波对面元n的散射场贡献${{\boldsymbol{E}}_{nm}}$，则总的二次散射场可表示为

式中：$N$为目标总的面元数；${I_{nm}}$为衡量面元m的反射波与面元n之间关系的因子，如果面元n能被面元m的反射波照射到(前提为面元m能被入射波照射到)，则${I_{nm}}{\text{ = }}1$，否则，${I_{nm}}{\text{ = 0}}$。

船海之间的耦合散射场包含海面面元反射波对目标散射场的贡献及目标面元反射波对海面散射场的贡献两部分。这两部分贡献求解方法与目标二次散射场求解类似，所不同的是海面非导体，因此目标反射波照射到海面时产生的感应磁流非零。假设基于PO计算的目标面元n的反射波对海面面元m的散射场贡献为${{\boldsymbol{E}}_{mn}}$，海面面元m的反射波对目标面元n的散射场贡献为${{\boldsymbol{E}}_{nm}}$，则海面目标之间的耦合散射场

式中：M、N分别为海面和目标总的离散面元数。

上述计算中涉及到了面元对入射波的可见性判断、面元n对面元m的反射波可见性判断，为加速这一计算过程，可以基于OpenGL进行加速实现，具体方法可参考文献[18]。

2   基于电磁散射模型的雷达回波获取

本文设置的双基SAR工作方式如图2所示，假设发射机T和接收机R沿$y$方向飞行，且飞行速度都为$v$，${\theta _{\text{t}}}$和${\theta _{\text{r}}}$分别为发射、接收平台的俯仰角，${R_{\text{t}}}$和${R_{\text{r}}}$分别为发射、接收平台波束中心线指向目标时与该点目标的距离。在任意时间，场景中任一点$P\left( {{x_0},{y_0},{{\textit{z}}_0}} \right)$与发射机和接收机的距离和为

式中，$\left( {{x_{\text{r}}},{y_{\text{r}}},{{\textit{z}}_{\text{r}}}} \right)、\left( {{x_{\text{t}}},{y_{\text{t}}},{{\textit{z}}_{\text{t}}}} \right)$分别为发射机、接收机的初始位置。

图  2  双站SAR几何示意图

Fig.  2  Schematic diagram of the bistatic SAR

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根据SAR工作原理，假设发射机发射线性调频信号，则接收机接收到的信号为

式中：$t、\tau$分别为方位向慢采样时间和距离向快采样时间；${\sigma _i}$为第i个面元的雷达散射截面(radar cross section，RCS)；${W_{\text{r}}}、{W_{\text{a}}}$分别为距离包络和方位包络；$c$为光速；${f_{\text{c}}}$为电磁波中心频率；${K_{\rm{r}}}$为线性调频率；${R_i}(t)$为$t$时间面元i与发射机、接收机之间的距离和。

据此，在不同方位采样时间，动态更新海上舰船几何场景和雷达视角，并根据前述的电磁散射方法计算场景中各面元的RCS，并结合式(6)得到不同方位采样时间、不同距离向采样时间的SAR回波。

3   双基SAR图像仿真方法

3.1   SAR图像仿真流程

在获取回波后，则可利用后向投影(back projection, BP)算法^[19]对回波进行处理得到双基SAR图像，算法流程如图3所示，具体步骤如下：

步骤1　初始化海面几何参数和SAR参数；

步骤2　对方位采样时间循环，更新海面几何和舰船位置并计算海面和目标上不同位置面元处的散射场，结合式(6)获得该采样时间不同距离向采样点的回波；

步骤3　利用BP算法对回波进行处理得到SAR图像。

图  3  SAR图像仿真流程图

Fig.  3  Flowchart for SAR image simulation

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3.2   方法可靠性分析

鉴于公开的实测海上舰船双基SAR数据较少，且目标信息不完整，因此难以通过直接与实测数据进行对比验证本文方法的可靠性。为此，本节将从两个角度对本文方法的可靠性进行说明。一是电磁散射模型的准确性，这也是回波仿真的基础，而本文的电磁散射模型的准确性已在之前工作中得到验证^[15,18]，具有较高的计算精度。二是成像流程的可靠性，为此，本节基于组合点目标，验证本文算法在各点RCS确定时，能够在不同双基角情况下获得聚焦的双基SAR图像。此处双基角指t=0时发射机波束中心与接收机波束中心之间的夹角。

图4(a)给出了三个点目标的双基SAR图像，三个点的位置分别为(0，0，0)、(5，0，0)和(0，5，0)，RCS分别为1 m²、2 m²、3 m²，发射信号带宽为150 MHz，天线孔径长度为2 m，发射机俯仰角为40°，接收机俯仰角为55°，当波束中心线照射场景中心时，发射机、接收机与场景中心距离均为13 km，飞行速度均为1 km/s。可以看出，在不同的双基角下，均可得到三个点目标的聚焦双站SAR图像，并且强度与RCS有关。在接收机俯仰角不变情况下，将其位置更改为yOz平面的右侧对称位置，仿真结果如图4(b)所示，虽然仍旧可以体现出三个点目标信息，但是图像距离向分辨率有所变化，这与理论分析一致^[20]。

图  4  点目标双基SAR图像

Fig.  4  SAR images of bistatic points target

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4   海上舰船目标双基SAR图像特征分析

4.1   舰船方位角对SAR图像的影响分析

本节利用上述电磁散射模型和SAR图像仿真方法，开展海上舰船目标的双基SAR图像仿真和特征分析。仿真中海面尺寸设为200 m×200 m，海况为3级，雷达工作频段为X波段，发射信号带宽为150 MHz，天线孔径长度为2 m。发射机俯仰角为40°，接收机俯仰角为55°，当波束中心线照射场景中心时，发射机、接收机与场景中心距离均为13 km，飞行速度均为1 km/s。

图5给出了单机运行获得的船向为0°时海上舰船的散射特性及对应的SAR图像，此处的船向是x轴正方向与船长方向的夹角(由x轴正方形逆时针旋转至船尾-船头方向)。在计算中，计算机配置为：CPU为Intel Xeon Silver 4215R @3.20 GHz，显卡为NIVIDA GeForce RTX 3090。在此配置下，图5(b)所示的SAR图像仿真时间为489 s。

图  5  船向0°时的复合场景空间分布RCS和SAR图像

Fig.  5  Spatially distributed RCS and SAR images of the ship-ocean scene with a ship orientation of 0°

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从图5可以看出，在设定雷达视角下，舰船上的强散射源(黄色)多为舰船上的角结构。舰船SAR图像强弱与RCS分布相关，RCS较强的结构在SAR图像中也呈现出较强的亮度。另一方面，海面散射强度较弱，因此在SAR图像中背景较弱。

图6～8分别给出了雷达平台飞行方向与舰船船宽方向夹角30°、60°、120°时海上舰船的散射特性及对应的SAR图像。对比图5可以发现这些角度下海面背景在SAR图像中可以观测到，主要是由于角结构在此角度下散射特征不突出，使得SAR图像中最大值变小。此外，舰船和阴影在SAR图像中呈现的特征与图5也有着明显的差别。舰船SAR图像特征的差异是由于船向与SAR波束之间夹角的变化导致的，而阴影则是与雷达角度和舰船几何有关。因此可以通过改变接收机和发射机的位置获得不同视角下的目标SAR图像，从而更好地开展海上舰船识别。

图  6  船向30°时的复合场景空间分布RCS和SAR图像

Fig.  6  Spatially distributed RCS and SAR images of the ship-ocean scene with a ship orientation of 30°

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图  7  船向60°时的复合场景空间分布RCS和SAR图像

Fig.  7  Spatially distributed RCS and SAR images of the ship-ocean scene with a ship orientation of 60°

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图  8  船向120°时的复合场景空间分布RCS和SAR图像

Fig.  8  Spatially distributed RCS and SAR images of the ship-ocean scene with a ship orientation of 120°

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4.2   双基角对SAR图像的影响分析

图9进一步给出了增大双基角时船海复合场景SAR图像仿真结果，发射机俯仰角为40°，接收机俯仰角为55°，所不同的是接收机位置在yOz平面的右侧，t=0时发射机、接收机与场景中心连线的夹角为95°，船向分别为30°、60°，其他参数与4.1节一致。通过与图6～7中对应角度下的结果对比可以发现，发射机不变时，接收机位置变化导致SAR图像强度分布发生变化，这是由于接收机视角变化导致的。

图  9  大双基角下船海复合场景SAR图像

Fig.  9  SAR images of the ship-ocean scene with a larger bistatic angle

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另外，舰船在SAR图像中的位置与其实际位置有一定的差异，而海面无明显位置差异。这是由于海面高度起伏较小，而船上结构高度值较大，因此会导致在二维图像中投影位置发生变化。

此外，相对于图6、图7，图9中距离向分辨率明显变差，与图4中点目标表现一致。上述合理的特征也表明了本文方法在大双基角情况下仍旧有效。

4.3   海况和极化对SAR图像的影响分析

图10进一步给出了5级海况下不同极化的船海复合场景SAR图像，船向分别为30°和60°，其他仿真参数与4.1节一致。通过与图6、图7对比同一极化、不同海况的结果可以看出，当海况升高时，SAR图像中海背景增强。这是由于海况升高时，海面散射场幅度增大，回波增强。对比同一海况、不同极化结果可以看出，VV极化SAR图像中的海背景强度高于HH极化结果，这也与海面散射特性有关，而极化对目标的图像特征影响较小。仿真结果一方面表明本文提出的方法也适用于不同海况、极化情况，且具有较好的适用范围；另一方面表明在目标探测时，HH极化相对于VV极化的优势在于海杂波幅度降低，信杂比升高，在探测中有一定优势。

图  10  不同极化时的船海复合场景SAR图像

Fig.  10  SAR images of the ship-ocean scene under different polarizations

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5   结　论

为更好地开展SAR图像中目标特征研究，提升对复杂环境下目标探测识别能力，本文从理论仿真角度开展了海上舰船双基SAR图像仿真与特征分析工作。首先介绍了基于面元离散化的海上舰船复合场景电磁散射模型，在此基础上提出了基于电磁散射模型仿真海上舰船目标双基SAR图像的方法，并分析了雷达波束与舰船方位间夹角对SAR图像特征的影响。结果表明：1)SAR图像中舰船的特征与船向有着较大的关系，因此可以通过改变接收机和发射机的位置获得不同视角下的目标SAR图像特征，从而可以更好地开展海上舰船识别；2)双基角的变化对双基SAR图像分辨率影响较大，并且会导致目标位置与实际位置产生较大的差异；3)HH极化SAR图像中舰船特征与VV极化差异不大，但是海面图像强度较弱，因此HH极化图像中具有较高的信杂比。相比于已有工作，本文在回波生成方法上能够充分考虑雷达不同视角下电磁特征的差异，因此具有较高的仿真精度，同时相对于以往的雷达图像仿真工作，本文主要针对双基模式开展，具有更广的应用范围。

本文工作在对非合作目标的探测中，可以对探测条件的设置提供理论指导，同时也可为提升己方目标隐身性能提供分析方法。后续将进一步对相关模型进行优化，提升仿真精度和计算效率，以应用于更多模式下雷达图像特征的分析中。另外，本文的SAR图像仿真中未进行旁瓣抑制，因此目标的强散射源在SAR图像中的旁瓣较强，后续将针对旁瓣抑制工作进行进一步的研究。