0   引　言

短波测向在无线电监测系统中发挥着重要的作用. 现有短波固定测向站大都采用多通道阵列测向方法，利用天线阵列的幅度和相位进行来波方向的估计，如沃森瓦特、乌兰韦伯、相关干涉仪、空间谱等测向方法^[1-3]. 测向天线是整个测向系统射频前端最重要的环节之一，测向系统对天线本身电性能和物理安装的一致性都有明确要求，以保证接收短波信号的波前一致，提高系统测向精度^[4-5].

由于短波测向系统主要对天波信号进行来波方向估计，除了与测向天线本身特性紧密相关外，还与电离层、实际地面紧耦合，其性能受周围环境影响很大，包含电离层状态和周边站址环境，一般要求测向天线周边环境保持良好的一致性. 测向站的建设对周边高压线、建筑物、河流等可能引起环境不一致的障碍物的距离都有明确要求^[6]. 文献[7]从电离层传播介质、短波测向设备和其架设场地的角度讨论了产生短波测向误差的来源与误差估算. 文献[8]利用垂直放置的阵列与算法估计提高了小型短波测向阵测向的精度. 文献[9]从电离层传播介质角度讨论了电离层系统倾斜对测向系统带来的影响. 文献[10]分析了非均匀地面对天线的性能影响. 但众多短波测向研究大都以测向算法性能提升效果为目的，鲜有将地面参数的非均匀性引入到测向模型中系统性地进行测向误差定量分析. 然而实际短波测向站选址和建设时，需要对测向场地进行综合评估论证，如当短波测向场地受实际条件限制，存在地面导电参数不均匀情形时，对测向系统的测向精度产生多少影响?这些都是系统建设论证的重要内容之一. 本文研究正是基于此背景，通过建立短波测向场地参数模型，进行测向误差定量分析，为短波测向场地建设和选址提供理论指导。

本文从电偶极子基本辐射场出发，首先利用直达波和地面反射波叠加原理，引入地面条件参数，推导出了存在地面参数情况下的水平极化和垂直极化两种测向阵列的通用阵列流形表达式 (阵列导向矢量)；其次对短波测向台站地面导电参数非均匀性进行了建模，且在同一测向站中构建了两种不同的地面导电参数；最后应用空间谱测向算法−多重信号分类(multiple signal classification, MUSIC)方法，仿真分析了非均匀地面电参数对短波测向精度的影响及变化. 文中研究有利地支撑了短波测向台站选址和建设评估论证，对短波测向台站的建设具有理论和实际指导意义. 虽然文中采用电偶极子天线作为测向天线进行含地面参数的阵列流形推导，但是同样适用于一般偶极子天线或其他复杂天线的阵列流形.

1   含地面参数的天线阵列流形

1.1   水平极化圆形测向阵列

实际地面上水平电偶极子激起的场由直达波、地面反射波以及表面波构成. 若只考虑上半空间的辐射场时，表面波在辐射远区可以忽略^[11]. 因此实际的上半空间辐射场可近似认为由直达波与反射波构成，故远区反射场可由平面波反射理论确定（几何光学法）.

根据平面波理论，其远区辐射场为直达波场与反射场的叠加，因此总的辐射振幅为

式中：${{\boldsymbol{a}}_{\text{d}}}$为自由空间中辐射振幅，即直达波的辐射振幅；${{\boldsymbol{a}}_{\text{r}}}$为经过地面反射后的反射波辐射振幅. 自由空间中任意电流源空间辐射振幅矢量^[12]

设水平电偶极子处于xOy面内，电偶极子方向${\boldsymbol{\hat l}}$与x轴的方向夹角为$\alpha$，方向定义x轴方向逆时针为正，距离地面高度为H，电偶极子到坐标系原点的水平投影距离为${R_0}$，建立坐标系如图1所示.

图  1  水平电偶极子坐标系示意图

Fig.  1  Coordinate system of the electric dipole with horizontal polarization

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将电偶极子的电流分布${\boldsymbol{J}}({\boldsymbol{r'}}) = IL{\boldsymbol{\hat l}}$^[11]带入式（2），并考虑到$\hat {\boldsymbol{l}} = {\boldsymbol{e}}_{\boldsymbol{x}}\cos\; \alpha + {\boldsymbol{e}}_{\boldsymbol{y}}\sin\; \alpha$，经过较为复杂的推导，在不考虑互耦效应下，电偶极子直达波的辐射振幅为（忽略幅度常数系数$kIL\sqrt Z /\left( {4{\text{π j}}} \right)$）

对于反射波辐射振幅，利用平面波菲涅尔反射系数，可以求得

式中：${R_\theta }$为入射平面内的场分量菲涅尔反射系数；${R_\phi }$为垂直于入射平面内的场分量菲涅尔反射系数。${R_\theta }$和${R_\phi }$表达式分别为^[11]：

式中：$\varDelta$为辐射仰角；${\varepsilon '_{\rm{r}}}$为相对复介电常数，与地面相对介电常数和电导率有关，表达式为

将式（3）、式（4）代入式（1），并进行整理化简，得到电偶极子总的辐射振幅

式中：$R_\theta ' = 1 - {R_\theta }{{\text{e}}^{ - {\text{j}}2kH\cos \;\vartheta }}$；$R_\phi ' = 1 + {R_\phi }{{\text{e}}^{ - {\text{j}}2kH\cos \;\vartheta }}$；$P{\text{=}}{{\text{e}}^{{\text{j}}k{R_0}\sin \;\vartheta \cos (\beta - \varphi )}} {{\text{e}}^{{\text{j}}kH{\text{cos}}\;\vartheta }}$为阵列空间相位因子。

根据ITU-R P.527-3建议书^[13]，在短波频段不同地面及海水相对介电常数和电导率大致取值范围如表1所示.

表  1  不同地面及海水相对介电常数和电导率

Tab.  1  Relative dielectric constant and conductivity of different ground and seawater

介质	相对介电常数${\varepsilon _{\text{r}}}$	电导率${\sigma _0}$/(S·m−1)
海水	80	5
湿地面	30	10−2
中等干燥地面	15	10−3
极干燥地面	3	10−4
冰(淡水)	3	10−5

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对于N元圆形阵列，在任意来波极化态下，设每个测向阵元处于不同的地面参数，为了方便标记，对不同阵元做下标标记，则水平极化圆形天线阵列接收到信号的阵列流形可写为

式中：[$\cos\; \gamma$,${\text{sin}}\;\gamma {{\text{e}}^{-{\text{ j}}\eta }}$]为来波信号极化态的Jones矢量^[14]；$\odot$表示矩阵的Schur-Hadamard积.

由于$R_{\theta i}'$、$R_{\phi i}'$与地面反射系数有关，即是有限导电地面参数${\varepsilon _{\rm{r}}}$、${\sigma _0}$的函数，这样我们就给出了含有地面参数影响的水平极化电偶极子组成圆阵的阵列流形.

特别地，当所有测向阵元取向一致，且处于相同地面参数（即均匀地面）时，即${\alpha _1} = {\alpha _2} = \cdots = {\alpha _N} = {\alpha _0}$，并且所有测向阵元处于相同高度，归一化幅度后，有

1.2   垂直极化圆形测向阵列

对于地面上垂直极化电偶极子组成的测向阵列，测向单元沿z轴取向放置，测向单元距圆心半径为${R_0}$，离地面高度为H. 将${\boldsymbol{J}}({\boldsymbol{r'}}) = IL{\boldsymbol{\hat z}}$带入式（2），经过推导，得到直达波和反射波项，进行叠加得到其辐射振幅为（忽略幅度常数系数$kIL\sqrt Z /( {4{\text{π j}}} )$）

由式（11）可以看到，对于垂直极化测向，测向单元本身响应只有垂直极化分量，无论来波极化如何变化，其只能感应到垂直极化.

对于N元圆形阵列，在任意来波极化态下，垂直极化圆形阵列接收到信号的阵列流形为

此阵列流形表达式分解为与地面参数有关的项和基于相位中心的相位差因子两项. 当所有测向阵元位于均匀地面参数时，即${R_{\theta 1}} = {R_{\theta 2}} = \cdots = {R_{\theta N}}$，式（12）可退化为式（10）. 此时，阵列流形只与阵列空间相位差因子有关.

2   非均匀地面参数测向模型

构建8阵元均匀圆形测向阵列，阵元之间夹角为45°，1#阵元在0°方向上，阵列半径为0.5$\lambda$. 为验证测向场地面电参数不均匀时对测向结果引起的误差，不失一般性，本文考虑测向阵元落入两种不同的地面参数的模型. 这在实际中也常常会遇到，例如当测向场地选址受限时，测向站址不得已跨越石灰岩地面（低电导率区）和较为潮湿的农田土壤区域（高电导率区）. 在测向场地内形成两个具有不同介电常数和电导率的区域，即测向场地的均匀性发生改变. 不妨设1#、2#、3#、8#阵元接收射线的反射区为差电导率的极干土区域S₂（${\varepsilon _{\rm{r}}} = 2$，${\sigma _0} = 5 \times 10^{-4}$），4#、5#、6#、7#阵元接收射线的反射区为较好电导率的湿土区域S₁ (${\varepsilon _{\rm{r}}} = 15$，${\sigma _0} = 1 \times 10^{-2}$），不均匀性场地分界线处于110°和290°的连线处，如图2所示.

图  2  地面参数不均匀性分布示意图

Fig.  2  Schematic of inhomogeneous ground parameters

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考虑短波测向阵列两种阵列形态：水平极化和垂直极化。水平电偶极子在xOy面内沿圆阵切线方向放置，形成圆形测向阵列；垂直电偶极子沿z轴放置，在xOy面内形成圆形测向阵列，具体示意如图3所示.

图  3  水平和垂直极化两种阵列示意图

Fig.  3  Schematic of two arrays with horizontal and vertical polarization

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针对8阵元测向系统，采用空间谱测向方法，考虑空间中一个来波信号为${\boldsymbol{S}}(t)$，各路接收噪声为相互独立的高斯噪声${\boldsymbol{N}}(t)$. 由于水平电偶极子组成的圆形阵列为异构阵列^[15]，为了突出分析地面非均匀性对测向的影响，只考虑匹配极化状态测向. 空间谱测向算法由下式给出：

式中：${{\boldsymbol{E}}_{{\text{KC}}}}$为接收信号的噪声特征矢量；${\boldsymbol{A}}(\vartheta ,{\varphi} )$为阵列流形，对于水平电偶极子阵列流形由式（9）给出，垂直电偶极子阵列流形由式（12）给出.

3   仿真结果与分析

仿真1 　非均匀地面参数对水平极化阵列测向性能的影响。 信号来波方位角从0°到360°连续变化. 仿真均匀地面参数和非均匀地面参数条件下不同角度测向结果的均方根误差(root mean square error, RMSE)，其中非均匀地面S₁区地面参数为${\varepsilon _{\rm{r}}} = 15$、${\sigma _0} = 1 \times 10^{-2}$，S₂区地面参数为${\varepsilon _{\rm{r}}} = 2$、${\sigma _0} = 5 \times {10^{{{ - 4}}}}$。设信号为窄带高斯过程，信噪比20 dB，快拍数1 024，进行100次蒙特卡洛仿真. 来波信号与测向阵列极化相同，为水平极化，仿真频率10 MHz，阵列孔径0.5$\lambda$. 仿真结果如图4所示.

图  4  水平极化阵列测向误差随方位角变化曲线

Fig.  4  DF error curve with azimuth angle for horizontal polarization array

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从图4可以看到，在非均匀地面的影响下，在110°和290°附近出现很大测向误差，达到3.8°左右. 非均匀地面分界线也恰好位于110°和290°的连线上，即当来波方向从非均匀地面参数分界线附近到达时，具有明显的测向误差. 这与文献[10,16]具有相同的定性结论，即测向阵地选址应选择均匀地面，不能有明显的分界线。

为进一步分析地面参数对测向结果引起误差的本质原因，研究在不同地面参数条件下阵列流形相位差的变化情况. 图5给出了来波方向为110°时，测向阵元在不同地面参数条件下的相位分布特性，即测向阵列接收到的相位波前. 其中1#、2#、3#、8#阵元在S₂区（${\varepsilon _{\rm{r}}} = 2$，${\sigma _0} = 5 \times {10^{{{ - 4}}}}$）。4#、5#、6#、7#阵元在S₁区(${\varepsilon _{\rm{r}}} = 15$，${\sigma _0} = 1\times{10^{{{ - 2}}}}$）。

图  5  不同地面参数引起的波前相位差变化曲线

Fig.  5  Phase difference change curve caused by inhomogeneous ground parameters

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从图5可以清楚看到，地面参数变化使得阵列流形的相位因子整体有了偏移. 相对于S₁区域，S₂区域阵元接收相位差整体偏小，导致1#、2#、3#、8#阵元接收相位差整体发生了偏移，等效接收波前相位发生了扭曲. 发生这种相位波前扭曲正是由于在测向场地存在不同的地面参数，导致不同测向阵元的反射波相位发生了变化，这是引起测向误差的主要原因.

仿真2　地面电参数连续变化对水平极化阵列测向性能的影响. 设来波角度为110°，即从非均匀分界线处照射. S₂区相对介电常数连续变化，${\varepsilon _{\rm{r}}}$从2变化到15，最终达到与S₁区地面电参数相同。地面参数每次发生变化时，仿真测向结果的RMSE. 信号为窄带高斯过程，信噪比20 dB，快拍数1 024，进行100次蒙特卡洛仿真. 来波信号与测向阵列极化相同，为水平极化，仿真频率10 MHz，阵列孔径0.5$\lambda$. 仿真结果如图6所示.

图  6  水平极化阵列测向误差随地面相对介电常数变化曲线

Fig.  6  Variation curve of DF error with relative dielectric constant for horizontal polarization array

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从图6可以看到：当来波沿分界线照射时，在低电导率的非均匀地面，地面相对介电常数的变化对测向误差有明显影响；然而在高电导率的非均匀地面上，相对介电常数的变化对测向误差影响较小. 这一结论为短波测向站选址提供了有意义的指导，所以在短波测向站选址时，尽可能选取高电导率区域。

仿真3　非均匀地面参数对垂直极化阵列测向性能的影响. 信号来波方位角从0°到360°连续变化，仿真均匀地面参数和非均匀地面参数测向结果的RMSE，其中非均匀地面参数设置同仿真1条件。设信号为窄带高斯过程，信噪比20 dB，快拍数1 024，进行100次蒙特卡洛仿真. 来波信号均与测向阵列极化相同，为垂直极化，仿真频率10 MHz，阵列孔径0.5$\lambda$. 仿真结果如图7所示.

图  7  垂直极化阵列测向误差随方位角变化曲线

Fig.  7  DF error curve with azimuth angle for vertical polarization array

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从图7可以看到，在地面参数发生变化的分界面附近产生明显的测向误差，达到7°，并且影响的测向角度域更广.

仿真4　地面电参数连续变化对垂直极化阵列测向性能的影响. 设信号来波角度为110°，即从非均匀分界线处照射. S₂区相对介电常数连续变化，${\varepsilon _{\rm{r}}}$从2变化到15，最终达到与S₁区的电参数相同。信号为窄带高斯过程，信噪比20 dB，快拍数1 024，进行100次蒙特卡洛仿真. 来波信号与测向阵列极化相同，为垂直极化. 仿真频率10 MHz，阵列孔径0.5$\lambda$. 仿真结果如图8所示.

图  8  垂直极化阵列测向误差随地面相对介电常数变化曲线

Fig.  8  Variation curve of DF error with relative dielectric constant for vertical polarization array

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从图8可以看到，与水平极化阵列类似，在低电导率的非均匀地面，地面相对介电常数的变化对测向误差有明显影响，高导电区影响较小.

仿真5　非均匀地面参数对水平极化阵列和垂直极化阵列测向影响的差异. 非均匀地面参数设置同仿真1条件。为了突出地面参数的效应，只考虑极化匹配下两种阵列测向性能。信号为窄带高斯过程，信噪比20 dB，快拍数1 024，进行100次蒙特卡洛仿真，仿真频率10 MHz，阵列孔径0.5$\lambda$. 图9和10分别为非均匀地面参数对两种阵列方位角、仰角测向造成的测向RMSE.

图  9  两种极化阵列测量误差随方位角变化曲线

Fig.  9  Curve of DF error with azimuth for two polarized arrays

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图  10  两种极化阵列测向误差随仰角变化曲线

Fig.  10  Curve of DF error with elevation for two polarized arrays

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从图9和10可以看到，在非均匀地面条件下，两种阵列均在地面参数分界区域产生较大测向误差，且垂直极化阵列总体比水平极化阵列误差大3°左右, 并且影响测向范围角度更大. 对于仰角测向性能，非均匀地面参数对低仰角区测向产生明显的误差，高仰角区域影响较小，且垂直极化阵列受到的影响更大。其根本原因在于地面参数的变化对垂直极化天线的辐射场影响更大，所以垂直极化天线对地面条件有着更严格的要求.

4   结　论

文中导出了含有地面参数的水平极化和垂直极化两种典型短波测向天线的阵列流形具体表达式，进而利用空间谱测向算法仿真分析了两种阵列在非均匀地面参数条件下的测向误差. 得出一些重要结论：1）当测向场区存在不均匀性时，对沿着不均匀区分界面方向的来波信号，导致波前扭曲，存在明显的方位角测向误差，垂直于分界面方向来波测向误差较小. 同时，低仰角测向误差比高仰角测向误差要大. 2）在低电导率的非均匀地面，地面相对介电常数的变化对方位角测向误差有着显著影响，可达到2°~ 3°. 在高电导率的非均匀地面上，相对介电常数的变化对测向误差影响较小。3）非均匀地面参数对垂直极化测向误差要比水平极化误差高出1°~ 2°左右， 垂直极化测向对地面环境有更苛刻的要求。

综上可知，在短波固定测向场地建设时，为了达到高精度的测向效果，测向场区选址尽可能在具有较高电导率的区域. 如果选址条件难以满足，无论水平极化测向还是垂直极化测向，至少应在测向场地内铺设地网，以此来改善测向场地的地面均匀性. 文中只对地面参数非均匀性做了阶梯处理，得到部分结论，对于实际复杂地形、地貌对短波测向影响还有待进一步的研究，这也是下一步需要研究的方向.