强电磁脉冲辐照下三绞线终端响应特性分析

聂亚宁; 陈亚洲; 周星; 赵敏; 王妍

doi:10.12265/j.cjors.2022243

强电磁脉冲辐照下三绞线终端响应特性分析

陆军工程大学石家庄校区电磁环境效应重点实验室, 石家庄 050003

详细信息

作者简介:
聂亚宁: (1993—)，男，河北人，陆军工程大学石家庄校区博士研究生，研究方向为电磁兼容性分析. E-mail: nie_yaning@163.com

陈亚洲: (1975—)，男，江苏人，陆军工程大学石家庄校区教授，研究方向为强电磁场环境模拟、电磁环境效应与防护研究. E-mail: 281188347@qq.com

周星: (1978—)，女，河北人，陆军工程大学石家庄校区副教授，研究方向为电磁脉冲理论与防护研究. E-mail: zxlwbh@126.com

赵敏: (1985—)，女，河北人，陆军工程大学石家庄校区副教授，研究方向为快沿电磁脉冲理论、测试与防护. E-mail: zhao_min_2012@126.com

王妍: (1983—)，女，河北人，陆军工程大学石家庄校区博士研究生，研究方向为电磁防护材料和相关技术. E-mail: wyan8628@163.com

通信作者:
陈亚洲 E-mail：281188347@qq.com

中图分类号: O441
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出版历程
- 收稿日期: 2022-11-08
- 录用日期: 2023-02-08
- 网络出版日期: 2023-02-08
- 刊出日期: 2023-12-30

The terminal response characteristics of the twisted three-wire cable by strong electromagnetic pulse

National Key Laboratory on Electromagnetic Environment Effects, Army Engineering University Shijiazhuang Campus, Shijiazhuang 050003, China

摘要

摘要:
为研究强电磁脉冲辐照下无人机内部三绞线的终端响应特性，本文基于传输线理论提出了三绞线在强电磁脉冲辐照下终端响应的建模方法. 首先确定了三绞线三螺旋物理结构，给出绞线束在笛卡尔坐标系下的参数方程，建立了具有均匀扭曲特征的三绞线模型；然后推导了电磁脉冲辐照下三绞线终端电流的频域方程，采用快速傅里叶逆变换得到时域解，并与CST仿真结果进行对比，验证了算法的准确性；最后分析了三绞线终端电流随线缆长度，线缆螺距，电磁场极化角、方位角、俯仰角的耦合响应规律. 结果表明：三绞线终端感应电流随线缆长度和螺距的增加而增大；入射波的俯仰角和方位角在 $\left[ {0,90{\text{°}} } \right]$ 时，感应电流随入射角度的增加呈现出先增大后降低的规律. 研究结果对提高无人机电磁防护能力具有重要意义.
- 强电磁脉冲 /
- 三绞线模型 /
- 传输线理论 /
- 场线耦合 /
- 快速傅里叶变换
Abstract:
In order to study the terminal response characteristics of the twisted three-wire cable inside unmanned aerial vehicle(UAV) by strong electromagnetic pulse, a modeling method for the termination response of the twisted three-wire cable under strong electromagnetic pulse based on transmission line theory is proposed in this paper. Firstly, the physical structure of the triple helix of the stranded wire is determined, the parametric equations of the stranded wire bundle in the Cartesian coordinate system are given, and a model of the twisted three-wire cable with uniform twisting characteristics is established. The frequency domain equations of the terminal current of the triple stranded cable under field-to-wire are derived. The time domain solution is obtained by using the inverse fast Fourier transform and compared with the CST simulation results to verify the effectiveness of this algorithm. Finally, the coupling response law of the terminal response current with wire length, pitch, electromagnetic field polarization angle, orientation angle and pitch angle of the twisted three-wire cable is analyzed. The results show that the induced current of the twisted three-wire cable terminal increases with the increase of the wire length and pitch; the induced current increases and then decreases with the increase of the incident angle when the pitch and azimuth angle of the incident wave is in the range of $\left[ {0,90{\text{°}} } \right]$ . The research results have important implications for improving the electromagnetic protection capability of UAV.
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- the twisted three-wire cable model /
- transmission-line theory /
- field-to-wire coupling /
- fast Fourier transform

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0 引　言

随着电子设备的智能化提升，外界对电子设备的电磁干扰影响愈发不可忽视. 绞线由于其优异的抗干扰性和价格优势，广泛应用于无人机自动控制等数据传输任务中，其抗干扰原理是通过将导体扭转成对，抵消外部电磁场的相互作用，降低线缆的电磁耦合. 而这些设备内部的数据传输多采用绞线结构，对于无人机这种安装有无刷电机的设备，通过电子调速器与电机上的三绞线对电机发出指令，控制其飞行状态^[1].

与结构较为简单的平行线缆、同轴线相比，绞线因其物理结构和耦合规律的复杂性，目前并未引起太多关注，只有部分学者开展了电磁脉冲辐照下绞线相关的场线耦合实验和理论研究. Taylor等提出了用双螺旋模型分析双绞线传输线在不同端接负载下的耦合特性^[2]；Armenta等在此基础上得到了单个双绞线在入射场辐照下终端电流的解析形式和实验验证，并推广得到双绞线束的解析解^[3-4]；王浩等利用有界波模拟器开展了对多芯线以及双绞线的辐照耦合实验和仿真^[5-6]；王川川等基于传输线理论，推导了双绞线在外界电磁脉冲激励下的终端响应计算公式^[7]；廖慧敏等利用链参数和多端口级联的方法，建立了核电磁脉冲作用下不均匀双绞线时域场线耦合模型^[8].

这些研究工作中均没有涉及三绞线电磁耦合建模. 本课题组前期开展了无人机的高功率微波效应实验，验证了在电磁脉冲干扰下，电磁能量通过“后门耦合”中的线缆传导进入设备内部，轻则干扰无人机的控制信号，造成设备内部工作异常；重则造成内部电路芯片的击穿和毁伤，导致无人机坠毁. 因此，研究三绞线的电磁耦合响应规律对提升相关设备的电磁防护能力具有重要意义^[9-12].

本文基于传输线理论，推导了强电磁脉冲辐照下三绞线终端感应电流的计算公式，并研究了线缆长度、线缆螺距、电磁脉冲入射角度等参数对耦合结果的影响，为提升无人机电磁防护能力提供理论支撑.

1 三绞线模型构建及其传输线方程求解

1.1 三绞线三螺旋结构模型构建

三绞线三螺旋结构的几何模型如所示. 三绞线的几何结构可视为三个导体缠绕形成的螺旋线，三绞线沿z轴放置，s是三绞线各线与原点之间的间距，因此三绞线中两两之间的距离为 $\sqrt 3 s$ ，p是三绞线的螺距. 三条线的位置坐标参数化后，三螺旋线的线1、线2和线3的笛卡尔坐标可表示为：

${x_1}(l) = s\cos \left( {\alpha l} \right),{y_1}(l) = s\sin \left( {\alpha l} \right),{{\textit{z}}_1}(l) = \frac{{p\alpha l}}{{2{\text{π} }}}$

(1)

${x_2}(l) = s\cos \left( {\alpha l + 2{\text{π}}/3} \right),{y_2}(l) = s\sin \left( {\alpha l + 2{\text{π}}/3} \right),$

${{\textit{z}}_2}(l) = \frac{{p\alpha l}}{{2{\text{π} }}} \\$

(2)

${x_3}(l) = s\cos \left( {\alpha l + 4{\text{π}} /3} \right),{y_3}(l) = s\sin \left( {\alpha l + 4{\text{π}} /3} \right),$

${{\textit{z}}_3}(l) = \frac{{p\alpha l}}{{2{\text{π} }}}$

(3)

式中， $\alpha$ 为三绞线的旋转参数，定义为

$\alpha = {\left( {\sqrt {{s^2} + {{\left( {\frac{p}{{2{\text{π}}{\text{ }}}}} \right)}^2}} } \right)^{ - 1}}$

(4)

图 1 三绞线起始坐标定义

Fig. 1 Definition of the starting coordinates of the twisted three-wire cable

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以线1为参考导线，单位向量 ${{\boldsymbol{l}}_1}(l)$ 、 ${{\boldsymbol{l}}_2}(l)$ 和 ${{\boldsymbol{l}}_3}(l)$ 分别是线1、线2和线3在点a(l)、b(l)和c(l)处的切向向量. 如图2所示，三绞线上任意一点的切向向量分别为：

${{\boldsymbol{t}}_{12}}(l) = - \sin (\alpha l + {{\text{π}} /3}){{\boldsymbol{a}}_x} + \cos (\alpha l + {{\text{π}} /3}){{\boldsymbol{a}}_y}$

(5)

${{{\boldsymbol{t}}}_{13}}(l) = - \sin (\alpha l + 2{{\text{π}} /3}){{{\boldsymbol{a}}}_x} + \cos (\alpha l + 2{{\text{π}} /3}){{{\boldsymbol{a}}}_y}$

(6)

图 2 三绞线单位向量的定义

Fig. 2 Definition of unit vector of the twisted three-wire cable

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1.2 传输线方程

根据法拉第定律推导出入射场辐照下三绞线的两个频域传输线方程为^[13]：

$\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}l}}{\boldsymbol{V}}\left( l \right){\text{ + }}{\boldsymbol{RI}}(l) + {\text{j}}\omega{\boldsymbol{LI}}(l) = {{\boldsymbol{V}}_{\text{F}}}(l)$

(7)

$\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}l}}{\boldsymbol{I}}(l) + {\boldsymbol{GV}}(l) + {\text{j}}\omega{\boldsymbol{CV}}(l) = {{\boldsymbol{I}}_{\text{F}}}(l)$

(8)

式中： ${\boldsymbol{V}}\left( l \right)$ 和 ${\boldsymbol{I}}(l)$ 分别为各线路的电压矩阵和电流矩阵； ${\boldsymbol{R}}$ 和 ${\boldsymbol{L}}$ 分别为单位长度电阻矩阵和电感矩阵； ${\boldsymbol{G}}$ 和 ${\boldsymbol{C}}$ 分别为单位长度电导矩阵和电容矩阵；ω为入射波的角频率； ${{\boldsymbol{V}}_{\text{F}}}(l)$ 和 ${{\boldsymbol{I}}_{\text{F}}}(l)$ 分别为入射电磁场激励传输线所产生的分布式电压源矩阵和电流源矩阵.

式(7)、(8)中的单位长度的电压源和电流源分别是入射场的电场部分和磁场部分，因此电压源的部分可表示为

$\begin{split} \;& {{\boldsymbol{V}}_{\text{F}}}(l) = - \frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}l}}\left[ \begin{gathered} E_{12}^{\text{T}}(l) \\ E_{13}^{\text{T}}(l) \\ \end{gathered} \right] + \left[ \begin{gathered} E_{12}^{\text{L}}(l) \\ E_{13}^{\text{L}}(l) \\ \end{gathered} \right] \\ \;&\qquad = - \frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}l}}\left[ \begin{gathered} \int_{a(l)}^{b(l)} {{{\boldsymbol{E}}^{{\text{inc}}}}} (x,y,{\textit{z}}){\text{d}}{{{\boldsymbol{t}}}_{12}}\left( l \right) \\ \int_{a(l)}^{c(l)} {{{\boldsymbol{E}}^{{\text{inc}}}}} (x,y,{\textit{z}}){\text{d}}{{{\boldsymbol{t}}}_{13}}\left( l \right) \\ \end{gathered} \right] +\\ \;& \left[ \begin{gathered} {{{\boldsymbol{E}}}^{{\text{inc}}}}({x_2}(l),{y_2}(l),{{\textit{z}}_2}(l)){{{\boldsymbol{l}}}_2}(l) - {{{\boldsymbol{E}}}^{{\text{inc}}}}({x_1}(l),{y_1}(l),{{\textit{z}}_1}(l)){{{\boldsymbol{l}}}_1}(l) \\ {{{\boldsymbol{E}}}^{{\text{inc}}}}({x_3}(l),{y_3}(l),{{\textit{z}}_3}(l)){{{\boldsymbol{l}}}_3}(l) - {{{\boldsymbol{E}}}^{{\text{inc}}}}({x_1}(l),{y_1}(l),{{\textit{z}}_1}(l)){{{\boldsymbol{l}}}_1}(l) \\ \end{gathered} \right] \end{split}$

(9)

式中：l为导线的弧长， $l = 2{\text{π}}{l_0}/(p\alpha )$ ，l₀为三绞线沿z轴的长度； $E_{12}^{\text{T}}(l)$ 和 $E_{13}^{\text{T}}(l)$ 分别为线2和线3上横向或x方向的电场分量； $E_{12}^{\text{L}}\left( l \right)$ 和 $E_{13}^{\text{L}}\left( l \right)$ 分别为线2和线3上纵向或z方向的电场分量；微分向量dt为径向上的柱坐标； ${{\boldsymbol{E}}^{{\text{inc}}}}$ 为入射电场矢量.

${{\boldsymbol{E}}^{{\text{inc}}}}(x,y,{\textit{z}}) = {E^{{\text{inc}}}}\left( {{e_x}{{\boldsymbol{a}}_x} + {e_y}{{\boldsymbol{a}}_y} + {e_{\textit{z}}}{{\boldsymbol{a}}_{\textit{z}}}} \right){{{\rm{e}}} ^{ - {{\rm{j}}} \left( {{k_x}x + {k_y}y + {k_{\textit{z}}}{\textit{z}}} \right)}}$

(10)

式中： ${E^{{\text{inc}}}}$ 是入射电场的大小；e_x、e_y和e_z分别是入射场电场矢量在直角坐标系x、y和z轴方向上的分量；k_x、k_y和k_z是波数的分量. e_i，k_i(i=x, y, z)表达式为^[14-15]：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{e_x} = \sin \left( {{\theta _{{\rm{E}}} }} \right)\sin \left( {{\theta _{{\rm{P}}} }} \right)} \\ {{e_y} = - \sin \left( {{\theta _{\rm{E}} }} \right)\cos \left( {{\theta _{\rm{P}} }} \right)\cos \left( {{\phi _{\rm{P}} }} \right) - \cos \left( {{\theta _{\rm{E}} }} \right)\sin \left( {{\phi _{\rm{P}} }} \right)} \\ {{e_{\textit{z}}} = - \sin \left( {{\theta _{\rm{E}} }} \right)\cos \left( {{\theta _{\rm{P}} }} \right)\sin \left( {{\phi _{\rm{P}} }} \right) + \cos \left( {{\theta _{\rm{E}} }} \right)\cos \left( {{\phi _{\rm{P}} }} \right)} \end{array}} \right.$

(11)

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{k_x}{\text{ }} = {\text{ }} - k\cos \left( {{\theta _{\rm{P}} }} \right)} \\ {{k_y}{\text{ }} = {\text{ }} - k\sin \left( {{\theta _{\rm{P}} }} \right)\cos \left( {{\phi _{\rm{P}} }} \right)} \\ {{k_{\textit{z}}}{\text{ }} = {\text{ }} - k\sin \left( {{\theta _{\rm{P}} }} \right)\sin \left( {{\phi _{\rm{P}} }} \right)} \end{array}} \right.$

(12)

$k = \frac{\omega}{{{c_0}}} = \frac{{2{\text{π }}}}{\lambda } = \omega\sqrt {{\mu _0}{\varepsilon _0}}$

(13)

式中：k为真空中电磁波的传播常数； ${c_0}$ 为真空中的光速； $\lambda$ 为入射波波长.

图3为均匀平面波入射示意图，其中H为入射电磁场的磁场矢量；θ_P为入射方向与x轴的夹角，定义为入射波俯仰角；ϕ_P为入射方向在xOz平面的投影与y轴的夹角，定义为入射波方位角； ${\theta _{{\rm{E}}} }$ 是球坐标系下−α_θ和−α_ϕ表示的极化角.

图 3 均匀平面波入射示意图

Fig. 3 Schematic of incident uniform plane wave

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1.3 终端响应

传输线可视为一个多端口电路，端口处电压电流间的关系可以用端口参数表征. 三绞线的链参数矩阵 ${\boldsymbol{\varPhi }}({l_0})$ 表示如下：

$\begin{split} {\boldsymbol{\varPhi }}({l_0}) = \;&\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\boldsymbol{\varPhi }}_{11}}}&{{{\boldsymbol{\varPhi }}_{12}}} \\ {{{\boldsymbol{\varPhi }}_{21}}}&{{{\boldsymbol{\varPhi }}_{22}}} \end{array}} \right] \\ =\;& \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos (\beta {l_0}){{{ {\textit{1}}}}_2}}&{-{\text{ j}}\sin (\beta {l_0}){\boldsymbol{Z}}_{\text{c}}} \\ {-{\text{ j}}v\sin (\beta {l_0}){\boldsymbol{Z}}_{\text{c}}^{ - 1}}&{\cos (\beta {l_0}){{{ {\textit{1}}}}_2}} \end{array}} \right] \end{split}$

(14)

式中： ${{{ {\textit{1}}}}_2}$ 为单位矩阵； ${\boldsymbol{Z}}_{\text{c}}$ 为三绞线的特性阻抗矩阵，即 ${\boldsymbol{Z}}_{\text{c }}=v{\boldsymbol{L}}$ ； ${\boldsymbol{Z}_{\text{c}}^{ - 1}} = v{\boldsymbol{C}}$ . 三绞线是导体横截面相等的对称结构，其自电容和自电感都是相等的，则单位长度参数矩阵L和C可表示为：

${\boldsymbol{L}}{\text{=}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} l&{{l_m}} \\ {{l_m}}&l \end{array}} \right]=\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{\mu }{{\text{π}}}\ln \left(\dfrac{{\sqrt 3 s}}{r}\right)}&{\dfrac{\mu }{{{\text{2π}}}}\ln \left(\dfrac{{\sqrt 3 s}}{r}\right)} \\ {\dfrac{\mu }{{{\text{2π}}}}\ln \left(\dfrac{{\sqrt 3 s}}{r}\right)}&{\dfrac{\mu }{{\text{π }}}\ln \left(\dfrac{{\sqrt 3 s}}{r}\right)} \end{array}} \right]$

(15)

${\boldsymbol{C}}{\text{ = }}{\mu _0}{\varepsilon _0}{{\boldsymbol{L}}^{{{ - }}1}}$

(16)

终端约束条件为广义戴维南等值形式，求解得到终端电流的表达式形式为

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} {\boldsymbol{I}}\left( 0 \right) = {\left( {{{\boldsymbol{\varPhi }}_{11}}{{\boldsymbol{Z}}_{\text{S}}} + {{\boldsymbol{Z}}_{\text{L}}}{{\boldsymbol{\varPhi }}_{22}} - {{\boldsymbol{\varPhi }}_{12}} - {{\boldsymbol{Z}}_{\text{L}}}{{\boldsymbol{\varPhi }}_{21}}{{\boldsymbol{Z}}_{\text{S}}}} \right)^{{{ - }}1}} \\ (\left( {{{\boldsymbol{\varPhi }}_{11}} - {{\boldsymbol{Z}}_{\text{L}}}{{\boldsymbol{\varPhi }}_{21}}} \right){{\boldsymbol{V}}_{\text{S}}} - {{\boldsymbol{V}}_{\text{L}}} + \left( {{{\boldsymbol{V}}_{{\text{FT}}}}(l) - {{\boldsymbol{Z}}_{\text{L}}}{{\boldsymbol{I}}_{{\text{FT}}}}(l)} \right)) \\ \end{gathered} \\ {{\boldsymbol{I}}(l) = {{\boldsymbol{I}}_{{\text{FT}}}}(l) + {{\boldsymbol{\varPhi }}_{21}}{{\boldsymbol{V}}_{\text{S}}} + \left( {{{\boldsymbol{\varPhi }}_{22}} - {{\boldsymbol{\varPhi }}_{21}}{{\boldsymbol{Z}}_{\text{S}}}} \right){\boldsymbol{I}}(0)} \end{array}} \right.$

(17)

当螺距p和波长 $\lambda$ 远大于线缆间距 $\sqrt 3 s$ ，则可使用Taylor分析的简化方法. 基于传输线理论，则需要满足相对于入射波长 $\lambda$ 传输线的横截面尺寸为电小尺寸，其中 $\lambda = {c_0}/f$ （c₀是光速，f是频率）. 由于三绞线不是直线，在传播方向上存在电场和磁场的纵向分量. 然而，当传输线的横向尺寸远小于入射波波长时，沿入射波方向的电磁场分量则远小于横向分量，可以假定产生的场是准TEM波. 还需要满足线缆的长度远大于导线间距即 $l \gg \sqrt 3 s$ 的条件. 导线线距远大于导体半径 $\sqrt 3 s \gg r$ ，否则导线可等效为环形天线而不是传输线. 最终得到三绞线在任意极化平面波入射时l=0和l=l₀处感应电流的解析式为：

$\begin{split} \boldsymbol{I}(0) =&\left(\cos \left(\beta l_0\right)\left(\boldsymbol{Z}_{\rm{S}}+\boldsymbol{Z}_{\rm{L}}\right)+\mathrm{j} v \sin \left(\beta l_0\right)\left(\boldsymbol{L}+\boldsymbol{Z}_{\rm{L}} \boldsymbol{C} \boldsymbol{Z}_{\rm{S}}\right)\right)^{-1} {\Bigg(\left(\cos \left(\beta l_0\right) { {\textit{1}}}_n+\mathrm{j} v \sin \left(\beta l_0\right) \boldsymbol{Z}_{\rm{L}} \boldsymbol{C}\right) \boldsymbol{V}_{\rm{S}}-\boldsymbol{V}_{\rm{L}}} \\ & +\int_0^{l_0}\left(\cos \left(\beta\left(l_0-\tau\right)\right) { {\textit{1}}}_n+\mathrm{j} v \sin \left(\beta\left(l_0-\tau\right)\right) \boldsymbol{Z}_{\rm{L}} \boldsymbol{C}\right) \left[\begin{array}{c}E_{12}^{\rm{L}}(\tau) \\ E_{13}^{\rm{L}}(\tau)\end{array}\right] \mathrm{d} \tau\\ &- \left[\begin{array}{c}E_{12}^{\mathrm{T}}(l) \\ E_{13}^{\mathrm{T}}(l)\end{array}\right]_{{\textit{z}}=l_0}+\left(\cos \left(\beta l_0\right) { {\textit{1}}}_n+\right. \left.\mathrm{j} v \sin \left(\beta l_0\right) \boldsymbol{Z}_{\rm{L}} \boldsymbol{C}\right)\left[\begin{array}{c}E_{12}^{\mathrm{T}}(l) \\ E_{13}^{\mathrm{T}}(l)\end{array}\right]_{{\textit{z}}=0}\Bigg) \end{split}$

(18)

$\begin{split} {\boldsymbol{I}}{\text{(}}l) = & - {\text{ j}}v\sin (\beta {l_0}){\boldsymbol{C}}{{\boldsymbol{V}}_{\rm{S}}} + \left( {\cos (\beta {l_0}){{ {\textit{1}}}_n} + {\text{j}}v\sin (\beta {l_0}){\boldsymbol{C}}{{\boldsymbol{Z}}_{\rm{S}}}} \right){\boldsymbol{I}}(0) - \int_0^{{l_0}} {\left( {{\text{j}}v\sin (\beta ({l_0} - \tau )){\boldsymbol{C}}} \right)} \left[ \begin{gathered} E_{12}^{\text{L}}(\tau ) \\ E_{13}^{\text{L}}(\tau ) \\ \end{gathered} \right]{\text{d}}\tau \\ & - \left( {{\text{j}}v\sin (\beta {l_0}){\boldsymbol{C}}} \right){\left[ \begin{gathered} E_{12}^{\text{T}}(l) \\ E_{13}^{\text{T}}(l) \\ \end{gathered} \right]_{{\textit{z}} = 0}} \end{split}$

(19)

式中， ${{\boldsymbol{Z}}_{\rm{S}}}$ 和 ${{\boldsymbol{Z}}_{\rm{L}}}$ 分别为三绞线在l=0和l=l₀处的阻抗.

${{\boldsymbol{Z}}_{\rm{S}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Z_{{\rm{S}}11}}}&{{Z_{{\rm{S}}12}}} \\ {{Z_{{\rm{S}}21}}}&{{Z_{{\rm{S}}22}}} \end{array}} \right],\quad {{\boldsymbol{Z}}_{\rm{L}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Z_{{\rm{L}}11}}}&{{Z_{{\rm{L}}12}}} \\ {{Z_{{\rm{L}}21}}}&{{Z_{{\rm{L}}22}}} \end{array}} \right]$

(20)

式中：Z_S11和Z_S22分别为线2和线3与参考导体线1之间的端接阻抗；Z_S12和Z_S21为线2和线3之间的端接阻抗；Z_L11和Z_L22分别为线2和线3与参考导体线1之间的端接负载阻抗；Z_L12和Z_L21为线2和线3之间的端接负载阻抗.

2 计算结果与讨论

为验证本文方法的有效性，将本文提出方法与CST仿真结果进行比较. 以24-AWG型三绞线作为实验对象，假设周围的电介质材料是无损且均匀的，线缆参数如下：线缆长度1 m，线缆螺距p=0.1 m，线缆间距S=1.28 mm，线缆半径r=0.25 mm，介电常数ε_r=3.2. CST线缆工作室中建立的三绞线模型如图4所示.

图 4 三绞线场路联合仿真

Fig. 4 Field-circuit co-simulation of the twisted three-wire cable

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入射波采用超宽谱高功率微波HPM-UWS，可用微分高斯脉冲近似. HPM-UWS时域波形函数可以表示为

$E(t) = {E_0}{k_u}\left( {\frac{{t - {t_0}}}{\tau }} \right){{\text{e}}^{ - 4{\text{π }}{{\left( {\tfrac{{t - {t_{_{\tiny{0}}}}}}{\tau }} \right)}^2}}}$

(21)

式中： ${E_0}$ 为峰值场强， ${E_0}$ =50 kV/m；k_u为峰值修正系数， ${k_u} = \sqrt {8{\text{π }}} {{\text{e}}^{0.5}}$ ； ${t_0}$ 为脉冲时延， ${t_0}$ =2 ns； $\tau$ 为脉冲有效宽度参数， $\tau$ =1 ns. 图5为HPM-UWS的时域波形和频谱图.

图 5 HPM-UWS的时域波形和频谱图

Fig. 5 Time domain waveform and spectrum of HPM-UWS

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本文方法频域仿真结果与CST仿真结果对比如所示，线缆端接负载的阻抗均为50 Ω，入射波方向为 ${\theta _{{\rm{P}}} } = 90{\text{°}}$ ， ${\phi _{{\rm{P}}} } = 0$ ， ${\theta _{{\rm{E}}} } = 0$ . 可以看出，本文方法能够通过一次计算得到三绞线的频响曲线.

为研究三绞线在强电磁脉冲下终端电流的耦合规律，对线缆长度，线缆螺距和入射电磁场俯仰角、方位角、极化角等参数的影响进行分析.

图 6 本文方法与CST仿真结果对比

Fig. 6 Comparison of proposed result and CST simulation result

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2.1 线缆长度

以24-AWG型线缆为研究对象，选取线缆螺距p为0.1 m，线缆终端均接 $50\;\Omega$ 匹配负载，其他参数与上述一致. 实验对象为中小型无人机，因此选取三绞线长度L分别为1 m、2 m、3 m，线缆2在l=l₀处的终端匹配负载电流响应如图7所示. 可以看出，在不改变螺距的情况下，终端感应电流的幅值随着线缆长度的增加而增大. 究其原因，随着线缆长度的增加，外界电磁场在激励线缆的过程中，增加了分布激励源的长度，使得线缆上叠加的感应电流值增大.

图 7 终端感应电流随线缆长度的变化

Fig. 7 Variation of terminal induced current with cable length

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2.2 线缆螺距

其他参数不变，线缆长度为2 m，螺距p分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m和0.4 m，线缆终端响应如图8(a)所示. 可以看出，感应电流会随着螺距的增加而增大，这是由于随着螺距的增加，螺旋线圈面积也会增加，使得入射到螺旋线圈中磁通量增加，从而增加了能量耦合. 但p=0.3 m时的响应远远大于p=0.4 m时的感应电流，当线缆螺距p=0.3 m时，线缆长度不再满足整数个螺距，线缆的不完美扭曲会增加噪声的数值. 在外界电磁场辐照的条件下，这部分不完美的扭曲大大降低了三绞线的抗干扰特性. 这也为后续的防护提供了建议，即在高频环境下，应尽量减小螺距以降低外界干扰的耦合能量并且保持三绞线的完美扭曲.

图 8 终端感应电流随线缆螺距的变化

Fig. 8 Variation of terminal induced current with cable pitch

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为考察不同螺距下不完全扭转长度变化的影响，选取p=0.35 m和p=0.45 m作为参考. 如图8（b）所示，螺距p=0.35 m和p=0.45 m时的电流幅值高于螺距p=0.4 m时的电流幅值. 并且螺距p=0.45 m时的电流幅值高于其他三种，验证了上文中螺距变化时耦合电流变化的规律.

2.3 电磁脉冲入射角

保持其他的仿真参数不变，线缆2在l=l₀处的终端电流随电磁脉冲入射角的变化规律（见图9）如下：

1）入射波俯仰角 ${\theta _{{\rm{P}}} }$ 为 $\left[ {0,90{\text{°}} } \right]$ 时，感应电流随俯仰角度的增加呈现出先增大后降低的规律. 当 ${\theta _{{\rm{P}}} }$ 为 $\left[ {0,30{\text{°}} } \right]$ 时， ${\theta _{{\rm{P}}} }$ =0时的电磁波传播方向沿x轴负方向，电场极化方向沿z轴，感应电流随俯仰角的增加而增加，表明外界电磁波在 $\left[ {0,30{\text{°}} } \right]$ 情况下，三绞线的抗干扰能力弱于垂直入射的情况；当 ${\theta _{{\rm{P}}} }$ 为 $\left[ {30{\text{°}} ,90{\text{°}} } \right]$ 时，感应电流随着俯仰角的增加而降低. 当入射波为垂直入射时，电场沿z轴的切向分量为0，此种情况下感应电流主要是由线缆两端负载产生.

图 9 终端感应电流随电磁脉冲入射角的变化

Fig. 9 Variation of terminal induced current with incident angle of electromagnetic pulse

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2）入射波方位角 ${\phi _{{\rm{P}}} }$ 为 $\left[ {0,90{\text{°}} } \right]$ 时，感应电流随入射角度的增加而呈现出先增大后降低的规律. 入射角为 $\left[ {0,30{\text{°}} } \right]$ 时，当 ${\phi _{{\rm{P}}} }$ =0时电磁波传播方向沿y轴负方向，电场极化方向沿z轴，感应电流随着俯仰角的增加而增大；当 ${\phi _{{\rm{P}}} }$ 为 $\left[ {30{\text{°}} ,90{\text{°}} } \right]$ 时，感应电流随着俯仰角的增加而减小.

3）入射波极化角 ${\theta _{{\rm{E}}} }$ 为 $\left[ {0,90{\text{°}} } \right]$ 时，感应电流随入射角度的增加而减小. 当 ${\theta _{{\rm{E}}} }$ =0时，电磁波传播方向沿y轴负方向，电场极化方向沿z轴，此时电磁波是水平极化波，在z轴上的分量最大，感应电流有最大值.

3 结　论

本文基于传输线理论，推导了强电磁脉冲辐照下三绞线终端感应电流的计算公式，并研究了线缆长度、线缆螺距、电磁脉冲入射角度等参数对耦合结果的影响，得到以下结论：

1）在电磁脉冲辐照下，三绞线终端感应电流随线长的增加而增大；三绞线感应电流会随着螺距的增加而增大，线缆不完美的扭曲会大大降低了线缆的抗干扰特性.

2）外界电磁脉冲入射的俯仰角和方位角在 $\left[ {0,90{\text{°}} } \right]$ 范围内，感应电流随入射角度的增加而呈现出先增大后降低的规律；感应电流随极化角的增加而减小.

图 1 三绞线起始坐标定义

Fig. 1 Definition of the starting coordinates of the twisted three-wire cable

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图 2 三绞线单位向量的定义

Fig. 2 Definition of unit vector of the twisted three-wire cable

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图 3 均匀平面波入射示意图

Fig. 3 Schematic of incident uniform plane wave

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图 4 三绞线场路联合仿真

Fig. 4 Field-circuit co-simulation of the twisted three-wire cable

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图 5 HPM-UWS的时域波形和频谱图

Fig. 5 Time domain waveform and spectrum of HPM-UWS

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图 6 本文方法与CST仿真结果对比

Fig. 6 Comparison of proposed result and CST simulation result

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图 7 终端感应电流随线缆长度的变化

Fig. 7 Variation of terminal induced current with cable length

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图 8 终端感应电流随线缆螺距的变化

Fig. 8 Variation of terminal induced current with cable pitch

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图 9 终端感应电流随电磁脉冲入射角的变化

Fig. 9 Variation of terminal induced current with incident angle of electromagnetic pulse

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0 引　言
1 三绞线模型构建及其传输线方程求解
1.1 三绞线三螺旋结构模型构建
1.2 传输线方程
1.3 终端响应
2 计算结果与讨论
2.1 线缆长度
2.2 线缆螺距
2.3 电磁脉冲入射角
3 结　论

最新公告

强电磁脉冲辐照下三绞线终端响应特性分析

通信作者:
陈亚洲 E-mail：281188347@qq.com

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