基于射线追踪的TID期间电离层高阶效应及多普勒效应仿真

王康宁; 付海洋

doi:10.12265/j.cjors.2022008

基于射线追踪的TID期间电离层高阶效应及多普勒效应仿真

王康宁,
付海洋^,

复旦大学电磁波信息科学教育部重点实验室, 上海 200438

基金项目: 国家重点研发计划“变革性技术关键科学问题”重点专项(2021YFA0717300)

详细信息

作者简介:
王康宁: (1996—)，男，复旦大学信息科学与工程学院硕士研究生，研究方向为电离层波传播等. E-mail: 19210720056@fudan.edu.cn

付海洋: (1983—)，女，黑龙江人，复旦大学信息科学与工程学院副研究员，博士，研究方向为空间电离层、等离子体物理、电磁场与微波. E-mail: haiyang_fu@fudan.edu.cn

通信作者:
付海洋E-mail: haiyang_fu@fudan.edu.cn

中图分类号: P352
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出版历程
- 收稿日期: 2022-01-10
- 录用日期: 2022-05-22
- 网络出版日期: 2022-05-22
- 刊出日期: 2022-12-30

Simulation of the ionospheric higher-order effect and Doppler effect during TID based on ray tracing

WANG Kangning,
FU Haiyang^,

Key Laboratory for Information Science of Electromagnetic Waves, Fudan University, Shanghai 200438, China

摘要

摘要: 电离层行进式扰动(traveling ionospheric disturbance, TID)是一种常见的电离层扰动形式，对电磁波（如卫星导航）信号的传播过程有着重要影响. 为研究TID对卫星导航信号传播效应，本文基于三维射线追踪方法对导航信号在空间电离层磁等离子体的传播进行仿真，重点研究TID情况下电离层二阶效应和多普勒效应. 首先，通过在NeQuick电离层模型上添加电离层扰动建立TID仿真生成模型，该模型能够模拟多种尺度的TID结构；其次，基于我国南北方两个虚拟站点，仿真模拟得到导航信号在TID发生时的传播特性；然后，计算得到不同仰角和方位角时卫星导航信号的电离层二阶效应和多普勒效应等参数；最后，分析TID参数对电离层二阶效应和多普勒效应的影响. 仿真结果表明，在本文仿真参数下电离层二阶和多普勒效应在低射线仰角情况下更明显，TID多普勒效应和TID周期相关性明显.
- 电离层高阶效应 /
- 电离层行进式扰动（TID） /
- 卫星导航信号 /
- 射线追踪 /
- 多普勒频移
Abstract: Traveling ionospheric disturbance (TID) is a common observed ionospheric disturbance, which have impacts on the propagation process of electromagnetic wave at gigahertz (such as satellite navigation) signals. In order to investigate the propagation effect of TID on satellite navigation signal, this paper simulates the propagation of navigation signal in magnetized ionospheric plasmas based on three-dimensional ray tracing method. We focus on the second-order ionospheric effect and Doppler effect during ionospheric TID disturbance. Firstly, this paper establishes the TID generation model by adding disturbance into the NeQuick ionospheric model, which can simulate different scales of the TID structure. Secondly, the propagation characteristics of navigation signal in TID are obtained based on two virtual stations in the North and South of China. Then, the second-order ionospheric effect and Doppler parameters of navigation signals at different elevation and azimuth angles have been calculated. Finally, the TID parameters on the ionospheric second-order and Doppler effect have been analyzed. The simulation results show that the ionospheric second-order effect and Doppler effect may become more important for low elevation rays. Also, the Doppler effect is significantly correlated with the period of TID.
- ionospheric higher-order effect /
- traveling ionospheric disturbance (TID) /
- satellite navigation signal /
- ray tracing /
- Doppler shift

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引　言

电离层行进式扰动(traveling ionospheric disturbance, TID)是一种常见的电离层扰动形式，以一定速度和周期在电离层中传播. TID发生期间，卫星导航信号会受到严重干扰，定位精度降低^[1]，TID会对穿过其中导航信号的群时延和相位超前产生影响^[2]. Wanninger^[3]指出TID能够对单基站实时动态(real time kinematic, RTK)和RTK网络定位造成困难. 一般而言，TID按照其波长和传播速度被分为大尺度TID(large-scale TID, LSTID)和中尺度TID(medium-scale TID, MSTID). LSTID波长大于1 000 km，传播周期为0.5~4 h，水平传播速度为300~1 000 m/s. MSTID波长为100~1 000 km，传播周期为10 min~1 h，水平传播速度为50~300 m/s^[4]. 由于TID具有时空波动特性，穿过其中的导航信号会产生多普勒效应，同时电离层高阶项也会受到波动特性的影响.

电磁波在电离层等离子体中的传播高阶效应随着卫星导航高精度定位需求增加也逐渐愈发重要. 通常在稳态电离层情况下，电离层二阶项误差为1~2 cm，在电离层活跃期间或某些地理条件下，电离层二阶项可达数十厘米. 随着高精度定位需求的增加，特别是非稳态扰动电离层情况下，必须考虑电离层二阶项^[5]. 由于磁场对折射率影响，卫星导航信号在电离层中传播的高阶效应得到理论研究. Bassiri和Hajj^[6]于1993年基于电离层模型利用偶极矩近似计算地球磁场给出了电离层二阶效应的近似公式. 随着数值仿真计算发展，Strangeways和Ioannides^[7]于2002年基于射线追踪技术和homing-in算法对导航信号传播的高阶效应进行了仿真计算. Kedar等人^[8]研究了电离层二阶项对GPS地面参考站位置毫米精度的影响，指出未经修正电离层高阶效应可能被错误地解释为潮汐效应和地壳形变. Hoque和Jakowski^[9-11]对卫星导航信号电离层高阶效应进行了研究，并针对电离层二阶、三阶和射线弯曲效应提出了相应的校正公式. Moore和Morton^[12]也对电离层二阶项进行了研究，指出导航信号主要以右旋圆极化在电离层中以寻常模式(ordinary mode, O-mode)和非寻常模式(extraordinary mode, X-mode )两种模式传播，并计算相应的电离层二阶项.

对于导航信号在电离层中的传播计算有解析法和数值方法. 解析法只适用于可以用极简化的模型来替代的电离层，且无法考虑地磁场影响. 然而电离层高阶项和地磁场有关系，同时还要考虑电离层扰动，数值方法可以很好解决这些问题. 电离层射线理论最初是由 Haselgrove^[13]提出的，数值算法基于 Haselgrove 方程发展而来. Huang等人^[14]比较了三维射线追踪和镜像反射方法计算的高频信号在各种TID参数下的多普勒和到达角. Zhbankov等人^[15]用射线追踪计算了TID不规则体下单频导航接收机的电离层时延，并得到LSTID误差为10~30 m，小尺度TID误差不超过2 m.

虽然有很多学者对导航信号电离层高阶效应进行了研究，但针对TID发生期间导航信号电离层高阶效应研究较少. 由于TID具有时空波动特性，对电离层高阶效应产生影响，同时穿过其中导航信号会产生多普勒效应. 因此，研究TID期间卫星导航信号电离层高阶效应和多普勒效应对电离层高阶项特性变化具有一定理论意义，对高精度定位等应用具有重要实际应用意义. 本文基于三维射线追踪算法对TID发生期间的卫星导航信号电离层高阶效应，以及多普勒效应进行仿真. 首先，通过在NeQuick电离层模型上添加扰动项建立TID仿真模型. 其次，将IGRF13地球磁场模型引入射线追踪算法，模拟导航信号在TID中的传播. 最后，分析不同尺度TID和射线方位角及高度角对电离层高阶效应和多普勒效应的影响.

1 研究方法

1.1 电离层高阶效应

电磁波在电离层中传播受电子密度和地磁场的影响，电离层折射率可用Appleton-Hartree^[16]公式来表示：

${n^2} = 1 - \frac{{X(U - X)}}{{U(U - X) - \dfrac{1}{2}{{\left| {\boldsymbol{Y}} \right|}^2}{{\sin }^2}\varTheta \pm \sqrt {{S _{\rm{R}}}^2} }} .$

(1)

$X = {{{n_{\text{e}}}{e^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{n_{\text{e}}}{e^2}} {\left( {{\varepsilon _0}m{\omega ^2}} \right)}}} \right. } {\left( {{\varepsilon _0}m{\omega ^2}} \right)}} \text{，}$

(2)

$U = 1 - {\text{i}}Z \text{，}$

(3)

$Z = \nu /\omega \text{，}$

(4)

${\boldsymbol{Y}} = {{e{\boldsymbol{B}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{eB} {m\omega }}} \right. } {(m\omega )}} ,$

(5)

$S _{\rm{R}}^2 = \frac{1}{4}{\left| {\boldsymbol{Y}} \right|^4}{\sin ^4}\varTheta + {\left| {\boldsymbol{Y}} \right|^2}{(U - X)^2}{\cos ^2}\varTheta .$

(6)

式中： ${n_{\text{e}}}$ 为电子密度； $e$ 和 $m$ 分别为电子电荷量和电子质量； ${\varepsilon _0}$ 为真空中介电常数； $\nu$ 为电子碰撞频率； $\omega$ 为电磁波角频率； ${\boldsymbol{B}}$ 为地磁场矢量； $\varTheta$ 表示射线波矢量与地磁场 ${\boldsymbol{B}}$ 的夹角； ${\text{i}}$ 为虚数单位. 对于导航信号， $\omega$ 远大于 $\mathrm{\nu }$ ，忽略等离子体中离子和电子碰撞频率，取 $Z = 0$ ， $U = 1$ 。式(1)中，当 $\sqrt {{S _{\rm{R}}^2}}$ 前取“+”时， $n$ 代表寻常波折射率；当 $\sqrt {{S _{\rm{R}}^2}}$ 前取“−”时， $n$ 代表非寻常波折射率.

对式(1)进行化简^[12]，展开得到

$\begin{split} n = \;&1 - \frac{X}{2} \pm \frac{{X\left| {\boldsymbol{Y}} \right|\cos\; \varTheta }}{2} - \\ \;&\frac{X}{4}\left[ {\frac{X}{2} + {{\left| {\boldsymbol{Y}} \right|}^2}\left( {1 + {{\cos }^2}\varTheta } \right)} \right] . \end{split}$

(7)

式中：“+”和“−”分别对应左旋圆极化和右旋圆极化； $\left| \varTheta \right| < \sim {90{\text{°}} }$ 对应X-mode， $\left| \varTheta \right| > \sim{90{\text{°}} }$ 对应O-mode.

由于导航信号具有带宽，可用群折射率表示其传播特性，群折射率 ${n_{\text{g}}}$ 可用式(8)计算：

${n_{\text{g}}} = n + \omega \frac{{{\text{d}}n}}{{{\text{d}}\omega }} .$

(8)

将式(7)代入式(8)得

$\begin{split} {n_{\text{g}}} =\;& 1 + \frac{X}{2} \mp X\left| {\boldsymbol{Y}} \right|\cos\; \varTheta + \\ \;&\frac{{3X}}{4}\left[ {\frac{X}{2} + {{\left| {\boldsymbol{Y}} \right|}^2}\left( {1 + {{\cos }^2}\varTheta } \right)} \right] . \end{split}$

(9)

式中“−”和“+”分别对应左旋圆极化和右旋圆极化.

进一步，群时延 $I$ 可用以下公式计算：

$I = \int_{{S}}^{{R}} {\left( {{n_{\text{g}}} - 1} \right){\text{d}}{{s}}} .$

(10)

将式(1)代入式(10)，得到^[11]

$I = \frac{p}{{{f^2}}} \mp \frac{q}{{{f^3}}} + \frac{u}{{{f^4}}} .$

(11)

式中：“−”和“+”分别对应左旋圆极化和右旋圆极化；

$p = K\int_{{S}}^{{R}} {{n_{\text{e}}}{\text{d}}{{s}}} = K \cdot {\rm{S}}{\rm{T}}{\rm{EC}} \text{；}$

(12)

$q = 2.2566 \times {10^{12}}\int_{{S}}^{{R}} {{n_{\text{e}}}\left| {\boldsymbol{B}} \right|\cos \;\varTheta {\text{d}}{{s}}} \text{；}$

(13)

$\begin{split} u =\;& 2437\int_{{S}}^{{R}} {{n_{\text{e}}}^2{\text{d}}{{s}}} + \\ &{\text{ }}4.74 \times {10^{22}}\int_{{S}}^{{R}} {{n_{\text{e}}}{{\left| {\boldsymbol{B}} \right|}^2}\left( {1 + {{\cos }^2}\varTheta } \right){\text{d}}{{s}}} . \end{split}$

(14)

式中： $K = 40.308{\text{ }}{{\text{m}}^{\text{3}}}{\text{/}}{{\text{s}}^{\text{2}}}$ ； ${\rm{STEC}}$ 为射线路径电子总含量. 式(11)中 $p/{f^2}$ 、 $q/{f^3}$ 和 $u/{f^4}$ 分别为电离层一阶、二阶和三阶项效应.

从式(12)可以看出，电离层一阶项正比于 ${\rm{STEC}}$ ，为电离层延迟主导项. 从式(13)和式(14)可以看出，电离层延迟二阶/三阶项和磁场、电子密度及射线和磁场夹角有关，且相比于二阶项，三阶项数值较小. 卫星导航信号主要为右旋圆极化，且在电离层中以X-mode和O-mode两种模式传播^[12]. 因此，本文主要针对卫星导航L1频段的X-mode和O-mode导航信号电离层二阶项进行分析.

1.2 电离层射线追踪及homing-in算法

在直角笛卡尔坐标系中射线方程^[17]可描述为：

$\frac{{{\text{d}}{\boldsymbol{r}}}}{{{\text{d}}\tau }} = \frac{{\partial H}}{{\partial {\boldsymbol{n}}}} \text{，}$

(15)

$\frac{{{\text{d}}{\boldsymbol{n}}}}{{{\text{d}}\tau }} = - \frac{{\partial H}}{{\partial {\boldsymbol{r}}}} .$

(16)

式中： ${\boldsymbol{r}} = (x,y,{\textit{z}})$ 为射线上某点在直角坐标系下的坐标； ${\boldsymbol{n}} = ({n_x},{n_y},{n_{\textit{z}}})$ 为在直角坐标系下的折射率； $\tau$ 为独立变量； $H$ 为哈密顿算符，其表达式为

$H(x,y,{\textit{z}};{n_x},{n_y},{n_{\textit{z}}}) = \frac{{\sqrt {n_x^2 + n_y^2 + n_{\textit{z}}^2} }}{{n(x,y,{\textit{z}};{n_x},{n_y},{n_{\textit{z}}})}} .$

(17)

多普勒频移计算公式为^[17]

$\frac{{{\text{d}}\omega }}{{{\text{d}}\tau }} = \frac{\omega }{c}\frac{{\partial H}}{{\partial t}} .$

(18)

式中： $c$ 为光速； $t$ 为时间.

射线方程的求解是一个初值问题，本文将卫星坐标和此位置的折射率作为求解初始值. 考虑到射线方程的求解涉及到大量符号运算，本文选取Mathematica软件求解射线方程及多普勒方程，该软件可以处理复杂的符号运算. 此外，借助此软件的“NDSolve”函数(数值求解微分方程组)还可实现自适应步长龙格库塔算法求解射线方程及多普勒方程.

目前应用最广泛自引导方法是homing-in算法，该方法采用Nelder-Mead优化算法，也称为单纯形调优法^[18]. n维的Nelder-Mead包括n+1个测试点，组成一个单纯形，然后计算每个点的目标函数值，目的是找到一个新的测试点替代旧的测试点. 最简单的方法是用质心（前n个点的均值）的反射点替换最差的点。如果反射点比当前点更好，可以继续在反射点的方向上延伸寻找；如果不如当前点，那就将所有点往一个更好的方向收缩.

将待目标函数设置为

$f(\theta ,\phi ) = \left| {{x_{\text{c}}} - {x_{\text{r}}}} \right| + \left| {{y_{\text{c}}} - {y_{\text{r}}}} \right| + \left| {{{\textit{z}}_{\text{c}}} - {{\textit{z}}_{\text{r}}}} \right| .$

(19)

式中： $\theta$ 和 $\phi$ 分别为射线追踪笛卡尔坐标系下射线的发射高度角(90°减去射线和z轴的夹角)和方位角(射线在xoy面投影和x轴的夹角)； $({x_{\text{c}}},{y_{\text{c}}},{{\textit{z}}_{\text{c}}})$ 为通过射线追踪计算射线到达地面的位置坐标； $({x_{\text{r}}},{y_{\text{r}}},{{\textit{z}}_{\text{r}}})$ 为实际卫星导航接收机的位置坐标. 当计算位置坐标和接收机位置坐标满足收敛条件时(如 $f(\theta ,\phi )$ <10⁻³ m)，对应发射角度即为射线发射角度. 本文将接收机和卫星构成直线对应的方位角和高度角 $(\theta ,\phi )$ 作为homing-in算法的初始高度角和方位角度 $({\theta _0},{\phi _0})$ ，然后经过多次迭代得到射线发射角度 $(\theta ,\phi )$ .

值得注意的是卫星射线仰角及方位角与 homing-in算法中角度 $(\theta ,\phi )$ 不同. 对于卫星导航射线仰角 $\alpha$ 及方位角 $\;\beta$ 是相对于接收机定义的. 射线仰角 $\alpha$ 是在以接收机为原点的本地坐标系下和垂直方向夹角的余角，方位角 $\; \beta$ 是射线在水平面投影和正北方向的夹角.

1.3 TID模型

本文用到的TID模型为Jones^[19]提出的一种由重力波引起的电离层扰动模型. 模型由两部分组成：第一部为无扰动电离层 ${N_0}$ ，称为背景电离层，该部分电子密度有NeQuick电离层模型产生. 第二部分为扰动电子密度项 $\Delta$ ，其表达式为

$N = {N_0}(1 + \Delta ) ,$

(20)

$\begin{split} \Delta =\;& \delta \cdot \exp\; \left( { - {{\left( {\frac{{\left( {{\textit{z}} - {{\textit{z}}_0}} \right)}}{H}} \right)}^2}} \right) \\ \;&{\cos}\; \left( {2{\text{π}}\left({ \frac{{t - {t_0}}}{T} + \varphi \frac{{{R_0}}}{{{\lambda _x}}}} + \frac{{{{\textit{z}}}}}{{{\lambda _{{{\textit{z}}}}}}} \right)} \right). \end{split}$

(21)

式中： $\delta$ 和 $T$ 分别为TID幅度和周期；z为距地面高度； ${{\textit{z}}_0}$ 为最大扰动幅度高度； $H$ 为波幅标高； $t$ 和 ${t_0}$ 分别为传播时间和初始时刻； $\varphi$ 为纬度； ${R_0}$ 为地球半径； ${\lambda _x}$ 和 ${\lambda _{\textit{z}}}$ 分别为水平方向和垂直方向上重力波波长. 假设该扰动和经度无关，重力波导致的等离子不规则体从北向南传播，传播速度可通过 $v = {{{\lambda _x}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\lambda _x}} T}} \right. } T}$ 进行计算.

本文对中尺度和大尺度两种TID进行仿真，分别设置2个周期，共4个TID，具体参数如表1所示. 考虑式(21)中各参数对不同尺度TID的影响，选取 $\delta$ 为0.2， $H$ 和 ${\lambda _{\textit{z}}}$ 分别为60 km和100 km，其他仿真参数的设置见表1^[19-20]. 背景电离层选取UT时间2021年5月1日6点的NeQuick电离层，经纬度范围为10°N~60°N、105°E~115°E，分辨率为1°. 图1为NeQuick背景电离层和4种TID模型下110°E经度切面电子密度分布，其中VTEC波动幅度为1.6%.

表 1 TID模型仿真参数设置

Tab. 1 TID model parameter setting

类别	${\lambda }_{x}$ /km	T/min	$v∕(\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1})$
MSTID-1	200	15	222.2
LSTID-1	1500	45	555.6
MSTID-2	200	45	74.1
LSTID-2	1500	15	1 666.7

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图 1 110°E经度切面电子密度分布

Fig. 1 Electron density distribution in the longitudinal section of 110°E

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2 仿真参数及结果分析

2.1 卫星导航电离层二阶项和多普勒仿真参数

为研究TID发生时卫星导航电离层二阶项和多普勒变化情况，选择我国电离层较为活跃的南方和北方区域进行仿真. 在我国南方海南(19°N, 110°E)和北方哈尔滨(46°N, 126°E)设置两个虚拟站点，模拟虚拟导航卫星(轨道高度为20 000 km)运行轨迹. 本文以美国GPS导航卫星，1.57542 GHz频点为例进行仿真.

图2给出两个虚拟导航卫星接收机站点和卫星在350 km处穿刺点的分布图. 其中，海南站点共设置了29个历元，射线仰角变化范围为11.7°~ 63.6°，方位角变化范围为0°~ 92.6°、292.3°~ 354.8°，对应图2中29个红色实点. 哈尔滨站点共设置了16个历元，射线仰角变化范围为11.5°~ 59.0°，方位角变化范围为232.4°~ 306.6°，对应图2中16个黑色实点.

图 2 海南和哈尔滨虚拟站点和350 km处穿刺点分布

Fig. 2 Distribution map of virtual stations and 350 km IPPs in Hainan and Harbin

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图3为不同尺度TID下海南和哈尔滨两站点各参数随射线仰角和方位角变化. 从图3可以看出，电离层二阶项和 ${\rm{STEC}}$ 及 $\left| {\boldsymbol{B}} \right|\cos\; \varTheta$ 有关. 对于海南站点，电离层二阶项主要和 $\left| {\boldsymbol{B}} \right|\cos\; \varTheta$ 变化趋势一致；对于哈尔滨站点，电离层二阶项主要和 ${\rm{STEC}}$ 变化趋势一致. 在本文设置的卫星轨迹下，对海南站点，射线和磁场夹角 $\varTheta$ 变化范围较大，根据式(13)，此时电离层二阶项和 $\left| {\boldsymbol{B}} \right|\cos\; \varTheta$ 相关性更大. 对于哈尔滨站点，其射线和磁场夹角 $\varTheta$ 变化范围较小，此时电离层二阶项和 ${\rm{STEC}}$ 相关性更大. 从图3可以看出二阶项和 ${\rm{STEC}} \cdot \left| {\boldsymbol{B}} \right|\cos\; \varTheta$ 变化趋势一致，这和式(13)表述一致.

图 3 不同尺度TID下电离层各参数随射线仰角和方位角的变化

Fig. 3 The ionospheric second-order term parameters of TID of different scales vary with ray elevation and azimuth

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从图3可以看出对于大尺度和中尺度TID，两者的二阶项大小相差不大. 对于海南站点，电离层二阶项最大值出现在射线仰角11.7°，方位角92.6°，其值约为4.6 mm；最小值出现在射线仰角35.0°，方位角30.9°，其值约为−1.9 mm. 对于哈尔滨站点，电离层二阶项最大值出现在射线仰角11.5°，方位角232.4°，其值约为6.8 mm；最小值出现在射线仰角59.0°，方位角306.6°，其值约为2.0 mm.

图4为不同尺度TID海南和哈尔滨两站点多普勒效应随射线仰角和方位角变化图. 从图4可以看出低仰角(小于30°)射线多普勒明显大于高仰角射线，且仰角最小时多普勒最大. 多普勒计算公式如式(22)所示^[21]：

图 4 不同尺度TID下多普勒随射线仰角及方位角的变化

Fig. 4 Variation of Doppler with ray elevation and azimuth for different scale TID

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$\delta f = - \frac{f}{c}\frac{{\text{d}}}{{{\text{d}}t}}\int_S^R {n{\text{d}}s} .$

(22)

式中： $\delta f$ 为多普勒； $f$ 为电磁波频率. 可以看出多普勒大小和射线折射率路径积分的时间梯度有关. 随着射线仰角变小，其穿过TID范围逐渐变大，折射率路径积分随时间变化更加剧烈，因此低仰角射线多普勒数值较大，且振荡比较剧烈. 此外，从图4还可看出，对于同一尺度TID只改变其周期，周期变短多普勒反而变大. 周期越小电离层变化越快，射线折射率路径积分的时间梯度就越大，故多普勒变大.

2.2 多方位角度电离层二阶项和多普勒效应仿真

真实情况下同一卫星和基站之间的射线仰角及方位角不能完全覆盖0~90°和0~360°. 为进一步研究TID电离层二阶效应和多普勒频移与射线仰角和方位角的关系，本文设置了三个射线仰角，分别为10°，30°和60°；24个射线方位角，角度范围为0~360°，角度间隔为15°.

图5为不同尺度TID两站点电离层二阶项随射线仰角和方位角变化图. 从图5可以看出，4种TID下的电离层二阶项相差不大，且随射线仰角及方位角变化规律一致. 不同射线仰角下电离层二阶项最大值都出现在方位角180°(即正南方向)，随后以180°为对称轴逐渐变小. 对于同一方位角，电离层二阶项随射线仰角减小而增大. 地磁场在某一经度线两侧呈对称分布(并不完全对称)，依据式(13)电离层二阶项也在某一经度线两侧呈对称分布，即以方位角180°为对称轴.

图 5 不同尺度TID下电离层二阶项随射线仰角和方位角的变化

注：实线和虚线分别对应正值和负值

Fig. 5 Variation of ionospheric second order term with ray elevation and azimuth for different scale TID

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从图5左侧可以看出对于海南站点，电离层二阶项在射线仰角为10°和30°时，在方位角300°~ 60°范围内会出现负值. 从图5右侧可以看出对于哈尔滨站点，电离层二阶项在三种射线仰角下都为正值. 对于海南站点，其射线和地磁场夹角会在某些情况下(卫星在站点北方并且射线仰角较低时)小于90°，依据式(13)此时为O-mode，电离层二阶项为负值. 对于哈尔滨站点，其射线和地磁场夹角基本上都小于90°，所以电离层二阶项为正值.

图6为4种TID下两站点多普勒随射线仰角和方位角变化关系. 从图6可以看出，同一尺度TID多普勒大小随周期变化明显，周期越小其多普勒越大. 周期越小，电离层变化越剧烈，折射率路径积分随时间变化越剧烈，故其多普勒越大.

图 6 不同尺度TID下多普勒效应随射线仰角和方位角的变化

注：实心和空心分别对应正值和负值

Fig. 6 Variation of Doppler effect with ray elevation and azimuth for different scale TID

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从图6还可以看出，对于同一仰角，多普勒频移以180°方位角为对称轴随方位角变化. 本文添加的TID扰动从北向南传播，正南方向对应180°方位角，因此会出现180°方位角为对称轴的现象. 对于同一方位角随着射线仰角的增大，多普勒频移逐渐变小. 射线仰角增大，其穿过的TID扰动区域变小，故多普勒频移逐渐变小.

3 结　论

本文针对TID期间卫星导航信号电离层二阶项和多普勒效应，在NeQuick电离层模型上建立TID模型，通过射线追踪方法计算海南和哈尔滨两个虚拟站点的二阶项和多普勒变化. 对仿真结果分析得到以下结论：1) 电离层二阶项和导航卫星接收站点经纬度、射线方位角及仰角密切相关；2) 电离层二阶项和TID空间尺度相关性不大，两种尺度TID电离层二阶项变化趋势一致；3) 多普勒效应和TID周期相关性较大. 仿真结果表明TID周期越小，电离层变化愈剧烈，多普勒会增加. 此外，多普勒频移，与卫星射线方位角及仰角相关.

本文仿真结果对实际TID电离层高阶效应及多普勒效应研究有一定的指导作用. 目前本文所有结果和结论基于仿真数据，有一定局限性，未来将进一步在实测数据上进行分析.

图 1 110°E经度切面电子密度分布

Fig. 1 Electron density distribution in the longitudinal section of 110°E

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图 2 海南和哈尔滨虚拟站点和350 km处穿刺点分布

Fig. 2 Distribution map of virtual stations and 350 km IPPs in Hainan and Harbin

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图 3 不同尺度TID下电离层各参数随射线仰角和方位角的变化

Fig. 3 The ionospheric second-order term parameters of TID of different scales vary with ray elevation and azimuth

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图 4 不同尺度TID下多普勒随射线仰角及方位角的变化

Fig. 4 Variation of Doppler with ray elevation and azimuth for different scale TID

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图 5 不同尺度TID下电离层二阶项随射线仰角和方位角的变化

注：实线和虚线分别对应正值和负值

Fig. 5 Variation of ionospheric second order term with ray elevation and azimuth for different scale TID

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图 6 不同尺度TID下多普勒效应随射线仰角和方位角的变化

注：实心和空心分别对应正值和负值

Fig. 6 Variation of Doppler effect with ray elevation and azimuth for different scale TID

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表 1 TID模型仿真参数设置

Tab. 1 TID model parameter setting

类别	${\lambda }_{x}$ /km	T/min	$v∕(\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1})$
MSTID-1	200	15	222.2
LSTID-1	1500	45	555.6
MSTID-2	200	45	74.1
LSTID-2	1500	15	1 666.7

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参考文献(21)

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施引文献(2)

期刊类型引用(1)

金亚秋，迟楠，徐丰，柳钮滔，张俊文，王海鹏，付海洋，刘鹏，王峰，胡凤鸣，施剑阳. 空天电磁信息技术研究进展:获取、传输与智能处理. 中国科学:信息科学. 2025(04): 683-710 .

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引　言
1 研究方法
1.1 电离层高阶效应
1.2 电离层射线追踪及homing-in算法
1.3 TID模型
2 仿真参数及结果分析
2.1 卫星导航电离层二阶项和多普勒仿真参数
2.2 多方位角度电离层二阶项和多普勒效应仿真
3 结　论

最新公告

基于射线追踪的TID期间电离层高阶效应及多普勒效应仿真

通信作者:
付海洋E-mail: haiyang_fu@fudan.edu.cn

计量

Simulation of the ionospheric higher-order effect and Doppler effect during TID based on ray tracing