引　言

近年来，随着现代无线通信系统的快速发展，高增益、超宽带天线的需求越来越大^[1]. 常用的高增益天线包括阵列天线^[2]、传输阵天线^[3]、抛物面天线、反射阵天线^[4]和透镜天线^[5-11]等.

阵列天线主要通过大量的阵元数来提高天线增益，通过调整激励幅值和相位来降低副瓣，需要复杂的馈电网络以及较高的生产成本. 传输阵天线具有高增益、低剖面、易于加工等优点，但需要对单元进行特定设计，并利用单元进行组阵，单元的设计和组阵的过程通常较为复杂. 反射阵/面天线则有馈源遮挡的问题. 透镜天线有副瓣低、波束窄、增益高、制造简单等优点，但所用材料有色散效应，且透镜需依据某一固定频点进行相位设计，限制了透镜天线的带宽. 为了解决这一问题，近年来国内外的研究者做出了巨大的努力^[5-11].

通常透镜天线包括凸透镜天线^[5-6]、龙伯透镜天线^[7]、菲涅尔透镜天线^[8-9]、渐变折射率透镜天线^[10]等. 凸透镜和龙伯透镜由于体积较大，许多无线通信系统中应用受到限制. 文献[8]提出一款菲涅尔透镜天线，最大实测增益为22.46 dBi，口径效率只有10%，3-dB增益带宽为6.7%. 文献[9]提出了一种提高透镜天线口径效率的方法，通过对到达透镜表面的球面波进行相位平滑补偿来实现透镜天线的高增益、高口径效率，实测最大增益为38.9 dBi，最大口径效率为59%，2-dB增益带宽为32.5%. 文献[10]提出了一款渐变折射率透镜天线，通过改变材料的填充比来实现等效介电常数的变化，并利用3D打印技术对透镜进行了加工. 实测结果表明，最大实测增益24 dBi，最大口径效率41%. 以上研究虽然取得了较好的结果，但在设计透镜天线的过程中没有对天线指标进行综合考虑，不能兼顾多个性能指标.

为了解决上述问题，本文提出一款由脊喇叭天线馈电的全介质透镜天线，针对宽频带、高增益和宽1-dB增益带宽的要求，利用多目标遗传算法对其进行优化. 并通过3D打印技术对透镜进行了加工，在微波暗室中进行实测. 结果表明在6~18 GHz的范围内加载透镜后馈源天线的增益提高了6.4~10 dBi，在17 GHz 时取得最大增益23.8 dBi，1-dB增益带宽为12~18 GHz（相对带宽40%），最大口径效率达到51.9%，可以满足宽带高增益无线系统的应用需求.

1   透镜的优化设计

1.1   结构设计及算法优化

为缩短设计周期、提高设计效率，本文采用遗传算法辅助透镜天线的设计，算法流程如图1所示. 算法中有两个关键部分，一是初始种群的选择，二是目标函数的设计. 初始种群对应着导入算法的初始透镜结构，如透镜初始结构设计不合理会导致优化时间过长，且目标函数无法收敛. 目标函数对应着对透镜天线的预期效果，目标函数设置过于苛刻则会导致目标函数无法收敛.

图  1  算法流程图

Fig.  1  Flowchart for genetic algorithm

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为提高设计的自由度，减少优化时间，选择近似于凸透镜的旋转体作为初始优化结构. 透镜焦径比约为1，将初始结构固定在距离馈源喇叭口面117 mm处，该初始结构由闭合曲线围成的不规则平面绕x轴旋转形成，如图2所示. 初始结构为直径150 mm、高度30 mm的介质旋转体. 为方便加工，在仿真的过程中透镜的材料设置为3D打印材料聚乳酸(polylactic acid，PLA)，在6~18 GHz内PLA的介电常数为2.72^[12]，损耗角正切为0.008. 闭合曲线由八个位置不同的点来确定，其中1、7和8号点固定不变，用来确定透镜的厚度以及口径大小，同时保证透镜底面呈平面结构方便与馈源天线固定；剩余五个点的位置作为优化变量来优化透镜结构.

图  2  透镜结构

Fig.  2  Lens structure

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优化过程中，首先创建一个初始种群. 初始种群是一个n×N的矩阵，n代表优化参数的个数，N代表初始种群的大小. 本文中优化参数为2~6号点坐标值[y₂，y₃，y₄，y₅，y₆]，综合考虑优化效果和优化时间，设置N为10. 算法调用CST对初始结构进行建模和仿真，得到的仿真结果来计算目标函数F(x). 每一次的迭代过程中计算种群中每一个个体的适应度值，并使用轮盘赌的方式对个体进行筛选，适应度高(F(x)小)的个体会保留下来，然后进行交叉和变异. 为防止最优解丢失并加快算法的收敛，参考非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)^[13]引入精英策略，保留父代中的优良个体直接传入子代，在交叉、变异之后用父代最优个体代替新种群中的最差个体；同时为保正种群大小不变，淘汰掉不合格的个体时算法会通过随机生成的方法产生新的个体. 每一代种群中最好个体对应的目标函数值F(bset)会被记录下来，如迭代了15次后F(best)仍然没有变化则迭代结束，导出最优个体所对应的透镜结构，否则继续迭代.

1.2   目标函数的设计

目标函数F(x)为

式中：ω₁和ω₂分别为两个优化目标的权重；x代表优化种群，x=x_N时表示当前计算的是种群中第N个个体(透镜)的目标函数，N的大小等于种群中个体的数目；增益优化$f_1(x) = \displaystyle\sum\limits_{i = \min \;f}^{\max \;f} {{Q_i}(x)}$， min f和max f分别为6 GHz和18 GHz， ${Q_i}(x) = \left\{ \begin{gathered} {G_i}(x) - {R_i}(x)\quad {G_i}(x) \geqslant {R_i}(x) \\ 0\quad {\rm{else}} \\ \end{gathered} \right.$， G_i(x)和R_i(x)分别表示目标增益和实际增益，实际增益大于期望值时Q_i(x)=0，否则Q_i(x)等于目标增益与实际增益的差值；带宽优化${f_2}(x) = \dfrac{{B - {\rm{Band}}(x)}}{K}$，K是一个大于1的实数，通过调节f₂(x)的大小使f₁(x)和f₂(x)处于同一个量级，本文中K设置为5， B代表目标1-dB增益带宽，Band(x)表示当前个体的1-dB增益带宽， ${\rm{Band}} = \dfrac{{{f_{\rm{{max}}}} - {f_{\rm{min}}}}}{{\dfrac{{f_{\rm{max}} + f_{\rm{min}}}}{2}}} \times 100 {\text{%}}$，f_max和f_min为最大增益下降1 dB所对应的最大频率和最小频率.

优化过程中，每一个个体x都会对应一个F(x)，当F(x)趋近于0时，该个体趋近于理想个体. 迭代过程中，F(x)越小的个体被选择的概率越大，该个体通过交叉和变异把基因遗传给下一代，因此随着迭代的进行种群中的个体会越来越接理想情况. 达到终止条件后算法会输出F(x)最小的个体并将其导入CST进行仿真验证. 表1中给出了优化过程中重要参数的设置. 目标增益中的每一个数对应着优化频段内该频点的期望增益值.

表  1  优化过程中的主要参数

Tab.  1  The main parameters in the optimization process

参数	取值
种群大小	10
变量个数	5
优化频率/ GHz	6~18
Gi(x)	[18 19 20 21 21 22 23 23 24 24 24 25 25]
B/%	100
终止条件	F(best) 迭代15次保持不变

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2   透镜天线的结果

经过遗传算法的选择、交叉和变异，最终的透镜结构参数如表2所示. 其中1、7、8三个点的坐标固定不变，其余点的坐标由算法优化得到，1、7号点间的距离决定透镜的厚度，7、8号点间的距离决定透镜口径大小. 透镜直径150 mm，最厚处30 mm，利用3D打印技术对其进行加工，实物如图3(a)所示. 透镜由一个工作在6~18 GHz 的脊喇叭天线进行馈电，喇叭天线结构如图3(b)所示，喇叭口径面尺寸为52 mm×49 mm，距离透镜口径面为117 mm. 通常喇叭天线的极化方式为沿口径面短边方向的线极化，因此本文馈源天线的极化方式为沿x轴的线极化.

表  2  透镜结构参数

Tab.  2  The structure parameters of the lens

参数	取值/mm
y1	0
y2	46.6
y3	49.1
y4	54.8
y5	63.1
y6	67.4
y7	75.0
y8	0

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图  3  透镜与馈源天线

Fig.  3  The lens and feed antenna

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喇叭天线相位中心变化如图4(a)所示，可以看出，相位中心有一定的变化. 喇叭天线和透镜天线的驻波比（voltage standing-wave ratio, VSWR）如图4(b)所示，可以看出，加载透镜后天线的VSWR在部分频点有所恶化，主要是透镜的反射引起的.

图  4  喇叭天线相位中心与VSWR

Fig.  4  Phase center and measured VSWR of the horn antenna

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利用NSI2000系统在微波暗室中进行实测，如图5所示. 由于测试环境的限制，只能测试一半的方向图. 透镜天线、馈源天线的仿真与实测方向图如图6所示. 可以看出，透镜天线仿真与实测方向图符合较好，加载透镜后天线的方向性得到了明显的提高. 仿真结果上加载透镜后天线方向图在6 GHz、10 GHz、 14 GHz、18 GHz E面和H面的波束宽度分别减少了38.1°/42.1°、21.5°/33.4°、23.2°/27.4°、21.2°/18.4°，实测方向图与仿真方向图存在较小的误差. 误差主要来源有：1)仿真模型的建模误差会在透镜天线中引入误差，该部分误差可以通过更换馈源天线来消除；2)喇叭天线与全介质透镜结构的装配和固定存在一定的偏差，实测过程中利用泡沫作为介质来固定喇叭天线和透镜，介质的厚度及介电常数都会引起误差，固定过程中泡沫产生的形变也会引起误差；3）实际加工过程3D打印精度有限，会导致介质透镜表面粗糙造成电磁波的反射，PLA自身的也存在一定的介质损耗；4）NSI测试系统本身也存在一定的测试误差.

图  5  测试环境

Fig.  5  Measuring environment

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图  6  不同工作频率下天线辐射方向图

Fig.  6  Radiation patterns of the feed antenna and lens antenna at different operating frequencies

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喇叭天线和透镜天线的增益实测与仿真结果如图7所示，可以看出，喇叭天线在6~18 GHz频段仿真增益为8.3~15.5 dBi，加载介质透镜后，透镜天线增益为15.2~23.5 dBi，在16 GHz与喇叭天线相比提高了10.7 dB. 透镜天线实测增益为16.4~23.8 dBi，比喇叭天线提高了6.4~10 dBi. 1-dB增益带宽为12~18 GHz（相对带宽40%）. 仿真曲线和实测曲线存在一些差异，喇叭天线差异主要来自仿真建模的误差，透镜天线误差来源主要有：馈源天线仿真与实测之间的差异；利用比较法测试增益，发射和接收天线固定时两天线主瓣方向没有完全对齐会引起的误差；测试环境中的噪声干扰. 但总体来看，仿真和实测的增益趋势是一致的.

图  7  天线增益实测与仿真结果

Fig.  7  The gain of the feed antenna and lens antenna: measurement and simulation

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口径效率是判断口径天线性能好坏的重要指标，可由式(2)得出：

式中：G是增益；D_max是最大方向性系数；A是口径面积；λ₀是自由空间的波长. 天线口径效率仿真和实测结果如图8所示，可以看出，在工作频段透镜天线的仿真口径效率均大于28%，7 GHz时仿真口径效率达到最大值47.3%. 实测结果表明，在8 GHz时口径效率达到51.9%，在工作频段内实测口径效率均大于30%. 可以看出，天线实测的口径效率抖动较为严重. 造成口径效率曲线抖动的主要原因有：3D打印透镜加工的误差，透镜和天线之间是用泡沫进行固定的，透镜与天线之间的距离与仿真相比存在一定的误差.

图  8  透镜天线口径效率

Fig.  8  The aperture efficiencies of the lens antenna

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表3为本文天线与近年来相关文献中高增益天线的性能比较. 可以看出，本文通过设置目标函数在保证高增益的同时展宽了1-dB增益带宽. 与文献[3、8、14-15]相比，本文提出的透镜口径面积最小，口径效率最高，1-dB增益带宽最宽；与文献[14-17]相比，虽然本文提出的透镜口径较大，但本文提出的透镜天线具有更宽的1-dB增益带宽以及更高的最大增益.

表  3  天线测试性能比较

Tab.  3  Comparison of antenna test performance among literatures

文献	口径面积/λ02	口径效率/%	1-dB增益带宽/%	最大增益/dBi
[3]	12×12	11.0	29.00	23.0
[8]	π×(6.9)2	10.0	6.70(3-dB)	22.5
[14]	π×(3.38)2	55.0	7.40	23.9
[15]	6.2×6.2	38.0	5.70	23.0
[16]	π×(1.5)2	92.4	32.30	20.6
[17]	4.7×4.7	62.0	24.27	22.3
本文	π×(3)2	51.9	40.00	23.8

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3   结　论

本文基于遗传算法设计了一款宽带高增益透镜天线. 首先设计一个初始透镜结构，通过遗传算法优化透镜的结构，设置合理的目标函数，实现高增益的同时展宽了1-dB增益带宽. 利用3D打印技术对透镜进行加工，并在微波暗室中对该透镜天线进行测试. 测试结果显示该透镜天线工作在6~18 GHz 1-dB增益带宽为12~18 GHz (相对带宽40%)，整个频段范围内最高增益在18 GHz达到23.8 dBi，与馈源喇叭天线相比最高提高了10 dBi. 整个频带口径效率均大于30%，在8 GHz时取得最大口径效率51.9%. 因此，本文提出的透镜天线具有超宽带、高增益、低成本、重量轻、易于设计和制造等优点，具有超宽带应用的潜力.