0   引　言

合成孔径雷达(synthetic aperture radar, SAR)是一种先进的微波成像雷达，相比光学成像，具有全天时、全天候、远距离高分辨的优势，能够进行情报获取、地形测绘、毁伤评估、战场监视等重要军事活动^[1-3]. 其广泛装备和应用给重要军事目标的防护构成了巨大威胁，为了能够实现己方目标的有效防护，研究SAR干扰防护手段具有重要应用价值^[4-5].

当前针对SAR的干扰方式按干扰效果来分，可分为压制^[6-8]和欺骗^[9-11]两种干扰. 其中压制干扰实现简单，但对干扰机功率需求高，并且由于成像之后为明亮的大片条带，易暴露，在当前多样的侦察手段下，其实用价值逐渐下降. 而欺骗干扰，由于功率低，并且能够融入周围的背景，因此不易被发现，能够实现无感的干扰效果. 虽然侦察参数需求高给欺骗干扰的精确实现带来了一定的困难，但随着侦察技术的进步，侦察参数的精度也越来越高，欺骗干扰的实现已经逐渐成为可能. 因此，研究有效、实用的SAR欺骗干扰技术具有重要意义^[12-14].

目前，针对SAR欺骗干扰的研究以场景欺骗干扰为主，然而在一定的侦察参数制约下，现有的大场景欺骗干扰方法难以兼顾计算效率和计算精度，这给场景欺骗干扰的实际实现和干扰效果的有效发挥带来了一定的困难. 文献[15]通过对目标到SAR平台的实时斜距近似，把干扰机频率响应函数分为慢时间相关和非相关两部分，其中慢时间非相关部分可以进行离线计算，有效降低了生成干扰机频率响应函数的实时计算量. 但该方法因对实时斜距采取了误差较大的近似，生成的假目标信号无法反映其对应真实目标的距离徙动(range cell migration, RCM)，因此降低了虚假目标的生成精度、减小了可覆盖的欺骗场景范围，并且只能用于小斜视角SAR干扰. 为此，文献[16]在文献[15]的基础上采用模板分割的方法有效扩大了干扰场景范围，但增加了实现的复杂度，并且未能解决距离干扰机较远的假目标生成精度低和只适用小斜视角的问题. 为了提高欺骗场景的生成精度、扩大欺骗场景的范围，文献[17]以距离多普勒(range doppler, RD)成像方法为基础，采用插值的方法，有效补偿了各虚假目标点的残余RCM，使其更接近真实目标的回波信号，提高了欺骗场景的生成精度，并扩大了干扰范围，但因其采用插值的方法进行RCM补偿，导致计算量大、计算效率低. 文献[18]以omega-K (ωk)成像方法为基础，采用stolt插值变换，有效补偿了各虚假目标点的残余RCM、残余方位压缩、残余二次距离压缩(secondary range compression, SRC)，进一步提高了欺骗场景的生成精度、扩大了欺骗场景范围，但也进一步提高了计算量、降低了计算效率；其近似方法，对stolt变换进行了线性近似，又降低了干扰机频率响应函数的计算量，但也降低了欺骗场景的生成精度. 事实上由于文献[17]和文献[18]的方法都采用了插值的手段来提高欺骗场景的精度，相应地也就增加了计算量，而计算量的偏大会导致干扰机在有限的干扰时间窗口内无法生成干扰信号，导致其并不适用于实际的干扰信号生成中.

基于以上的分析，为了提高欺骗场景的精度，同时避免采用插值带来的计算量增加，本文提出了一种基于逆chirp scaling（CS）的SAR卷积欺骗干扰方法. 采用相位相乘补偿虚假目标信号的RCM和SRC，避免了插值运算，有效降低了干扰机频率响应函数生成时的计算量；同时在由欺骗模板对应的空间频率转换到实际干扰信号对应的空间频率时，使用线性调频Z变换(chirp-Z transform, CZT)直接对模板进行变换，进一步降低了计算量.

1   逆CS卷积欺骗干扰原理

1.1   卷积干扰模型

如图1所示，SAR平台沿x轴飞行，飞行速度为${v_{\text{a}}}$，忽略飞行高度. 一干扰机J位于SAR成像场景内，坐标为$({x_{{J}}},{y_{{J}}})$. 在慢时间${t_{\text{a}}} = 0$时刻，SAR波束中心刚好照射到干扰机. ${O_{\text{s}}}$为欺骗场景uv的坐标中心，目标P为干扰机将要生成的欺骗场景内的一点目标，在以${O_{\text{s}}}$为中心的坐标系内坐标为$(u,v)$. 随着SAR平台沿着方位向的不断运动，干扰机J、点目标P到SAR平台的实时中心斜距分别表示为${R_{{J}}}\left( {{t_{\text{a}}}} \right)$和${R_P}\left( {{t_{\text{a}}}} \right)$.

图  1  SAR卷积欺骗干扰几何图

Fig.  1  The geometric model of SAR deception jamming

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假设SAR发射线性调频信号，表达式为

式中：${T_{\text{r}}}$为发射脉冲宽度；${f_0}$为发射信号载频；${K_{\text{r}}}$为线性调频信号调频斜率.

为了生成欺骗模板内的虚假目标，干扰机需要对截获的信号进行时延和相位调制，再发射出去. 数学上，可以把干扰机对截获信号的调制建模为一个线性系统，该系统的频率响应函数可以表示为

式中：${B_{\text{r}}}$为线性调频信号带宽；${\sigma _{{P}}}\left( {u,v} \right)$为坐标$\left( {u,v} \right)$处目标的散射系数；${{\Delta }}R\left( {{t_{\text{a}}}} \right)$为干扰机和点目标到SAR平台的实时斜距差，其满足

把式(3)代进式(2)，则式(2)可以进一步写为

令${H_{{{\rm{trans}}} }}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$为

${H_{{\text{elim}}}}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$为

则式(4)可进一步表示为

称${H_{{{\rm{trans}}} }}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$为SAR传递函数，其主要与目标有关，由于要进行积分运算，所以求解干扰机频率响应函数时涵盖了主要计算量. 称${H_{{\text{elim}}}}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$为干扰机消隐函数，其主要与干扰机有关，由于不需要进行积分，相比求解${H_{{{\rm{trans}}} }}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$，其计算量是相当低的.

因此，求解干扰机频率响应函数，关键是求解${H_{{{\rm{trans}}} }}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$表示的SAR传递函数. 文献[17]和文献[18]分别以RD成像方法和ωk成像方法为基础进行求解，但因在求解时会用到RD成像方法中的RCM校正插值和ωk方法中的stolt变换插值，所以计算量大，导致干扰机在有效的干扰时间内无法及时生成干扰信号，因此在实际干扰对抗中文献[17]和文献[18]介绍的干扰方法并不适合用来生成干扰信号. 而常用成像方法中的CS成像方法，由于进行RCM和SRC处理时未使用插值进行计算，相比RD和ωk成像方法，其计算量是较小的. 因此，可以考虑利用CS成像方法求解SAR传递函数. 下面将首先对CS成像方法进行分析，并以此为基础求解SAR传递函数${H_{{{\rm{trans}}} }}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$.

1.2   CS成像方法原理

根据文献[19]的介绍，CS成像方法主要包括了chirp scaling处理、RCM校正以及距离压缩和方位压缩三个部分. 其从回波数据到SAR成像的处理可以分为七步.

第一步：对SAR回波进行方位向快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT)并表示为${S _{{\text{rd}}}}\left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$，其中${f_{\text{a}}}$为方位向频率.

第二步：与CS变标因子${\phi _1}\left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$相乘，得到RD域中的变标信号：

式中：${K_{\text{m}}} = \dfrac{{{K_{\text{r}}}}}{{1 - {K_{\text{r}}}\dfrac{{c{R_P}f_{\text{a}}^2}}{{2v_{\text{a}}^2f_0^3{D^3}\left( {{f_{\text{a}}},{v_{\text{a}}}} \right)}}}}$为RD域中对距离变化的回波信号调频斜率，${R_{{P}}}$为目标P到SAR的最短距离；$D\left( {{f_{\text{a}}},{v_{\text{a}}}} \right) = \sqrt {1 - \dfrac{{{c^2}f_{\text{a}}^2}}{{4v_{\text{a}}^2f_0^2}}}$为RCM因子；${f_{{{\text{a}}_{{\text{ref}}}}}}$为参考方位频率.

第三步：对变标后的RD信号进行距离向FFT，得到信号的二维频域信号${S _2}\left( {{f_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$.

第四步：把二维频域信号与相位${\phi _2}\left( {{f_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$相乘完成距离压缩、SRC以及一致RCM，并得到距离压缩后信号${S _3}\left( {{f_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$：

式中，${R_{{\text{ref}}}}$为参考距离.

第五步：对二维频域信号进行距离向逆FFT(inverse FFT, IFFT)，得到RD域的信号${S _4}\left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$.

第六步：对RD信号${S _4}\left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$进行方位向匹配滤波运算和附加相位校正，得到方位向匹配滤波后的信号：

式中，${\phi _3}\left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$为匹配滤波器和附加相位校正函数，

第七步：对方位向压缩后的信号${S _5}\left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$进行方位向傅里叶变换，即可得到成像后的目标信号${S _6}\left( {{t_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$.

以上就是CS成像方法的原理，按照上述步骤反过来即可实现由图像域到SAR回波的仿真.

1.3   SAR传递函数求解及逆CS卷积欺骗干扰信号模型

因为SAR传递函数与目标回波有如下的关系：

式中，${S _{\text{r}}}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$为信号回波的距离频域形式；${S_{\text{T}}}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$为发射信号的距离频域形式. 因此，SAR传递函数可以通过目标回波去除发射信号求得. 而SAR回波可以通过CS成像的逆过程仿真得到，相应地可以通过CS成像的逆过程得到SAR传递函数. 图2的上半部分给出了以CS成像方法为基础的SAR传递函数求解过程. 其中，${\phi '_3}\left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right) = \phi _3^ * \left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$，${\phi '_1}\left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right) = \phi _1^ * \left( {{t_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$，${\phi '_2}\left( {{f_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$满足

式中，${K_{{\text{src}}}} = \dfrac{{2v_{\text{a}}^2f_0^3{D^3}\left( {{f_{\text{a}}},{v_{\text{a}}}} \right)}}{{c{R_{{P}}}f_{\text{a}}^2}}$.

由于SAR传递函数是通过目标回波去除发射信号求得的，因此相位项${\phi '_2}\left( {{f_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$并不是式(10)中${\phi _2}\left( {{f_{\text{r}}},{f_{\text{a}}}} \right)$的共轭，而是去除了距离向解压缩处理的相关部分，相当于去掉了SAR发射信号. 因此，经过图2所示流程图的上半部分求解，可以首先得到SAR传递函数${H_{{{\rm{trans}}} }}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$. 其中，在把欺骗模板方位和距离向由时域变为频域时均使用了CZT变换^[20]，该CZT变换可以把模板直接变换到与SAR信号的空间频率对应的均匀采样，避免了在转换过程中使用插值的计算方法.

求解到SAR传递函数后，根据式(7)进一步可求出干扰机频率响应函数${H_{{\text{jammer}}}}\left( {{f_{\text{r}}},{t_{\text{a}}}} \right)$，并把其装载到干扰机中. 当干扰机接收并截获到SAR发射信号后即可在频域进行干扰调制，得到干扰信号，其过程如图2中的下半部分所示.

图  2  逆CS卷积欺骗干扰流程图

Fig.  2  Flowchart of the inverse CS deception jamming

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2   方法分析

上面描述的逆CS卷积欺骗干扰方法可以分为三个阶段：离线阶段、初始化阶段和实时调制阶段. 其中离线阶段只是进行CZT计算；初始化阶段则需要完成干扰机频率响应函数的求解；实时调制阶段需要对截获的干扰信号进行频域干扰调制并生成干扰信号转发出去. 在已知干扰对象SAR的工作参数后，由于只需要CZT、IFFT、FFT和相位相乘，不需要进行插值，因此初始化阶段可以迅速求解. 因此，一旦通过其他侦察手段得到SAR工作参数后，逆CS卷积欺骗干扰方法相比现有的方法优势是明显的：一方面对各虚假点的干扰信号进行了残余RCM补偿，提高了虚假目标的逼真度；另一方面由于在计算的过程中不使用插值，大大降低了运算量. 其中运算量的降低具有重要意义，因为对干扰系统来说，在干扰前往往不知道干扰对象的具体参数，如果先侦察、再干扰，则可能因计算频率响应函数的高耗时导致错过干扰时间. 因此，降低干扰机频率响应函数的计算时间就显得格外重要. 并且上述流程计算的是一个合成孔径时间内干扰机频率响应函数，因此一旦求解之后，在主瓣照射的剩余时间内，只需在频域与截获信号相乘即可，可以大大缩短调制时间.

2.1   计算复杂性

假设欺骗模板大小为${P_{\text{a}}} \times {P_{\text{r}}}$，其中${P_{\text{a}}}$为模板的方位向点数，${P_{\text{r}}}$为模板的距离向点数. 记${N_{\text{a}}}$为一个合成孔径时间内的方位向采样点数，${N_{\text{r}}}$为一个脉冲内的距离向采样点数.

离线阶段：由于只对模板进行了方位向CZT，且CZT的布鲁斯坦算法可以通过FFT快速实现^[21]，因此其计算复杂度为$O\left( {{P_{\text{r}}}{N_{\text{a}}}{{\log }_2}{N_{\text{a}}}} \right)$，对应的计算量为$15{P_{\text{r}}}{N_{\text{a}}}{\log _2}{N_{\text{a}}} + 12{P_{\text{r}}}{N_{\text{a}}}$.

初始化调制阶段：首先进行方位向解压缩和附加相位注入，此过程均为方位向复数相乘，相应的计算复杂度为$O\left( {{N_{\text{a}}}{P_{\text{r}}}} \right)$，对应的计算量为$6{N_{\text{a}}}{P_{\text{r}}}$；其次进行距离向CZT，其对应的计算复杂度为$O\left( {{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}{{\log }_2}{N_{\text{r}}}} \right)$、计算量为$15{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}} + 12{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}$；接下来进行一致RCM校正，此过程也是通过相位相乘实现的，其计算复杂度为$O\left( {{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}} \right)$、计算量为$6{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}$；然后，进行方位向IFFT计算，其复杂度为$O\left( {{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}{{\log }_2}{N_{\text{r}}}} \right)$、计算量为$5{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}}$；再进行逆CS相乘，此阶段也是通过相位相乘实现，其计算复杂度为$O\left( {{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}} \right)$、计算量为$6{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}$；最后，接连进行距离向FFT和方位向IFFT，其对应的计算复杂度分别为$O\left( {{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}{{\log }_2}{N_{\text{r}}}} \right)$、$O\left( {{N_{\text{r}}}{N_{\text{a}}} {{\log }_2}{N_{\text{a}}}} \right)$，对应的计算量分别为$5{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}}$、$5{N_{\text{r}}}{N_{\text{a}}}{\log _2}{N_{\text{a}}}$. 因此，初始化阶段总的计算量为$6{N_{\text{a}}}{P_{\text{r}}} + 25{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}} + 24{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}} + 5{N_{\text{r}}}{N_{\text{a}}}{\log _2}{N_{\text{a}}}$.

实时调制阶段：主要包括对截获的SAR信号进行距离向的FFT、干扰机频率响应函数与截获信号在频域相乘和距离向IFFT，其对应的计算复杂度分别为$O\left( {{N_{\text{r}}}{{\log }_2}{N_{\text{r}}}} \right)$、$O\left( {{N_{\text{r}}}} \right)$和$O\left( {{N_{\text{r}}}{{\log }_2}{N_{\text{r}}}} \right)$，对应的计算量分别为$5{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}}$、$6{N_{\text{r}}}$、$5{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}}$. 总计算量为$6{N_{\text{r}}} + 10{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}}$.

采用同样的计算方法可以计算出逆ωk近似方法的计算量和两步生成方法的计算量，如表1所示，表中${M_{\ker }}$为插值核长度. 由表1可知两步生成法的初始化阶段由于与模板的大小有关，随着模板的增大，耗时会急剧增加，且在实时调制阶段依然和模板的方位向大小有关，计算量大；而逆ωk近似方法由于在初始化阶段需要进行插值，且无法执行并行运算，所以随着插值核长度的增加计算量迅速增加. 需要说明的是，由于FFT和CZT均能通过多核并行计算，因此对于本文方法，实际采用多核并行计算时，计算量相比表1能大大减少.

表  1  各干扰方法调制运算量

Tab.  1  Computational amount comparison of different algorithms

方法	初始化阶段的计算量	实时调制阶段的计算量
两步生成方法	$24{P_{\text{r}}}{N_{\text{r}}}{P_{\text{a}}}$	$6{P_{\text{a}}}{N_{\text{r}}} + 6{N_{\text{r}}} + 10{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}}$
逆ωk近似方法	$20{N_{\text{a} } }{N_{\text{r} } }{\log _2}{N_{\text{r} } } + 12{N_{\text{a} } }{N_{\text{r} } }{\text{ + } }6{N_{\text{a} } }{N_{\text{r} } }(2{M_{\ker } } - 1){\text{ + } } 5{N_{\text{r} } }{N_{\text{a} } }{\log _2}{N_{\text{a} } }$	$6{N_{\text{r}}} + 10{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}}$
本文方法	$6{N_{\text{a}}}{P_{\text{r}}} + 25{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}} + 24{N_{\text{a}}}{N_{\text{r}}} + 5{N_{\text{r}}}{N_{\text{a}}}{\log _2}{N_{\text{a}}}$	$6{N_{\text{r}}} + 10{N_{\text{r}}}{\log _2}{N_{\text{r}}}$

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以上就是各个阶段调制所需要的计算量，综合来看，预处理阶段是最耗时的. 但是如果在副瓣或者提前侦察得到干扰对象SAR的工作时，预处理阶段也可以在离线阶段进行，此时只有实时调制阶段，该方法的计算量将大大降低；如果提前无法侦察得到SAR相关参数时，此方法也能较好地发挥作用. 一方面，由于在进行干扰信号RCM补偿时没有使用插值运算，只有相位相乘和FFT，因此干扰机频率响应函数的求解时间将大大减少；另一方面，干扰机频率响应函数求解的是SAR照射干扰机整个波束内的，所以一旦求解成功之后，在SAR波束照射干扰机的剩余时间内将不再需要重复计算，只需要进行实时调制即可，因此并不会给干扰机实时计算带来太大压力.

2.2   与现有方法的对比

为了更好地体现本文方法的优势，从计算量和生成虚假目标的精度上，与文献[16]中的两步生成方法、文献[17]中的三阶段方法和文献[18]中的逆ωk近似方法进行分析对比.

两步生成方法中，由于对目标到SAR平台的实时斜距近似时误差较大，因此，所有假目标信号具有和干扰机相同的RCM，经成像后对于离干扰机较近的目标不会有太大失真，但是距离干扰机较远的目标主瓣展宽、副瓣提高、失真增大、方位向出现严重散焦无法成像，并且会发生位置偏移. 在计算量上，由于使用了累加求和的形式计算量依然较大.

三阶段方法中，对目标到SAR平台的实时斜距进行近似时减小了误差，因此所有假目标信号能够反映其对应真实目标位置处的RCM，也就能够较为逼真地生成虚假目标. 虽然使用了模板调制的方法能够降低一定的计算量，但因在补偿RCM时采用的是插值方法，因此在求解干扰机频率响应函数时计算量大、实时性低，容易错过最佳干扰时间.

逆ωk近似方法是对逆ωk方法的一种近似. 在逆ωk方法中，对目标到SAR平台的实时斜距未采用任何近似，因此大斜视角、大场景范围内也能逼真地生成虚假目标. 虽然该方法也使用了模板调制的方法，避免了累加求和，但因在求解干扰机频率响应函数时需要进行stolt变换插值，因此计算量大，计算效率低. 其近似方法，对stolt变换进行了线性近似，因此可以采用CZT代替stolt变换插值，计算效率得以提升，其线性变换补偿了虚假目标信号的残余RCM和残余方位压缩，假目标相应也存在部分失真.

本文提出的方法，本质上是在两步生成方法的基础上，通过相位相乘而不是插值补偿虚假目标位置处的RCM，提高了虚假目标生成的逼真度. 并且，借鉴逆ωk近似方法中使用模板调制和CZT快速变换的方法，提高了干扰机响应函数求解的计算效率. 其计算效率在以上几种方法中最高；虚假目标生成精度介于逆ωk近似方法和两步生成方法之间. 因此，本文方法在一定条件下，综合了以上几种方法的部分优点，具有较好的应用价值.

2.3   场景欺骗干扰范围

由于本文提出的逆CS方法采用了线性调频变标方程，导致信号的带宽发生变化，并且在进行相位校正时也采取了部分近似，因此较难对某点虚假目标的失真程度进行量化评估，从而给出准确的欺骗场景干扰范围. 但是，结合文中的分析可知，逆CS方法的干扰效果介于两步生成方法和逆ωk近似方法之间，因此可以用两种场景欺骗干扰方法的欺骗干扰范围近似给出逆CS方法的能力边界. 对于两步生成方法，根据文献[14]和[16]可知，在二次相位误差小于$\dfrac{\text{π} }{2}$时，其欺骗场景的距离向范围满足

式中：${L_{\text{a}}}$为合成孔径长度；${\theta _{{\text{sq}}}}$为SAR斜视角.

对于逆ωk近似方法，在二次相位误差小于$\dfrac{{\text{π}}}{2}$时，欺骗场景的距离向范围满足

式中，${\rho _{\text{r}}}$为距离分辨率. 因此，逆CS方法的距离向最大范围${u_{{\text{r}}\_\max }}$应当介于$\lambda {\left( {\dfrac{{{r_{{J}}}}}{{{L_{\text{a}}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\theta _{{\text{sq}}}}}}} \right)^2}$和$\dfrac{{4\rho _{\text{r}}^2}}{{{{\sin }^2}{\theta _{{\text{sq}}}}\lambda }}$之间，即

并且为了使假目标的失真小，${u_{{\text{r}}\_\max }}$应尽量靠近$\lambda {\left( {\dfrac{{{r_{{J}}}}}{{{L_{\text{a}}}{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}{\theta _{{\text{sq}}}}}}} \right)^2}$. 在${\theta _{{\text{sq}}}} = {5\text{°}}$时，对于表2中给出的SAR参数可以计算出$|{u_{{\text{r}}0}}| < 0.119{\text{ km}}$，$\left| {{u_{{\text{r}}1}}} \right| < 15.9{\text{ km}}$，因此此时对于本文方法距离向最大的欺骗范围为$0.119{\text{ km}} < {u_{{\text{r}}\_\max }} < 15.9{\text{ km}}$. 至于方位向欺骗干扰范围，由于逆CS欺骗干扰方法能够补偿不同虚假点目标处的RCM，所以方位向的失真小，因此对SAR照射场景内的任意方位均可实现较好的欺骗.

表  2  机载SAR系统参数

Tab.  2  The parameters of the airborne SAR system

参数	取值
载频	9 GHz
调频带宽	150 MHz
平台速度	200 m/s
采样频率	180 MHz
脉冲重频	400 Hz
成像中心斜距	10000 m
波束宽度	0.0167 rad

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3   仿真实验

为了验证基于CS的SAR卷积干扰方法的有效性，以某机载SAR为干扰对象进行干扰成像仿真，其相关参数如表2所示. 此外，还将对比分析文献[16]中两步生成方法和文献[18]中的逆ωk近似方法的干扰效果. 下面的仿真中，首先进行虚假点目标的仿真，并以雷达图像的脉冲响应宽度分析干扰信号的聚焦能力；然后以实际的欺骗场景进行仿真对比，考察其实际应用的可行性. 所有实验均使用Matlab 2021进行仿真，电脑配置为Intel(R) Core(TM) i7-8700 CPU@3.2 GHz 3.19 GHz，RAM:16 GB.

3.1   虚假点目标仿真实验

为了验证文中所提方法生成虚假点目标的聚焦能力，在一个稀疏的模板中设置了两个点虚假目标${P_1}$和${P_2}$，坐标分别为（0，0）和（1000，1000），单位为m，干扰机放置在坐标（0，0）位置处，SAR斜视角为0°. 使用逆ωk近似方法、本文方法和两步生成方法分别生成以上两个虚假点目标，其结果如图3所示，三个指标IRW、ISLR和PSLR分别表示主瓣宽度、积分旁瓣比和峰值旁瓣比，用这三个指标定量评估各方法生成虚假点目标的聚焦能力. 因为干扰机坐标与假目标${P_1}$位置一致，所以当生成假目标${P_1}$时，干扰机不需要做任何调制，因此三种方法生成该点目标时结果是一致的，在图3中只给出了一种方法生成该点目标的成像结果，如图3（a）所示. 图3（b）、（c）、（d）分别为逆ωk近似方法、本文方法和两步生成方法生成假目标${P_2}$的结果. 不难发现：（b）和（c）的结果基本是一致的，说明在零斜视角下，使用逆ωk近似方法能实现虚假点目标的完全聚焦；（c）中点目标结果与（a）和（b）也是基本一致，只是假目标的中心位置有微小的改变，这说明文中所提方法能够近似准确地生成虚假点目标；而（d）中两步生成方法生成的假目标由于没有补偿虚假点目标的RCM，方位向出现严重散焦，IRW达到了13.18 m，远远超过原始点目标的IRW，并且位置也发生了明显的改变.

图  3  SAR斜视角为0°时虚假点目标的仿真结果

Fig.  3  Simulation results of false point scatter with squint angle of SAR at 0°

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其他条件均不变，当SAR成像斜视角为5°时，使用以上三种方法生成的虚假点目标的成像结果如图4所示. 可以看到：在SAR工作在小斜视角时，逆ωk近似方法依然能够较为逼真地生成虚假点目标；本文所提逆CS方法在（1000，1000）位置生成的假目标主瓣展宽了约11%，并且在距离向位置稍有偏移；而两步生成方法在方位向则存在很明显的散焦，已经不能准确地生成虚假目标，且虚假目标的方位位置也有较大的偏移.

综上可以看出，本文提出的逆CS方法能够相对准确地生成虚假目标，干扰效果介于两步生成方法和逆ωk近似方法之间，并且较适宜干扰工作正侧式条件下的SAR.

图  4  SAR斜视角为5°时虚假点目标的仿真结果

Fig.  4  Simulation results of false point scatter with squint angle of SAR at 5°

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3.2   虚假场景仿真实验

接下来，用以上提到的三种方法分别生成虚假场景，SAR工作的斜视角为5°. 使用的欺骗模板为TerraSAR对巴拿马运河成像的一部分^[22]，维度为6001×6001，如图5(a)所示，红框标注的为模板图像上的一个小场景，其回波成像结果如图5(b)所示，三种方法生成的虚假场景成像局部结果分别如图5(c)、(d)、(e)所示. 可以看到，逆ωk近似方法、逆CS方法都能够相对逼真地生成虚假场景，但两步生成方法生成的虚假场景存在着较大失真，并且位置发生了较大偏移.

图  5  真实场景及各干扰方法生成的虚假场景

Fig.  5  The real scene and the false scene generated by different jamming methods

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表3给出了定性评估各方法生成欺骗场景的干扰质量指标，其中ENL为等效视数^[23]，其数值越小表示场景越清晰；SSIM为结构相似度^[24]，其数值越大表示干扰图像与原始图像越接近. 从该表可以看出，逆ωk近似方法生成的欺骗场景与原始场景最为相似，本文提出的逆CS方法次之，两步生成方法效果最差.

表  3  各方法生成虚假场景的干扰质量指标

Tab.  3  Imaging evaluation indicators of the false scene with different jamming methods

方法	ENL	SSIM
欺骗模板	2.0230	1.0000
逆ωk近似方法	2.0172	0.9998
逆CS方法	2.0822	0.9143
两步生成方法	2.4405	0.8088

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表4给出了生成以上虚假场景各方法的耗时结果，可以看到逆CS方法耗时最短，逆ωk近似方法次之，而两步生成方法耗时远远大于前两者. 综上结果可以看出，虽然逆CS方法生成的虚假场景有所失真，但耗时短是其最大优势，这有利于其在实际中的应用.

表  4  各方法生成虚假场景的耗时对比

Tab.  4  Time-consuming comparison of the false scene generation with different jamming methods

方法	耗时/s
逆ωk近似方法	29.46
逆CS方法	7.50
两步生成方法	906.50

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4   结　论

为了能够兼顾干扰机生成虚假场景时的逼真度和低实时计算量，本文提出了一种基于逆CS的SAR卷积欺骗干扰方法. 该方法充分利用了CS成像方法通过相位相乘来补偿RCM的方式，通过CS成像方法的逆过程，一方面补偿了虚假场景各点的RCM，提高了虚假场景的生成精度；另一方面在补偿RCM时使用相位相乘代替了插值，降低了求解干扰机频率响应函数的计算量，提高了干扰机的实时性. 另外，在从欺骗模板变换到频域的过程中，使用了CZT，可以从模板图像直接变换到实际SAR信号对应的频率，避免了此过程的插值运算，进一步降低了求解干扰机频率响应函数的计算量. 实验结果表明，该方法能够逼真地生成虚假场景，并且计算量低，在工程实现上具备较强的可行性.