Complex channel path loss model for Industrial Internet of Things scenarios
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摘要: 工业物联网（industrial internet of things，IIoT）场景利用大量通信及工业设备的交互协同实现各类工业自动化应用，其下的信道具有多频段、强反射、密集散射、移动遮挡等特点。准确建立可表征上述特点的路径损耗模型存在巨大挑战，它是构建该场景下可靠无线通信链路的关键。本文基于射线追踪结果，利用统计方法对IIoT场景下复杂信道的路径损耗模型进行建模与研究. 首先，提出适用于多频段的路径损耗模型并构建与频率线性相关的隔断衰减因子；其次，引入距离、频率以及传播条件相关的金属机器路径损耗修正项，用于描述大型金属机器遮挡或密集金属散射体带来的额外路径损耗；最后，探索工业机器人运动对路径损耗的影响。本文所提出模型形式简洁，与射线追踪结果吻合度高，能够很好地描述IIoT场景下信道的多种特点对信道路径损耗的影响。本文研究结果可为IIoT场景下的链路预算和热点布设提供重要信息。
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关键词:
- 工业物联网（IIoT） /
- 路径损耗 /
- 信道模型 /
- 多频段 /
- 金属机器
Abstract: The Industrial Internet of Things (IIoT) scenario utilizes the interaction and collaboration of many communication and industrial devices, to realize the various industrial automation applications. The channels for such scenarios are featured with multi-frequency bands, strong reflections, dense scatterings and mobile obstructions. Thus, it is a huge challenge to propose an accurate path loss model, which is the key to establishing reliable wireless communication links, under such environments. In this paper, based on the results of ray tracing, firstly, a path loss model for multi-frequency bands is proposed, additionally, the partition attenuation factor with linear frequency dependency is constructed. Then, the distance, frequency, and propagation condition dependent metal machinery path loss correction term, which describes the additional path loss caused by large metal machinery or dense metal scatters, is introduced in the proposed model. Lastly, the impacts of the movement of the industrial robots on the path loss are investigated. The proposed model is simple and precise. It can well describe the influence of the features of IIoT channels on the path loss. The models and the results can provide vital information for the link budget and hotspot deployment for IIoT scenarios. -
引 言
无线通信与智能传感技术的不断演进让无数的物理实体之间实现了泛在互联[1]，其中基于5G和6G的工业物联网（industrial internet of things, IIoT）应用受到了广泛的关注[2]。在该场景下，人们利用大量无线通信链路，使各类传感器、自动流水线以及工业机器人之间相互配合，从而提升生产效率，实现工业自动化。显然，无线通信链路的稳定性将极大地影响生产效率、生产成本及生产各环节的安全性。因此，为了保证无线通信链路的可靠性，需要对IIoT场景下的无线通信节点布设、链路预算、功率设置、干扰消除和技术选型开展充分分析，这极度依赖于该场景下的无线信道路径损耗模型[3-4]。所以，建立可以描述IIoT场景下信道特点的路径损耗模型是必不可少且亟待解决的问题。
已有部分文献对工厂环境下的路径损耗特性进行了研究[5-7]。早期，工厂环境在超高频（ultra-high frequency, UHF）频段下的路径损耗受到广泛关注。文献[7]研究了UHF频段下多种不同类型工厂的路径损耗特性，包括多层结构的食品加工厂、新型单层结构的发动机制造工厂、单层结构的铝制造工厂和铸钢厂，以及发动机机械和装配车间，研究发现不同类型工厂的路径损耗因子在1.8～2.8 dB/m范围内，视距（line-of-sight, LoS）和非视距（non-line-of-sight, NLoS）的路径损耗因子差接近1 dB/m，尖峰绕射理论可以很好地吻合路径损耗的阴影。近年来，工业互联网中低于6 GHz的频段对路径损耗的影响是国内外研究关注的热点之一。文献[8]研究了LoS和NLoS传播条件下1.1 GHz、2.55 GHz和5.8 GHz频段下的路径损耗，结果表明高频段的路径损耗要大于低频段，同一频段下NLoS条件下的路径损耗大于LoS条件。文献[9-10]报道了在汽车焊接车间环境中1.1 GHz、1.6 GHz、2.55 GHz及3.5 GHz频段下的路径损耗特性，使用双斜率模型来表征该环境下的路径损耗，实验结果表明NLoS的路径损耗因子比LoS大，金属箱体内部路径损耗明显大于箱体外部。此外，在6 GHz以下频段，路径损耗因子和频率之间无显著相关性[10-11]。毫米波通信的大带宽特性，使其在IIoT环境中有较好的应用前景，因此，越来越多的学者开始探索毫米波频段在IIoT场景下的路径损耗特性，以利用毫米波作为该环境下的通信。文献[12]通过对比4.9 GHz和28 GHz频段下路径损耗特性发现路径损耗因子随着频率增大而增大，且相对于办公室环境，LoS情况下的路径损耗因子有所增大而NLoS情况下的路径损耗因子有所减少。文献[13]研究了28 GHz频段下LoS、被机器遮挡的NLoS和被墙体遮挡的NLoS的路径损耗特性，发现墙体的遮挡导致路径损耗因子远大于另外两种情况。部分研究表明浮动截距路径损耗模型可以很好地表征复杂IIoT场景下28 GHz[13-15]、30 GHz[16]、12.65～14.15 GHz、25.3～28.3 GHz、67～73 GHz[17]和60 GHz[18]等毫米波频段的实测和射线追踪路径损耗。文献[19]提出了基于元学习的卷积神经网络路径损耗模型，该模型和工厂里的实测数据吻合度很高。此外，第三代合作伙伴计划（3rd Generation Partnership Project，3GPP）标准采用ABG（Alpha-Beta-Gamma）模型来表征室内工厂环境的路径损耗特性，该模型将工厂环境按照天线高度和散射体密集程度不同，分别用不同的模型参数来描述路径损耗大小[20]。根据上述分析，此类研究具有一个共性，即所采用的模型多为基础的浮动截距路径损耗模型、双折线模型或ABG模型。
实际上，IIoT环境的信道特性十分复杂多变，它与传统环境区别较大，目前仍有诸多急需解决的问题，主要体现在以下三方面：其一，设备频段多样，工厂中各类机械设备和传感设备的工作频段各不相同，从6 GHz以下频段到毫米波频段跨度很广，电磁波在传播过程中的损耗也相差甚远；其二，车间中存在大型金属机器遮挡或密集金属散射体，会对电磁波造成反射、绕射或散射，进而影响电磁波的传播路径和损耗；其三，存在工业机器人移动，在现代化工厂中，搬运和巡检机器人被广泛使用，它们在移动过程中对电磁波的覆盖和传播会产生一定的影响。可见现有信道路径损耗模型在应用于IIoT场景时存在瓶颈，因此需要建立一个频段、金属机器遮挡和物体运动相关路径损耗模型，以描述上述IIoT场景下信道的典型特点。
基于上述分析，本文对工业互联网场景下复杂信道路径损耗特性开展研究，首先，基于射线追踪方法对500 MHz～39 GHz多频段、大型金属机器及密集金属散射体遮挡以及工业机器人运动情况下的路径损耗特性进行仿真；然后，结合获取的数据，利用统计方法分别对路径损耗的影响进行分析和建模；最后，提出一个包含频段、隔断衰减、大小型金属机器遮挡修正项的路径损耗模型，以更准确地表征IIoT场景下的路径损耗特性。
1 工厂环境和射线追踪仿真方案
目前信道建模最常用的方法包括：射线追踪方法和实测方法。为了研究上述IIoT场景的特点，采用实测方法存在诸多困难，包括：难以研究带有大型金属机器、密集金属散射体的车间与空车间之间信道特性的差别；难以测量工业机器人运动对信道特性的影响。因此，本文选择采用射线追踪的方法进行研究，该方法的优势在于精确度较高，在研究复杂环境时较为便利，从而被广泛应用于信道建模。
1.1 工厂环境
本文所选取的射线追踪仿真场景是一个典型的小型工厂环境，该工厂为一个实际的封装工厂，目前该工厂为空置待启用状态，其平面图如图1所示。该环境的尺寸约为50 m×25 m×6 m，主要包括三个车间，分别用于固焊、封胶和测试，配套包括实验室、操作间、办公室、走廊、卫生间和茶水间等其他功能区域。整个工厂的外墙体和内墙体均是钢筋混凝土结构，厚度分别约为30 cm和10 cm。车间与其他功能区域相连的门均为金属材质，厚度为5 cm；其他功能区域之间相连的为5 cm厚的木制门；该工厂的外墙体上有数扇玻璃材质的窗户。射线追踪所采用的三维模型尺寸、布局和材质均是按照该工厂实际环境的数据进行构建的。
1.2 射线追踪方案
本文基于高性能天线、传播和信道建模平台——CloudRT[21]对图1所示的工厂环境的信道特性开展射线追踪仿真。如图1中Tx标记所示，发送天线放置在二号车间的靠墙位置，高度为3 m，其发射功率为10 dBm。本文所选取的接收测量区域为IIoT环境的核心部分，即图1所示的三个车间，在其中设置接收天线，其高度为0.6 m，Rx1-Rx48为接收天线（即测量点）所在位置，收发天线均为增益为3 dBi的全向天线。此外，为了充分研究IIoT场景下的信道特性，本文分别针对IIoT信道的多频段、强反射和密集散射、移动遮挡三方面的特点，开展三种不同情况下的射线追踪仿真。在此基础上，通过对比分析三种情况下的射线追踪数据，得到物理意义和机理明确的路径损耗模型。具体而言，三种情况的仿真方案如下（图2(a)～(c)为仿真方案示意图）。
1）情况1：多频段
为了研究频段对信道特性的影响，本文选取11个不同频段进行射线追踪，包括6 GHz以下的常用频段：500 MHz、1 GHz、2 GHz、3 GHz、4 GHz、5 GHz以及频率相对较高的次毫米波和毫米波频段：10 GHz、20 GHz、26 GHz、28 GHz、39 GHz。此时，如图2(a)，三个车间内不存在大型金属机器遮挡或密集金属散射体，在空的工厂环境中开展射线追踪仿真。采用这种仿真方案主要有两个原因：一方面可以研究频率与IIoT信道路径损耗的相关性；另一方面可以作为情况2和情况3的参照，从而分析大型金属机器遮挡、密集金属散射体和机器人运动对路径损耗的影响。
需要注意的是，射线追踪平台利用几何光学、几何绕射以及一致性绕射理论，可根据环境结构和材料电磁参数，计算单独频点下的电磁波传播路径及其强度[21-22]。因此，与信道实测不同，CloudRT软件仅需确定仿真频点，无需设置带宽。
2）情况2：存在大型金属机器遮挡或密集金属散射体
为了研究大型金属机器遮挡对信道特性的影响，如图2(b)上半部分所示，在一号、二号和三号车间中分别放置了1个、2个、1个尺寸约为5 m×12 m×2.5 m的大型金属机器，这些机器均由5 mm厚的金属板组成。同样地，为了研究密集散射体对信道特性的影响，如图2(b)下半部分所示，在一号、二号和三号车间中分别放置了9个、18个、9个尺寸约为1 m×1 m×2.5 m的金属散射体，这些散射体的材质也是5 mm厚的金属板。
本情况中，同样对情况1中的11个频段开展射线追踪仿真。通过和情况1对比，可以研究大型金属机器遮挡或密集金属散射体对IIoT信道路径损耗带来的影响。
3）情况3：工业机器人运动
为了研究工业机器人运动对路径损耗特性的影响，在情况1的基础上，如图2(c)所示，在三个车间中均放置简易的工业搬运机器人，其外壳是厚度为5 mm的塑料材质或厚度为1 mm的金属材质，该机器人是双层结构，底层尺寸为1.5 m×1.5 m×0.5 m，第二层为0.5 m×0.5 m×0.5 m。三个工业机器人按照图2(c)中的路线匀速行走。一号和三号车间的机器人行走速度为1 m/s，二号车间的机器人行走速度为2 m/s。射线追踪频段仍然选择情况1中的11个频段，进而比对情况1中的数据，分析工业机器人运动是否会对路径损耗特性带来显著影响。
上述三种情况的射线追踪仿真均是在相同的环境和收发端天线配置的条件下进行的，且工厂环境的结构、布局和周边环境没有变化。
2 多频段路径损耗特性建模与分析
通常，自由空间的路径损耗公式可基于Friis公式[3]进行推导：
LP,FS(d,f)=20lgd+20lgf−147.6. (1) 式中：d为收发天线之间的距离，单位是m；f为无线电波的工作频率，单位是Hz。显然，该公式参数固定，只能描述非常简单的环境中的路径损耗。实际上，在IIoT场景下，信道环境较为复杂，自由空间路径损耗模型难以对其准确表征。对于路径损耗建模问题，通常从一个基础模型出发，根据路径损耗数据，逐步修正基础模型提升模型精确度，推广其应用场景。下面将从工厂环境中常用的ABG模型出发对IIoT场景下的路径损耗特性进行详细建模[20]，ABG模型表达式为
LP(d,f)=α+10βlgd+10γlgf. (2) 式中：α为常数项；β为路径损耗因子；γ为频率损耗因子。可以看出，ABG模型实际上是将自由空间路径损耗模型做了抽象化。IIoT环境中各类生产和辅助设备多样，它们工作的频段不同，对路径损耗本身存在较大影响，ABG模型表征了频率相关性，可以用其表征IIoT场景下信道的多频段特性。
此外，IIoT环境中，为了防止噪声或电磁干扰，各个车间之间存在墙体隔断，这会对无线信号带来极大的损耗。因此，首先需要对隔断损耗进行研究，构建隔断衰减因子（partition attenuation factor，PAF）。对于室内环境而言，PAF描述了电磁波对墙体或软隔断的穿透性。PAF与墙体厚度有密切关系，已有文献对此进行了充分的讨论[23-25]。此外，由于墙体材料的电磁参数依赖于电磁波的频率[3]，所以PAF也与电磁波频率相关。对于工厂环境而言，墙体厚度是建造初期确定的，后期不易被改变，而通信设备工作频率相对更易改变或配置，研究多频段路径损耗特性可为IIoT环境下通信系统的规划和布设提供重要依据。
图3为射线追踪仿真所得的PAF与频率之间的关系，显然，二者存在高度的相关性，且频率越高，PAF越大。本文采用常见的函数对其拟合，包括：线性函数、对数函数、指数函数、幂函数、有理函数等。可以看出线性函数与射线追踪数据吻合度最高，为了做定量化分析，表1给出几种函数的均方根误差，其结果与图3中直观展示结果一致。
表 1 常见函数的均方根误差Tab. 1 Mean square error of different functions函数类型 线性函数 对数函数 指数函数 幂函数 有理函数 均方根误差 6.75 12.12 10.57 6.79 25.25 PAF与频率之间的关系可以表示为
PAF(f)={0,LoSk1f+C1,NLoS. (3) 式中，k1和C1分别表示拟合函数的斜率和截距。PAF为路径损耗带来了额外的损耗，因此二者之间为叠加关系[3]。那么，将公式（3）中的PAF (f)与式（2）所示的ABG模型叠加，即可得
LP(d,f)=α+10βlgd+10γlgf+PAF(f)={α+10βlgd+10γlgf,LoSα+10βlgd+10γlgf+k1f+C1,NLoS=α+10βlgd+10γlgf+δ(k1f+C). (4) 由于LoS和NLoS传播情况下的PAF(f )不同，需要写成分段函数的形式，为了简化模型，引入传播条件参数δ来表示LoS/NLoS传播情况：当收发天线之间为LoS时δ = 0；当收发天线之间为NLoS时，表示存在墙体或隔断遮挡，此时δ = 1。
在最小二乘（least square，LS）准则下，可得式（4）所示模型的参数，如表2所示。可以看出LoS和NLoS传播情况下，模型的β参数（路径损耗因子）以及k1和C1参数有显著区别。值得注意的是，通常LoS传播情况的路径损耗因子比NLoS情况小，这与此处结果有区别，这是因为墙体的遮挡带来了极大损耗。此外，不同工厂环境的路径损耗模型适用距离范围不同，其通信距离范围不超过工厂本身尺寸[26]。在本文的仿真条件下，NLoS情况距离取值范围为12～22 m。最大距离和最小距离差约1.8倍，分别采用LoS和NLoS的路径损耗因子计算该距离变换带来的路径损耗，约为4.3 dB和3 dB，两者相差仅为1.3 dB，远小于PAF对路径损耗的影响。综上所述，LoS和NLoS传播情况对路径损耗的影响主要体现在PAF上。图4描绘了射线追踪仿真所得路径损耗和所提出模型的三维图形。可以看出，所提出模型和射线追踪结果的路径损耗吻合度很高，证明了所提出模型的准确性。
表 2 所提出模型参数Tab. 2 Parameters of the proposed model传播
条件α β γ k1 C1 δ LoS −27.14 1.72 2.01 - - 0 NLoS −26.03 1.27 2.04 1.72×10−3 6.76 1 ![]()
图 4 射线追踪所得路径损耗和所提出模型的三维图形Fig. 4 3D view of the ray tracing path loss and the proposed model3 金属机器遮挡特性建模与分析
IIoT环境存在很多自动化机械设备，例如装配机、流水线。这些设备通常都是以金属材料为主体的，由于金属材料具有高反射性，会给电磁波的传播带来极大影响。因此，需要在路径损耗模型中对其进行表征。若将有、无金属机器遮挡时路径损耗的差值用金属机器路径损耗修正项（metal machinery path loss correction term, MPL）来表示，则可对模型（4）做出进一步修正：
LP(d,f,δ,ε)=α+10βlgd+10γlgf+δ(k1f+C)+εMPL(d,f,δ). (5) 式中：ε表示是否存在大型金属机器，ε = 1表示存在，ε = 0表示不存在。
为了定性观测大型金属机器遮挡或密集金属散射体对路径损耗的影响，图5(a)和图5(b)分别绘制了频率和距离与MPL之间的关系。
由图5可以观测到以下现象和结论：
1）大型金属机器遮挡和密集金属散射体的存在都会对路径损耗产生影响。在LoS传播条件下，存在大型金属机器遮挡时，MPL均值约为−4.7 dB，意味着大型金属机器遮挡不仅不会增加路径损耗，还会由于金属材质的强反射特性，弥补一小部分的路径损耗；存在密集金属散射体时，MPL均值约为0.8 dB，说明金属材质的反射特性只会对信号造成很小的衰减。在NLoS传播条件下，存在大型金属机器遮挡和密集金属散射体时MPL均值分别为20.3 dB和9.5 dB，意味着不论是大型金属机器遮挡还是密集金属散射体都会带来额外的路径损耗，使得接收信号强度受到一定损失，且大型金属机器遮挡的损耗更大。
2）大型金属机器遮挡和密集金属散射体的MPL均值分别为16.9 dB和8.3 dB，说明密集金属散射体相比于大型金属机器遮挡对信号强度的影响更小，这是由于金属散射体是散布在环境中的，其间存在缝隙，直射电磁波以及反射、绕射和散射后的电磁波可以穿过散射体间的缝隙到达接收端。因此，接收端有更大的概率能接收到这些电磁波，而大型金属机器遮挡可能会完全遮挡直射、反射、绕射和散射的电磁波，因此，接收端接收到这些电磁波的概率更小。
3）观察频率与MPL之间关系可知，LoS传播条件下，频率与MPL之间线性回归斜率为0，表明MPL几乎不随频率的变化而变化，说明金属材质的反射损耗和频率之间的相关性较弱。而NLoS传播条件下，存在大型金属机器遮挡和密集金属散射体时对数频率与MPL之间的线性回归斜率分别为9.19和4.10，表明MPL随着频率的增大而增大，金属材质的绕射和散射损耗参数会随频率的增加而增加。
4）观察距离与MPL之间关系可知，LoS传播条件下，存在大型金属机器遮挡时，MPL随着收发天线之间的距离增大呈减少趋势，两者线性回归斜率为−0.20；存在密集金属散射体时，MPL随着收发天线之间的距离增大几乎保持不变，两者线性回归斜率为0，该现象揭示了在LoS情况下，除了直射电磁波以外，反射、绕射和散射的电磁波对信号强度的影响也较大。NLoS传播条件下，MPL随着收发天线之间距离的增大而增大，存在大型金属机器遮挡和密集金属散射体时其线性回归斜率分别为0.55和0.30，意味着随着收发天线之间距离的增大，反射、绕射或散射后的电磁波逐渐成为主导传播方式。
同样地，采用与第2节类似的方法，可得LoS传播条件下，频率与MPL之间的关系为一常数，距离与MPL之间为线性关系；NLoS传播条件下，频率与MPL之间的关系为一对数函数，距离与MPL之间也为线性关系。据此可得MPL的表达式如下：
MPL(d,f,δ)=k2d+δk3lgf+C2. (6) 式中：k2和k3分别用来表示距离以及频率对MPL的影响；C2为常数。在LS准则下，其模型的参数如表3所示。为定量分析MPL函数对射线追踪仿真数据的吻合程度，表4列出了常用函数的组合对射线追踪所得MPL的均方误差（其中p1, p2, p3均为函数参数），可以看出式（6）所示的MPL模型的均方误差小于其他函数，证明了该MPL模型更加吻合射线追踪仿真所得数据。此外从定性角度，图6绘制了距离、频率以及MPL之间的关系，可以看出所提出的MPL模型和射线追踪仿真数据吻合程度较高。
表 3 MPL模型参数Tab. 3 The parameters of the MPL model环境 传播条件 k2 k3 C2 大型金属机器 LoS −0.20 - −2.77 NLoS 0.55 9.19 −23.62 密集金属散射体 LoS 0.00 - 0.80 NLoS 0.30 4.11 −10.97 表 4 常见函数组合的均方根误差Tab. 4 Mean square error of different functions combinations函数类型 均方根误差 大型金属机器 密集金属散射体 p1d + p2δlg f + p3 10.4 9.6 p1d + p2δf + p3 17.2 10.7 p1lgd + p2δf + p3 17.8 10.9 p1lgd + p2δlg f + p3 11.0 9.8 基于上述分析，可进一步修正路径损耗模型，将式（6）代入（5），可得到考虑了金属机器遮挡的新型路径损耗模型：
LP(d,f,δ,ε)=α+10βlgd+10γlgf+δ(k1f+C)+ε(k2d+δk3lgf+C2). (7) 综上所述，PAF和MPL都会影响路径损耗的大小。但值得注意的是，PAF是由于墙体或软隔断的衰减特性导致的，反映了电磁波的穿透特性。而对于大小型金属机器遮挡而言，由于电磁波对金属材质的穿透较差，其主要的电波传播机理为反射、绕射或散射。因此，MPL是由直射、反射、绕射和散射电磁波共同作用产生的结果。虽然PAF和MPL都会导致路径损耗发生变化，但两者产生原因是截然不同的。因此，即使同样是NLoS的情况，PAF和MPL背后的电波传播机理是不同的。为了使得模型物理意义更加明确，本文将二者分开建模，这样可以适应更多情况，例如：工厂环境有隔断但是没有金属机器、无隔断但是有金属机器、既有隔断又有金属机器的情况、既无隔断又无金属机器的情况，均可用本文所提出的模型表征。
4 工业机器人运动对路径损耗的影响
工业机器人是IIoT环境中的重要辅助性设备，其运动可能会造成电磁波的额外衰减或损耗，进而影响该环境的接收信号强度。选取图1中A、B、C、D四点进行分析，其中：A和B在机器人运动路径上，机器人在运动过程中会经过这两点；C和D在机器人运动路径周围，机器人在运动过程中到C、D两点最近距离约3.5 m。图7为当不存在机器人（左），以及机器人分别为塑料（中）和金属（右）材质时，A、B、C、D四点的路径损耗与时间及频率的关系。
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图 7 不同情况下不同处置处的路径损耗与时间及频率的关系Fig. 7 The relationship among path loss, time and frequency对比图7第一列和第二列可以看出，总体而言，是否存在工业机器人运动对路径损耗的影响较小。对于图7第二列和第三列，在整个观测窗口0～29 s内，路径损耗的波动非常小。但对于A点在第14 s，路径损耗有显著增大，对于B点在第4 s和第11 s路径损耗有显著增大，这是因为在这些时刻，工业机器人刚好通过这两个测量点。此外，在这些时刻金属材质机器人带来的路径损耗增量非常大，信号几乎无法穿透机器人，而塑料材质机器人带来的路径损耗增量相对较小，且频率越低，该增量越小，这是由于金属材料可以将大部分电磁波反射，电磁波难以穿透金属材料，而电磁波可以穿透塑料材料，且频率越低，电磁波穿透性越强。对于C点和D点，路径损耗几乎维持不变，这是由于机器人在运动过程中到这两点最近距离约3.5 m，机器人对其周围的路径损耗扰动较小。由上述分析可得：一般情况下工业机器人的运动不会明显影响路径损耗的大小，但是当机器人经过某一点时，该点的路径损耗会显著增加，且电磁波对材质的穿透性越好，该增量越小。
5 模型验证和对比
为了验证模型的准确性，本文选择3GPP标准中工厂环境下的路径损耗模型进行对比。该标准化模型中，根据收、发天线高度之间的关系，以及环境内散射密度不同，将路径损耗模型分为若干种情况。本文所采用的场景为发送天线高度高于接收天线，且环境中包含密集的散射体，该情况下LoS和NLoS条件下路径损耗的表达式分别为：
LP,LoS(d,f)=31.84+21.5lgd+19lgf, (8) LP,NLoS(d,f)=33.63+21.9lgd+20lgf. (9) 阴影效应是描述路径损耗模型准确性的一个重要指标，当更多的环境信息被包含进路径损耗模型时，该模型正态分布的阴影标准差将会减少。表5列出了所提出模型（式（7））和工厂环境的3GPP路径损耗的阴影标准差，可以看出，LoS情况下所提出模型的阴影标准差小于1 dB，NLoS情况下则小于4 dB，均小于3GPP模型。换言之，所提出模型的阴影标准差更小，因此，可以验证所提出模型更为准确。
表 5 阴影标准差Tab. 5 The standard deviation of shadowing模型 标准差/dB LoS NLoS 所提出模型（大型金属机器遮挡） 0.30 3.21 所提出模型（密集散射体） 0.63 3.04 3GPP模型 4.30 4.00 此外，本文将上述射线追踪结果、所提出模型以及工厂环境中3GPP路径损耗模型进行了对比，其LoS和NLoS传播条件下的路径损耗累积分布函数分别如图8(a)和图8(b)所示，结果表明所提出路径损耗模型与射线追踪结果吻合度更高，从而验证了所提出模型的准确性。
6 结 论
本文在典型的IIoT场景下，开展了多频段的射线追踪仿真，获得大量路径损耗数据，研究和分析了复杂信道环境中路径损耗特性的影响。
本文所建立的IIoT场景下的路径损耗模型具有如下特点：
1）表征了多频率对路径损耗的影响。在所提出模型中主要体现在：包含了对数频率项，与频率相关的PAF，以及与频率相关的MPL。
2）表征了大型金属机器遮挡或密集金属散射体对路径损耗的影响。在所提出模型中主要体现在：包含了线性距离和对数频率相关的MPL。
机器人运动对路径损耗的影响研究结果表明，除了接收点处于机器人所处的位置附近，一般情况下机器人运动不会明显影响路径损耗的大小。
上述模型和结果可为IIoT中无线链路设计、节点布设、信号强度预估、干扰分析和链路预算等提供重要的理论和实验支撑。所提出模型可以解决已有模型难以对IIoT场景中多设备频段、大型金属类设备以及工业机器人运动等特性充分表征的问题。
未来的工作中，将对墙体材料、墙体厚度，金属机器尺寸、高度和布设密度，以及机械臂的旋转、平移等运动对信道大尺度和小尺度衰落特性的影响做进一步研究。
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图 4 射线追踪所得路径损耗和所提出模型的三维图形
Fig. 4 3D view of the ray tracing path loss and the proposed model
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图 7 不同情况下不同处置处的路径损耗与时间及频率的关系
Fig. 7 The relationship among path loss, time and frequency
表 1 常见函数的均方根误差
Tab. 1 Mean square error of different functions
函数类型 线性函数 对数函数 指数函数 幂函数 有理函数 均方根误差 6.75 12.12 10.57 6.79 25.25 
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表 2 所提出模型参数
Tab. 2 Parameters of the proposed model
传播
条件α β γ k1 C1 δ LoS −27.14 1.72 2.01 - - 0 NLoS −26.03 1.27 2.04 1.72×10−3 6.76 1
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表 3 MPL模型参数
Tab. 3 The parameters of the MPL model
环境 传播条件 k2 k3 C2 大型金属机器 LoS −0.20 - −2.77 NLoS 0.55 9.19 −23.62 密集金属散射体 LoS 0.00 - 0.80 NLoS 0.30 4.11 −10.97
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表 4 常见函数组合的均方根误差
Tab. 4 Mean square error of different functions combinations
函数类型 均方根误差 大型金属机器 密集金属散射体 p1d + p2δlg f + p3 10.4 9.6 p1d + p2δf + p3 17.2 10.7 p1lgd + p2δf + p3 17.8 10.9 p1lgd + p2δlg f + p3 11.0 9.8
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表 5 阴影标准差
Tab. 5 The standard deviation of shadowing
模型 标准差/dB LoS NLoS 所提出模型（大型金属机器遮挡） 0.30 3.21 所提出模型（密集散射体） 0.63 3.04 3GPP模型 4.30 4.00
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