电波科学学报  2019, Vol. 34 Issue (3): 330-335  DOI: 10.13443/j.cjors.2018051503.   PDF    
等效电路法研究漏泄同轴电缆传输和耦合特性
上海理工大学光电信息与计算机工程学院, 上海 200093
摘要:研究了以埋地漏泄同轴电缆作为分布式传感器的电气特性,拟应用于隧道、铁路沿线等防止入侵破坏和预警山体塌方信号的探测.以垂直开槽漏缆结构为例,利用HFSS搭建全波仿真模型,理论分析并提取出缝隙的等效电路模型,从而以该模型为基础分析漏缆的传输、反射和耦合特性.从等效电路模型出发,运用ABCD矩阵计算出了等效电路模型中的电路参数值及漏缆间耦合参数值.理论计算与全波仿真非常吻合,验证了等效电路的正确性.结果表明,与HFSS仿真相比,本文提出的等效电路方法占用计算资源较少且大大缩减了仿真时间,解决了HFSS仿真漏缆长度受限及耗时太长的难题;同时理论计算出了等效参数值和漏缆间耦合参数值,更直观反映了漏缆间的耦合特性.
关键词埋地漏泄同轴电缆    全波仿真    等效电路    ABCD矩阵    耦合参数值    
Transmission and coupling characteristics of leaky coaxial cable using the equivalent circuit
School of Optical Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
Abstract: We studied the electrical characteristics of the buried leaky coaxial cables(LCX) as a distributed sensor, applying to detect the intrusion signal and the landslides early warning signal in tunnel and railway, etc. Taking the vertical slot structure as an example, we set up a LCX model using HFSS, and then analyzed the theory and extracted the equivalent circuit model. Based on the equivalent model, we analyzed the transmission, reflection and coupling characteristics of the leaky coaxial cable; we also calculated the equivalent parameters and the coupling parameters using the ABCD matrix. The theoretical calculation is very consistent with the full-wave simulation, which proves the equivalent circuit is right. Results show that compared with the HFSS simulation, the equivalent circuit occupies less computing resources and greatly decreases the simulation time, which will solve the problem that the HFSS simulation cable length is limited and time-consuming; we also theoretically calculate the equivalent parameters and the coupling parameters between the LCXs, which show the coupling capability between the LCX directly.
Keywords: buried leaky coaxial cable    the full wave simulation    equivalent circuit    ABCD matrix    coupling parameter value    
引言

漏泄同轴电缆简称漏缆, 又叫做连续天线, 是一种通过漏缆外导体上开设的槽孔向外部空间辐射电磁波并与外部接收信号装置进行无线通信的导波装置[1].漏缆不仅可以传输电磁波信号还兼具收发电磁信号的功能, 在无线通信领域中有着其他天线无法替代的独特优势[2-3].同时漏缆也被用于报警领域, 以两根漏缆平行铺设作为前端分布式传感器, 利用漏缆的耦合特性来探测电磁场的扰动信号[4], 实现报警探测.本文研究的漏缆就是利用这种特性拟应用于隧道、铁路沿线等防止入侵破坏和预警山体塌方信号的探测.

在应用于隧道、铁路沿线等场所时, 所需漏缆长度较长, 用全波仿真软件进行漏缆仿真设计时, 太费时, 占用计算资源大, 并且常常无法实现长尺寸的漏缆结构仿真.漏缆的结构看似简单, 但它的理论研究并不容易, 只有少数情况才能得到解析解[5].现阶段, 漏缆的设计主要还是以实验为基础, 效率低下, 成本高且无法透彻地了解漏缆的传输和辐射等特性.而进行全波仿真又需要很大的计算资源, 并且耗时太多[6].如果可以建立漏缆的等效电路模型, 就可以极大地简化多条漏缆相互耦合影响的研究, 将复杂的电磁场的散射计算转化为简单的电路问题, 因而在理论上对漏缆进行研究是非常有必要的和有意义的.

本文研究拟应用于入侵探测领域的漏泄同轴电缆, 运用的是几十MHz的频率(业界通用的频段, 也是行业标准规定的频率), 同时要求漏缆沿线场强近似均匀.而全波仿真在如此低的频段下对计算机配置要求很高.本文提出的等效电路模型可以快速仿真出沿线电磁波的场强变化, 用以指导漏缆的设计.本文基于此模型去理论计算并分析特定开槽结构的漏缆的传输特性及耦合特性, 使漏缆的参数优化设计更加便捷高效.

1 理论介绍 1.1 漏缆的结构

图 1所示, 漏泄同轴电缆共由五部分组成, 由内到外依次为:内导体、介质、外导体及外导体上的缝隙和外护套.其中同轴电缆的内外导体半径、介质、开槽形状、尺寸及槽间距等影响漏缆内部传输特性及耦合特性[7].

图 1 漏缆的结构[7] Fig. 1 Structure of leaky coaxial cable[7]
1.2 传输线特性参数 1.2.1 特性阻抗Z0

传输线上行波电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗(characteristic impedance), 用Z0表示[8].

其中同轴线的特性阻抗为

$ Z_{0}=\frac{60}{\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{r}}}} \ln \frac{b}{a}. $ (1)

式中:b为外导体内半径; a为内导体半径; εr为介质的相对介电常数.

1.2.2 传播常数γ

传播常数(propagation constant)γ是用来描述沿导行系统传播的导行波在传播过程中的衰减和相位变化[8], 通常表示为

$ \gamma=\alpha+\mathrm{j} \beta. $ (2)

式中:α为衰减常数, 单位为Np/m或dB/m(1 Np=8.686 dB); β为相位常数, 单位为rad/m.

本文研究的漏缆的导体损耗和介质损耗在工作频率下比辐射损耗小, 同时在仿真中忽略导体损耗和介质损耗后的仿真结果与不忽略情况下的全波仿真结果相差不大.所以可视为理想情况下的无耗线模型, 即此处默认α=0, 即得

$ \gamma=j \omega \sqrt{L_{1} C_{1}}. $ (3)

式中:$L_{1}=\frac{\mu}{2 \pi} \ln \frac{b}{a}$为传输线单位长度的分布电感, μ为真空磁导率; $C_{1}=\frac{2 \pi \varepsilon^{\prime}}{\ln \left(\frac{b}{a}\right)}$为传输线单位长度的分布电容, ε′为传输介质的介电常数[8].

2 等效电路模型搭建 2.1 等效分析

本文以垂直开槽的缝隙结构为例, 外导体外半径4.625 mm、外导体内半径3.625 mm、内导体半径0.83 mm、缝长6 mm、缝宽12 mm、缝隙间距200 mm, HFSS仿真频率27~33 MHz.由于缝隙间距远远小于波长, 因此为耦合型漏泄同轴电缆.

由于设计的漏缆结构开槽具有周期性, 所以对于连续开槽的多缝隙漏缆的研究, 我们可以从单个缝隙的研究出发, 通过找到对应开槽结构的等效电路模型, 进而级联分析多缝隙级联情况时整个漏缆结构的相关特性.

对于每个缝隙单元, 中央位置都包含一个缝隙, 漏缆单元的周期为2l, 其中外导体外半径为c, 外导体内半径为b, 内导体半径为a, 介质的相对介电常数为εr, W为缝宽.单根单个缝隙单元的结构模型如图 2所示.

图 2 单个缝隙单元结构 Fig. 2 Structure of single slot unit
2.2 等效模型 2.2.1 二端口网络

利用三维高频电磁场仿真工具HFSS对缝隙单元进行仿真.此处以工作频率ω=30 MHz为例, 通过去嵌入, 使得计算出的矩阵参数描述的是缝隙自身的特性.缝隙单元的等效电路模型如图 3所示.

图 3 单个缝隙单元等效电路模型 Fig. 3 Equivalent circuit model of single slot unit

对2.1节中的几何结构进行仿真, 得到缝隙的导纳矩阵YS

$ \begin{array}{l} {{\boldsymbol{Y}}_{\rm{S}}} = \\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.001\;3786 - 9.087\;3{\rm{i}}}&{ - 0.001\;378\;4 - 9.086\;3{\rm{i}}}\\ { - 0.001\;378\;9 - 9.084\;3{\rm{i}}}&{0.001378\;6 - 9.089\;3{\rm{i}}} \end{array}} \right]. \end{array} $ (4)

仿真提取相应的缝隙的等效电路如图 4所示.

图 4 单根漏缆缝隙的等效电路图 Fig. 4 Equivalent circuit diagram of single leaky coaxial cable slot

通过基尔霍夫定律可列出图 4中的等效电路关于时谐变化的电压和电流方程, 最终数学处理得到缝隙的导纳矩阵YT:

$ \begin{array}{l} {{\boldsymbol{Y}}_{\rm{T}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Y_{11}}}&{{Y_{12}}}\\ {{Y_{21}}}&{{Y_{22}}} \end{array}} \right]\\ = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{{\rm{j}}\omega L + R}}}&{\frac{{ - 1}}{{{\rm{j}}\omega L + R}}}\\ {\frac{{ - 1}}{{{\rm{j}}\omega L + R}}}&{\frac{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}({\rm{j}}\omega L + R) + 1}}{{{\rm{j}}\omega L + R}}} \end{array}} \right]. \end{array} $ (5)

由微波网络知识, 求得缝隙的等效电路模型的ABCD矩阵为

$A B C D_{\text { slot }}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{L}}(\mathrm{j} \omega L+R)+1} & {\mathrm{j} \omega L+R} \\ {\frac{\mathrm{j} \omega C_{\mathrm{L}}(\mathrm{j} \omega L+R)}{\mathrm{j} \omega L+R}} & {1}\end{array}\right].$ (6)

同时传输线段ABCD矩阵为

$A B C D_{L}=\left[\begin{array}{cc}{\operatorname{ch}(\gamma d)} & {Z_{0} \operatorname{sh}(\gamma d)} \\ {\frac{\operatorname{sh}(\gamma d)}{Z_{0}}} & {\operatorname{ch}(\gamma d)}\end{array}\right].$ (7)

式中:γ为传播常数; d为传输线段的实际物理长度; Z0为同轴线特性阻抗.

将两端传输线级联后可求得一个缝隙单元的ABCD矩阵如下:

$ ABC{D_{{\rm{periodic - unit}}}} = ABC{D_{\rm{L}}}\cdot ABC{D_{{\rm{slot}}}}\cdot ABC{D_{\rm{L}}}. $ (8)

经大量仿真实验发现, 单根漏缆上的开槽口之间的耦合效应非常小, 在电路模型中我们可以不用考虑这种耦合.因此级联一个缝隙单元的ABCD矩阵后可求得多缝隙单元的ABCD矩阵为

$ ABC{D_n} = \prod\limits_1^n A BC{D_{{\rm{ periodic - unit }}}}. $ (9)

由微波理论, ABCD矩阵与S矩阵有如下转换关系:

$\left[\begin{array}{cc}{A} & {B} \\ {C} & {D}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{\frac{\left(1+S_{11}\right)\left(1-S_{22}\right)+S_{12} S_{21}}{2 S_{21}}} & {Z_{0} \frac{\left(1+S_{11}\right)\left(1+S_{22}\right)-S_{12} S_{21}}{2 S_{21}}} \\ {\frac{1}{Z_{0}} \frac{\left(1-S_{11}\right)\left(1-S_{22}\right)-S_{12} S_{21}}{2 S_{21}}} & {\frac{\left(1-S_{11}\right)\left(1+S_{22}\right)-S_{12} S_{21}}{2 S_{21}}}\end{array}\right].$ (10)

最后将多缝隙级联后的ABCDn再带入公式(10)反推出对应的S矩阵, 与HFSS仿真结果对照, 即可验证等效电路模型的正确性.

2.2.2 四端口网络

以单根漏缆传输特性的电路建模为基础, 考虑到双根漏缆缝隙之间的耦合, 进而可以推导出两根相互耦合的漏缆的等效电路模型, 这也是本文的研究重点.双根漏缆缝隙的等效电路图如图 5所示.

图 5 双根漏缆缝隙的等效电路图 Fig. 5 Equivalent circuit diagram of double leaky coaxial cable slot

通过基尔霍夫定律可列出图 5中等效电路图关于时谐变化的电压和电流方程, 最终数学处理得到缝隙的阻抗矩阵ZT

$ {{\boldsymbol{Z}}_{\rm{T}}} =\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {({\rm{j}}\omega L + R) + \frac{{1 + {K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{1 + {K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{{\rm{j}}\omega L{K_1} + \frac{{{K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{{K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}\\ {\frac{{1 + {K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{1 + {K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{{K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{{K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}\\ {{\rm{j}}\omega L{K_1} + \frac{{{K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{{K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{({\rm{j}}\omega L + R) + \frac{{1 + {K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{1 + {K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}\\ {\frac{{{K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{{K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{1 + {K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}}&{\frac{{1 + {K_{\rm{c}}}}}{{{\rm{j}}\omega {C_{\rm{L}}}\left( {1 + 2{K_{\rm{c}}}} \right)}}} \end{array}} \right]. $ (11)

对四端口单个缝隙有如下公式:

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_1}}\\ {{V_2}}\\ {{V_3}}\\ {{V_4}} \end{array}} \right] = {{\boldsymbol{Z}}_{\rm{T}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{I_1}}\\ {{I_2}}\\ {{I_3}}\\ {{I_4}} \end{array}} \right]. $ (12)

级联上两端的传输线后整个缝隙单元满足

$ \left\{ \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_1^\prime }\\ {I_1^\prime } \end{array}} \right] = ABC{D_{\rm{L}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_1}}\\ {{I_1}} \end{array}} \right]\;\;{\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_2^\prime }\\ {I_2^\prime } \end{array}} \right] = ABC{D_{\rm{L}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_2}}\\ {{I_2}} \end{array}} \right]\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_3^\prime }\\ {I_3^\prime } \end{array}} \right] = ABC{D_{\rm{L}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_3}}\\ {{I_3}} \end{array}} \right]\;\;{\kern 1pt} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_4^\prime }\\ {I_4^\prime } \end{array}} \right] = ABC{D_{\rm{L}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_4}}\\ {{I_4}} \end{array}} \right] \end{array} \right.. $ (13)

整理上述公式可得加上传输线后四端口单个缝隙单元有如下关系式:

$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_1^\prime }\\ {V_2^\prime }\\ {V_3^\prime }\\ {V_4^\prime } \end{array}} \right] = {\boldsymbol{Z}}_{\rm{T}}^\prime \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {I_1^\prime }\\ {I_2^\prime }\\ {I_3^\prime }\\ {I_4^\prime } \end{array}} \right]. $ (14)

根据四端口单个缝隙的等效电路, 通过基尔霍夫定律列出时谐变化的电压和电流方程并结合端口网络理论给出级联传输线后的方程组, 即式(14)所示矩阵方程组, 数学处理可得出四端口单个缝隙单元的阻抗矩阵ZT.

对于四端口网络, 根据等效电路模型可以给出如下矩阵方程组:

$ \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {V_1^\prime }\\ {V_2^\prime }\\ {V_3^\prime }\\ {V_4^\prime } \end{array}} \right] = {\bf{Z}}_{\rm{T}}^\prime \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {I_1^\prime }\\ {I_2^\prime }\\ {I_3^\prime }\\ {I_4^\prime } \end{array}} \right]\\ = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{Z_{11}}}&{{Z_{12}}}&{{Z_{13}}}&{{Z_{14}}}\\ {{Z_{21}}}&{{Z_{22}}}&{{Z_{23}}}&{{Z_{24}}}\\ {{Z_{31}}}&{{Z_{32}}}&{{Z_{33}}}&{{Z_{34}}}\\ {{Z_{41}}}&{{Z_{42}}}&{{Z_{43}}}&{{Z_{44}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {I_1^\prime }\\ {I_2^\prime }\\ {I_3^\prime }\\ {I_4^\prime } \end{array}} \right]; \end{array} $ (15)
$ \left[\begin{array}{c}{V_{1}^{\prime}} \\ {I_{1}^{\prime}} \\ {V_{3}^{\prime}} \\ {I_{3}^{\prime}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}{A_{11}} & {A_{12}} & {A_{13}} & {A_{14}} \\ {A_{21}} & {A_{22}} & {A_{23}} & {A_{24}} \\ {A_{31}} & {A_{32}} & {A_{33}} & {A_{34}} \\ {A_{41}} & {A_{42}} & {A_{43}} & {A_{44}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{V_{2}^{\prime}} \\ {-I_{2}^{\prime}} \\ {V_{4}^{\prime}} \\ {-I_{4}^{\prime}}\end{array}\right]. $ (16)

联立式(15)和(16), 运用Mathematical编程可求得完成等效电路模型级联所需要的四端口单个缝隙单元的ABCD矩阵.同理可完成多缝隙级联并推出对应的S矩阵, 与HFSS仿真结果对照, 即可验证等效电路模型的正确性.

3 等效参数求解

在二端口等效电路模型验证正确的基础上, 令YS=YT, Mathematical编程则可求得RLCL的数值.利用2.1节中的几何结构, 求得二端口等效电路参数为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {R = 0.000\;013\;349\;\Omega }\\ {L = 0.579\;596\;{\rm{nH}}}\\ {{C_{\rm{L}}} = 0.237\;{\rm{pF}}} \end{array}} \right.. $ (17)

在验证四端口等效电路模型正确性的基础之上, 利用全波仿真软件可以提取出耦合电感系数和耦合电容系数为

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{K_1} = 0.000\;48}\\ {{K_{\rm{c}}} \approx 8.438\;8 \times {{10}^{ - 6}}} \end{array}} \right.. $ (18)

得出RLCLKlKc即可求出四端口网络的ABCD矩阵和S矩阵了.

4 仿真结果分析 4.1 传输和耦合特性

在建立缝隙单元等效电路的基础上, 理论推导出了多缝隙级联情况下单根漏缆的ABCD矩阵和S11S12参数的计算公式, 在缝隙单元数量相同的情况下, 利用等效电路和仿真分别计算出漏缆的S11S12参数, 对比结果如图 6所示.可以看出, 仿真和理论计算结果几乎一致, 证明了等效电路模型的正确性.

图 6 单根漏缆HFSS和等效电路计算S参数对比图 Fig. 6 Comparison of single LCX S-parameter calculated by HFSS and equivalent circuit

同理将两根漏缆耦合的四端口等效电路模型通过ABCD矩阵级联并计算出级联后的S11S12, 以及描述耦合特性的S13参数, 并将理论计算结果与HFSS仿真结果进行比对, 如图 7所示.可以看出, 理论计算和通过HFSS仿真的结果一致, 证明了本文中等效电路模型的正确性及将等效电路用于多缝隙级联的可行性, 这将解决进行全波仿真时仿真长度受限、耗时太长和占用仿真资源巨大的问题, 在很大程度上提高了漏缆设计的科研效率.

图 7 两根耦合漏缆的HFSS和等效电路 Fig. 7 Comparison of double coupling LCX S-parameter calculated by HFSS and equivalent circuit

通过全波仿真和理论计算都可以推导出两根漏缆上的开槽口间距大于两根漏缆上相邻槽口之间的直线距离时, 电感和电容耦合系数远小于相邻槽口之间的耦合系数.故在本模型中未考虑两根漏缆之间其他槽口的耦合, 这样简化处理后的仿真数据与全波仿真数据之间并没有明显的误差.

4.2 HFSS仿真与理论计算耗时分析

以仿真频率30 MHz为例, 由表 1对比分析可以看出, HFSS仿真漏缆模型耗时太多, 并且所需计算机资源非常大, 而利用等效电路模型去进行理论计算, 不仅几秒钟就出来结果, 同时等效电路还可以用于仿真更多个波长数的漏缆, 很好地解决了HFSS仿真漏缆模型长度受限和耗时太长的难题, 极大地提高了科研效率.

表 1 HFSS仿真与理论计算的科研效率分析 Tab. 1 Research efficiency analysis of HFSS simulation and theoretical calculation
5 结论

1) 以垂直开槽结构为例, 模型实验仿真与理论分析计算结合, 验证了等效电路思想用于解决HFSS仿真漏缆模型长度受限和耗时太长问题的正确性, 等效思想将大大提高研究应用于隧道、铁路沿线等防止入侵破坏和预警山体塌方信号探测的漏缆的效率, 奠定了进一步研究漏缆电气特性的基础;

2) 研究中通过Mathematical编程完成了对各种仿真数据的处理和分析, 并最终在理论分析的基础之上解出了本文开槽结构的等效电路模型参数及同轴漏缆间耦合电容值和耦合电感值, 使我们更直观准确地分析和了解本文提出的漏缆模型的耦合特性.

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